高考中對于動量守恒定律與能量守恒定律結合應用的分析

于昊彤

在最新的考綱改革中，全國課標卷取消了對物理中選修3-5內容的考查，而是將其遷移到必考內容中，那么對于高考中運動學涉及的主要知識點：動量、沖量、功和機械能等四個重要概念和動量定理、動量守恒定律、動能定理、機械能守恒定律、能量守恒定律五大規律，將有很大可能在物理的計算、選擇題中進行一個綜合考查，本文就是對于動量與能量結合的一個探究與分析。

基礎定理：動量定理；機械能守恒定律；能量守恒定律；動能定理；動量守恒定律。

經典題型：在光滑水平面上，一質量為m1的小球以速度v1撞擊質量為m2的靜止小球（如下圖）。

該題型又可以分為三種情況：彈性碰撞、非彈性碰撞與完全非彈性碰撞。

一、彈性碰撞

滿足動量守恒：m1v1=m1v2+m2v3

機械能守恒：m1v12=m1v22+m2v32

兩者聯立，解得：v2=v1，V3=v1（二級結論公式一）

二、非彈性碰撞

碰撞前后系統動能不守恒（部分恢復原狀）必須滿足三個約束：

（1）動量約束，即碰撞前后動量守恒：m1v1=m1v2+m2v3

（2）能量約束，即碰撞前后系統能量不增加：m1v12≥m1v22+m2v32

（3）運動約束，即碰撞前若A物體向右碰撞B物體，那么碰撞后A物體向右的速度不可超越B物體。（v3≥v2）

三、完全非彈性碰撞

碰撞后系統以相同的速度運動（完全不能恢復原狀）

滿足動量守恒：m1v1=（m1+m2）v2

滿足能量守恒：m1v12=（m1+m2）v22+E損失

聯立解得E損失=·m1v12（二級結論公式二）

此處注意：E損失=·m1v12中的“m1v12”即物體m1的初動能。所以，只需識記公式前的系數“”即可。

下面由一道例題進行分析講解：

一個質量為m1=1kg，長為L=65m的木板在光滑的地面上以速度v1=2m/s向右滑行，一個質量為m2=2kg的小木塊（可視為質點）向左以速度從木板的右端滑上，木塊和木板的摩擦系數是u=0.1，滑行一段時間后木塊和木板達到共同速度，然后木板碰撞光滑半圓弧，碰后木板停止運動，木塊最終無能量損失地滑上圓弧。求：

（1）木板從開始到向右運動到最遠點過程中系統產熱量。

（2）木板從開始到和木塊達到共同速度的過程中系統產熱量。

[v1][v2][r]

講解：

（1）木板從開始到向右運動到最遠點過程中，此時木板的速度為零，根據系統的動量守恒求出此時小木塊的速度。再根據系統的能量守恒列式求解此過程中產生的熱量。

（2）根據系統的動量守恒求出共同速度，再運用能量守恒列式求解此過程中產生的熱量。

（3）木塊滑上圓弧的過程中不脫離圓弧，有兩種可能：一種是木塊恰能上升到圓弧最高點，由重力提供向心力；另一種是木塊恰能上升到圓弧最左點。根據牛頓第二定律和機械能守恒列式求解。

解：（1）木板向右運動到最遠點時速度為0，系統動量守恒（向左為正）：

m2v2-m1v1=m2v3

計算得出：v3=13m/s

m1v12+m2v22=m2v32+Q1

系統能量守恒：m1v12+m2v22=m2v32+Q1

Q1=29J

（2）從開始到木塊和木板達到共同速度過程中，

動量守恒：m2v2-m1v1=（m1+m2）v共

計算得出：v共=m/s

系統能量守恒：m1v12=（m1+m2）v共2+Q2

計算得出：Q2=/ f（256，3）J

結語：牛頓第二定律、動量定理、動量守恒定律、動能定理、機械能守恒定律、能量守恒定律，這些都是我們在處理運動學問題中經常使用的工具，而題目千變萬化，運用單一的解題手法是萬萬不夠的。運用多種方法聯和解題、多角度解題，是做題的正確思路，也是出題人對學生的考查所在。物理有很多的看似獨立、實則密切相關的知識點構成體系與網絡。留待同學們一一做出梳理，歸納其中實用的二級結論，為自己在物理的學習上添磚加瓦！

（作者單位：遼寧省莊河市高級中學）