基于Polyflow田字形網格食品托盤擠出成型分析

蔣衛鑫 - 黃志剛 - 趙玉蓮 - 古 勁 王曉峰 - 張 凱

(1. 北京工商大學材料與機械工程學院，北京 100048；2. 塑料衛生與安全質量評價技術北京市重點實驗室，北京 100048)

隨著塑料制備方法趨于完善，塑料產品的質量越來越好，塑料在社會生產生活中使用的范圍也越來越大，使用頻率也越來越高，塑料代替木和鋼已經成為了一種大趨勢[1-2]。其中聚乳酸(PLA)具有十分優良的特性，作為以植物為原料制作出來的產品，聚乳酸產品可以完全降解，不存在難以處理的副作用[3-4]，因此聚乳酸可以作為一種非常理想的材料應用于食品領域，例如作為網格型食品托盤的材料[5]。

在擠出機口模的設計方面，若將口模的尺寸與材料橫截面的尺寸設計成相同的數值，由于流體截面上各個位置的流速不同，在流體擠出成型的過程中必將發生產品尺寸變形，達不到產品要求的尺寸精度。傳統的口模設計方法主要是試錯法，這種方法比較依賴經驗的積累，口模設計的成本高，產品生產的周期長，產品的質量也難以保證。目前口模設計主要是對截面簡單型材口模進行設計，對于截面形狀復雜口模設計理論還不是很成熟[6]。由于Polyflow可以用來計算流體自由流動，故對聚合物熔體流動的模擬研究更為有利[7]，并且可以使用“逆向擠出”的方法，使原來的口模尺寸優化，生成合理的口模網格模型。本研究擬通過拆分網格型食品托盤，對其中部分形狀為“田”字型的口模進行研究，對比分析經過逆向擠出設計的口模和未經過逆向擠出設計的口模內部物料的流動速度。為縮短口模設計周期，優化設計結果提供參考。

1 模型建立

1.1 物理建模

先用Solidworks軟件建立模型，然后用ANSYS軟件進行分析。通過Solidworks軟件中創建“田”字型口模的三維模型，并保存成.stp格式的文件，再導入ANSYS中，以避免由于軟件不兼容而造成出錯的問題。除此之外，在有限元模型進行分析之前，還有一些前處理工作需要完成，如實體模型的簡化、網格模型選取、網格劃分等。

“田”字形口模的二維尺寸和三維建模結果見圖1，該“田”字口模具有良好的對稱性，為了減少計算量，選田字形產品形狀的1/4區域作為計算區域，其二維尺寸和三維建模見圖2。

圖2 1/4田字形口模Figure 2 Quarter ofTianzi-shaped die

考慮到口模熔體的狀態和多分子聚合物的自身特性，在模擬流場狀態時提出如下假設：

(1) 熔體是不可壓縮流體且為雷諾數較小的穩定層流。

(2) 流場為穩定、等溫流場。

(3) 橫截面上的壓力梯度為零。

(4) 忽略重力、慣性力等體積力的影響。

1.2 數學建模

在以上條件下，可以使用連續性方程和動量方程用來對流體的流動過程進行近似說明[8-9]。

(1)

(2)

式中：

u——速度矢量，m/s；

P——流體靜壓力，Pa；

T——偏應力張量。

Bird-Carreau(BC)模型為：η=η+(η0-η)(n-1)/2，

(3)

式中：

η——黏度，Pa?s；

η0——零切黏度，Pa?s；

λ——松弛時間，s；

η——無窮剪切黏度，Pa?s；

n——流動指數。

2 有限元網格劃分

ANSYS對于復雜問題的求解方法主要使用有限的值去逼近無限的值，使用數學的手段來模擬真實情況下的各種系統，采用網格重疊技術[10]，將復雜的問題簡化為簡單的問題然后求解，最后可以得到近似解，通過這種方法就可以對復雜的問題進行理論上的分析模擬。通過使用Mesh模塊，將三維模型劃分為所需的單元網格，采用六面體單元對1/4個“田”字型口模進行單元網格劃分，產生了24 888個單元節點，19 680個單元，結果見圖3。

圖3 網格劃分結果Figure 3 Meshing results

3 建立分析任務

3.1 構建任務

對于流體的流動的問題進行數學求解是一個非線性問題，而非線性問題存在收斂性的問題[11]，在對1/4個“田”字形口模進行逆向擠出設計的過程中，由于該口模面與流體相接觸的地方所設置的邊界條件應為滑動狀態，所以要使用動態方程來求解，這種方法是一種非線性的求解方法，所以要采用漸變法滑動系數，使結果收斂[12]。

