如何培養小學生數學抽象思維

文|薛振英

如何培養小學生數學抽象思維

文|薛振英

抽象思維是指抽取出同類事物的共同本質屬性或特征，舍棄其他非本質的屬性或特性的思維形式。抽象思維是一種能力。這種能力的高低，一方面取決于學生“先天”的素質，更重要的還是在于“后天”的培養。抽象思維是小學生學習數學的主要思維方式，也是小學生需要培養的最主要的數學能力。

學會鑒別，優化思維策略

皮亞杰認為：“學習是建構內部心理表征的過程，學習者并不是把知識從外部‘搬’到記憶中，而是以已有的經驗為基礎，通過與外部環境的相互作用來建構新的圖式。只有在學習者仔細思考時才會導致有意義的學習。”他強調說，學習的結果，不只是知道對某種特定刺激做出某種特定反應，而是頭腦中認知圖式的重建。決定學習的因素，既不是外部因素（如來自物理環境和社會環境的刺激），也不是內部因素（如個體的生理成熟度），而是個體與環境的交互作用。

眾所周知，大力提倡解題策略的多樣化也是新一輪數學課程改革的一個重要特征：“由于學生生活背景和思考角度不同，所使用的方法必然是多樣的，教師應當尊重學生的想法，鼓勵學生獨立思考，提倡計算方法的多樣化。”當然，在大力提倡解題策略多樣化的同時，我們還應肯定思維優化的必要性，這就是說，我們不應停留于對不同方法在數量上的片面追求，而應通過多種方法的比較幫助學生學會鑒別，包括如何依據不同的情況靈活地去應用各種不同的方法。

以原有數學知識為載體，建構新知識

試比較《三角形的面積》的兩種教學。

教學一

師：請用數方格的方法求出下面三角形的面積。（學生數方格并匯報）。

師：數方格是計算圖形面積的一種方法，但它畢竟不方便。我們能否也像求平行四邊形面積那樣，把三角形轉化成其他圖形來求它的面積呢？請對以下問題進行小組討論與合作：

1.用兩個三角形拼在一起，能拼成一個什么圖形？2.拼成的圖形與三角形的底、高和面積的聯系是怎樣的？3.怎樣求三角形的面積？

教學二

師：今天咱們一起研究三角形面積的計算方法。大家手上都有三角形的紙片，你們能想辦法求出它的面積嗎？提示：1.我們原來學過哪些求面積的方法，它對我們有幫助嗎？2.我們原來學過哪些圖形的面積，它對我們有幫助嗎？3.今天我們還可以想出哪些方法求圖形的面積呢？

數學的價值不在模仿而在創新，數學的本質不是技能而是思想。數學學習的過程不能只是一個遵照指令進行程序操作的過程，而是一個不斷地運用自己的知識經驗進行自我建構的過程。學生需要的，不是去復制別人的數學，而是去建構自己的數學。

由過程到對象的再抽象

凝聚是由“過程”向“對象”的轉化構成了算術以及代數思維的基本形式，這也就是說，在數學特別是算術和代數中有不少概念在最初是作為一個過程得到引進的，但最終卻又轉化成了一個對象——對此我們不僅可以具體地研究它們的性質，也可以此為直接對象去進一步地運算。

例如，乘除法在最初是作為一種過程得到引進的，即代表了這樣的“輸入—輸出”過程：由兩個因數（被除數與除數）我們就可求得相應的積（商）；然而，隨著學習的深入，這些運算又逐漸獲得了新的意義——它們已不再僅僅被看成一個過程，而且被認為是一個特定的數學對象，我們可具體地去指明它們所具有的各種性質，如交換律、分配律等，從而，就其心理表征而言，經歷了一個“凝聚”的過程，即由一個包含多個步驟的運作過程凝聚成了單一的數學對象。

通過以上分析，我們可以看出，只要教師把數學思維的培養和具體數學知識的學習結合起來，不但能使學生記住所學知識，還能靈活運用所學知識解決問題。小學數學教學，從表面上看是讓學生理解、掌握和運用數學知識的過程，而實際上卻是培養學生數學思維能力，讓學生形成良好思維品質的過程，只有具有良好思維品質，智力才會有較大的發展，人的潛能才會得到充分的開發。在數學教學中，教師應嘗試運用多種方法去啟發、去發展、去開拓學生的思維能力，培養學生正確、科學的思維品質。也只有充分發展學生的思維能力，才更有利于學生對數學知識的學習和理解。

(作者單位：北京市朝陽區望京新城南湖中園小學)