新課標高考數列備考復習策略

張正孝

摘 要：數列問題解析是高中數學教學中的重要部分，在近年高考試題當中占有較重要的地位。而且基于數列知識對培養學生的邏輯思維和判別分析能力的重要作用，在高考試題中所占比例漸漸加大。由此可見，數列在高考中占有不容忽視的地位。

關鍵詞：新課標；高考；數列；復習策略

數列知識對進一步理解函數的概念和體會數學的應用價值具有重要意義，是高中代數的重要內容之一。在高考中承載著對高中數學抽象概括能力、運算能力、建模能力、類比與化歸能力等多種數學能力的考察。縱觀新高考數學試卷的數列試題，深深體會到：試題緊扣新課標要求，在考查學生基礎知識和基本技能的同時，注重考察學生的創新能力。本文從以下幾方面探討高考數列備考復習策略。

一、新課標高考數列試題分析

數列是高中數學的重要內容，又是學習高等數學的基礎。高考對本章的考查比較全面，等差數列和等比數列的考查每年都不會遺漏。有關數列的試題經常是綜合題，往往把數列知識和指數函數、對數函數和不等式的知識綜合起來，試題也常把等差數列、等比數列，求極限和數學歸納法綜合在一起。探索性問題是高考的熱點，常在數列解答題中出現。本章中還蘊含著豐富的數學思想，在主觀題中著重考查函數與方程、轉化與化歸、分類討論等重要思想，以及配方法、換元法、待定系數法等基本數學方法。

近年來，高考關于數列方面的命題主要有以下三個方面：1.數列本身的有關知識：其中有等差數列與等比數列的概念、性質、通項公式及求和公式；2.數列與其他知識的結合：其中有數列與函數、方程、不等式、三角、幾何的結合。3.數列的應用問題：其中主要是以增長率問題為主。試題的難度有三個層次，小題大都以基礎題為主，解答題大都以基礎題和中檔題為主，只有個別地方用數列與幾何的綜合與函數、不等式的綜合作為最后一題難度較大。

二、立足基礎，強化主干知識復習

在備考復習中應抓住主干知識線，實施有效復習，幫助學生構建知識網絡。

（一）等差數列：1.要求學生理解等差概念，掌握等差數列的通項公式，弄清等差數列與一次函數的關系；2.抓住等差數列的特征，掌握前n項和公式，弄清前n項的和與二次函數的關系；3.強化“知三求二”的題型訓練。作為高考復習，適當強化題型訓練是很有必要的，“知三求二”是等差數列的重要題型，所謂“知三求二”就是等差數列有五個參量：項數、通項、前n項和、首項、公差，只要已知這五個量中的任意三個，就可以利用通項公式和前n項和公式求出其余兩個。

（二）等比數列：1.要求學生理解等比概念，掌握等比數列的通項公式，弄清等比數列與指數函數的關系；2.抓住等比數列的特征，掌握等比數列前n項和公式及其推導方法；3.控制“知三求二”題型的難度。

（三）知識整合和高考能力要求。1.在掌握等差數列、等比數列的定義、性質、通項公式、前n項和公式的基礎上，系統掌握解等差數列與等比數列綜合題的規律，深化數學思想方法在解題實踐中的指導作用，靈活地運用數列知識和方法解決數學和實際生活中的有關問題；2.在解決綜合題和探索性問題實踐中加深對基礎知識、基本技能和基本數學思想方法的認識，溝通各類知識的聯系，形成更完整的知識網絡，提高分析問題和解決問題的能力，進一步培養學生閱讀理解和創新能力，綜合運用數學思想方法分析問題與解決問題的能力；3.提高學生用函數的思想、方程的思想研究數列問題的自覺性、培養學生主動探索的精神和科學理性的思維方法。

三、加強信息研究，準確把握高考動向

首先，數列的概念與運算在高考試題中單獨出現的頻率并不高，常與其他知識綜合進行考查。主要命題點為：數列概念的創新定義性問題、數列的最大（最小）項問題、數列的通項公式或遞推公式、數列的前n項和ns與na的關系等，而求數列的通項公式、研究數列的單調性、周期性和數列的遞推關系式的應用是命題的熱點，一般會在選擇題或填空題中出現，且常考常新；數列的前n項和ns與na的關系是高考命題的重點，往往滲透在數列的解答題中。等差、等比數列是數列的兩個基本的組成部分，在概念、公式和性質上有許多密切的聯系，因為大部分的數列問題最后都需要轉化為等差、等比數列來解決，所以說本部分內容在高考中的重要性就不言而喻。

其次，數列的求和在數列問題中占有重要的位置，也是考綱明確要求掌握的內容，每年高考都會考查，在填空題、選擇題和解答題中都可能出現。對數列的求和問題，主要是轉化為等差數列或等比數列的求和問題，有時也轉化為已知求和公式的其他數列；對非等差數列、等比數列的求和，常用的方法有：拆項分組、裂項相消、倒序相加、錯位相減等。數列的求和問題雖然每年都會考查到，且常考常新，因此有效化歸問題是正確解題的前提，合理構建方法是成功解題的關鍵。

四、對學生進行有效的學法指導

數列是一種特殊的函數，是初等數學與高等數學的一個重要銜接點，在高中教材中既具有獨特性，又具有較強的綜合性。數列復習教學中應引導學生通過解題后的反思，找準自己的問題，總結成功的經驗，吸取失敗的教訓，從而增強學生解綜合性問題的信心和勇氣，提高其分析問題和解決問題的能力。備考中引導學生注意以下幾方面：1、教給學生反思自己的學習行為的方法、使其形成反思的習慣；2、教給學生自己查漏補缺、梳理知識、形成知識網絡的方法；3、指導學生學會審題，利用好自己的“錯誤”；4、重視對學生解題規范的培養，使其擺脫“會而不對，對而不全”現象。

數列既在高中數學知識體系中占有十分重要的地位，又是學習高等數學的基礎，所以在高考中占有重要的地位。通過高三備考復習，使學生真正能夠形成知識系統化和網絡化，達到全面提升解題能力的目的。