3.2 構建子任務

3.2.1 子任務模型 Polydata子任務模型包括廣義牛頓流體問題、達西流體問題、熱傳導問題和黏彈性流體問題。根據不同流體選擇相應的模型，根據假設條件，為簡化起見，選用廣義牛頓流體問題模型。

3.2.2 子任務區域 如圖4所示，物料在模頭內壁中滑移前進，將此內壁設定為區域1，物料由口模中擠出后將發生變形，發生變形的自由表面設定為區域2，區域1與區域2結合處的口模形狀是需要進行逆向擠出迭代的。

3.2.3 材料參數 材料參數對ANSYS計算十分重要，計算精度除了與網格劃分的大小，模型近似程度和算法的選用有關，還與材料參數設置正確與否相關。本研究采用Bird-Carreau(BC)模型[13]，它可以很好地反映聚合物熔體的牛頓流體特性，當溫度為190 ℃ 時，PLA的Bird-Carreau本構方程模型參數為η0=2 504.235 Pa·s，λc=0.060 7 s ，n=0.253。

圖4 子任務區域Figure 4 Sub-task areas

3.2.4 邊界條件 邊界條件如圖5所示，其中：

(1) 邊界1：物料流動的入口Inflow，流動為Fully developed形式，設體積流速為Q=3 m3/s。

(2) 邊界2：對稱面。

(3) 邊界3：對稱面。

(4) 邊界4：口模壁面與物料的接觸表面應有滑移現象，采用Navier定律來對擠出過程中口模壁面與物料的接觸表面產生的滑移阻力進行計算[14]。

圖5 模型邊界設置Figure 5 Model border settings

(5) 邊界5：物料外邊界定義為Free surface，物料經過模頭來到了外界，失去機頭內部的溫度和壓力必將產生變形，為了求解物料的運動方程，有必要指定自由狀態下的物料初始位置，即口模的終端面，也是邊界5與邊界4的交界面。同時物料擠出口模產生變形最終穩定的截面形狀形態為最終的產品截面形狀，也是三維建模的截面形狀，所以將這個表面定義為自由表面的出口。

(6) 邊界6：物料流動的出口Outflow。

(7) 邊界7：口模壁面內部，條件和邊界4設置相同。

(8) 邊界8：物料內邊界定義為Free surface，該邊界的邊界條件和邊界5的設置相同。

3.2.5 重新生成網格 逆向擠出主要是網格重置的應用，它是根據所設定的表面邊界條件，以畫分網格重新生成符合所設計的表面邊界條件的網格[15]。區域1在擠出機內部，它的壁面設置根據口模的約束條件進行設置，區域2初始位置和區域1末端位置的接觸壁面是本研究的目的，即形成合理的擠出口模，避免其設置為動態壁面，區域2中的壁面失去口模的約束主要是自由壁面，最后對這兩部分進行網格重新生成，見圖6。為了形成對比再分析將區域1和區域2都設置為正常擠出，對這兩部分也進行網格重新生成，并觀察物料在擠出過程中不同部位物料的流速和擠出口模后發生的變形，見圖7。

完成設置后，選擇輸出格式為.Iges的文件保存退出，設置好保存的路徑，生成解決問題的數據文件，最后察看結果文件，并進行流場分析和生成點云對數據進行采集。

4 結果分析

4.1 截面的對比分析

沿著物料流動的方向(Z方向)選取5個截面，分別是：口模入口截面，Z=50 mm截面、口模出口(Z=100 mm)、Z=105 mm截面、Z=110 mm截面、Z=175 mm截面和擠出物末端(Z=250 mm)，用這幾個特征面進行對比分析。圖6 為經過逆向擠出設計口模的流速分布，圖7為普通口模流速分布。

原口模物料流動速度規律為以右下角物料流動速度最高向左上角不斷遞減，而經過了逆向擠出設計的口模在Z=50 mm截面的左上角中心段出現了一個物料流速相對較高的段，并且整體的物料流速分布更為均勻。

圖6 逆向擠出設計口模流速分布Figure 6 Velocity distribution of die in reverse extrusion design

圖7 普通口模流速分布Figure 7 The velocity distribution of ordinary die

從總體上看來，經過逆向擠出設計的口模整體流體的流速比沒有經過逆向擠出設計口模流體的流速更高。隨著Z向移動，整體上物料從口模的入口到最終擠出物末端，流體的流動速度經歷了流速先升高后減小的流動規律，并且在口模內部流體速度達到最高，隨著流體從口模內部流動到擠出物末端這段過程中流體速度不斷降低，在擠出物末端流速達到最低點，并且在材料表面張力的作用下，物料擠出口模發生變形，外部的變形相對較大，內部相對較小，沒有經過逆向擠出設計的口模產品發生的變形明顯不符合要求。

由于在每個截面圖上Y=0，X軸上的物料流速波動最大，并且該軸還屬于口模的對稱面，比較具有代表性，所以取上述2種口模擠出過程在Z=0 mm、Z=100 mm、Z=110 mm 和Z=250 mm截面上Y=0，X軸上的流體速度做折線圖對比，見圖8。

曲線在橫截面上大體經過了先上升后下降再上升的過程，這是由于曲線起始于截面上最左邊的邊界X=0 mm的位置，左邊沒有物料，隨著X值的增加附件物料的多少也經過了先上升后下降的規律，到達最右邊即X=100 mm時，該點位于邊界2和邊界3的交線上物料最多，所以流體速度最大。

當流體在口模內部(Z=0 mm到Z=100 mm)，經過逆向擠出設計在X=100 mm處物料的最高流動速度約為未經過逆向擠出設計的口模右下角最高流動速度的80%，而與口模壁面處(即X=0 mm)的最慢流速相差不大。 并且隨著Z值的不斷增加，流體的峰值不斷下降，整體的流速趨于平穩。

當流體流出口模(Z=100 mm到Z=250 mm)，物料流速在剛出口模Z=100 mm到Z=110 mm內迅速均勻化，在Z=110 mm到Z=250 mm的截面上，經過逆向擠出設計的口模產品整體的流體流速要比沒有經過逆向擠出設計的口模內流體流速下降得慢一些，并且在Z=250 mm截面上經過逆向擠出設計的口模產品整體的流體流速要高一些，從側面說明了經過逆向擠出設計的口模產品在擠出過程中物料的整體流速相對穩定。

4.2 口模設計結果

口模的設計結果如圖9所示，若口模形狀與物料的截面形狀一致，由于物料在口模擠出后迅速發生變形現象，使物料發生變形得不到所希望的結果，Polyflow逆向擠出設計提供了補償效應使這一問題得到解決，修改口模的形狀得到設計結果。在輸出選項中選擇.Iges格式文件，將.Iges文件導入到Solidworks中按照修正的形狀得到合理的三維圖，由于ANSYS本身的計算方式導致每一條設計出來的曲線都是由若干個線段組合而成，難以準確的描述。

圖8 不同截面流速變化對比Figure 8 Comparison of flow velocity changes in different sections

圖9 口模設計結果Figure 9 Die design results

5 結論

(1) 逆向擠出設計使原口模中流體的速度峰值降低，低谷上升，從截面上來看讓流體的速度分布更為合理，整體上使流體速度分布更為均勻。

(2) 在流體擠出口模后較短的距離內，截面形狀不斷在張力的作用下發生變化，總體上讓各個部分的尖角變得更為圓潤，在擠出口模至擠出物末端表面張力的作用變得十分緩慢，經過逆向擠出設計的口模的流體在表面張力作用下最終形狀符合設計要求。

(3) 流體的速度隨著Z向移動，整體上經歷了流速先增大后減小的流動規律，在口模內部流體速度略有升高達到最高，之后不斷降低并且在擠出物末端流速達到最低點。

擠出機多應用在高分子聚合物的連續生產中，如輪胎、各種塑料管材和塑料建材的生產，而擠出變形現象總是出現在擠出加工的過程中[16-17]，通過“田”字型口模的設計和對比分析，具體分析了逆向擠出設計在高分子聚合物口模設計中的作用，Polyflow的逆向擠出設計可以為高分子聚合物成型過程中發生的變形現象提供補償，主要是按照口模內部網格和口模外自由部分各項邊界條件的設定，利用網格重新生成技術，結合材料屬性的定義和運算迭代方法的選擇，進行反復迭代計算，對網格重新畫分，預測出口模的形狀，將結果導入Solidworks中，得到合理的口模形狀。此方法可以為形狀復雜的易變形異型材的口模設計提供參考。

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