一次函數復習什么

羅章程

《一次函數》是北師大版八年級上冊第四章的內容，在學習這一章之前的準備知識有七年級下冊的《平行線與相交線》《變量之間的關系》，八年級上冊第三章的《位置與坐標》。這三章是學習一次函數的準備知識，也是數形結合思想的完整體現，更是后續學習《反比例函數》《二次函數》的基礎，所以這一章是本冊最重要的

內容。

學習完這一章之后，如何復習這一章是教師關注的問題。如果把本章知識重復講一次，再做一張單元測試題，我認為這只是簡單的重復，學習掌握的知識不夠牢固，能力方面沒有提高。筆者認為這一章復習重點應抓住一次函數中的k與b，不管題型怎么變，只要弄清k與b的變化，這一章的重點就掌握了。筆者總結以下知識點，供同行參考。

一、一次函數概念中的k與b

例1，1.當k 時，y=（k-3）x2+2x-3是一次函數；

2.已知函數y=（k-1）x+k2-1，當k 時，它是一次函數，當k= 時，它是正比例函數.

知識要點：在一次函數的概念中，抓住一次函數的一般式y=kx+b（k≠0），當b=0時，即y=kx（k≠0），y是x的正比例函數。解答問題時注意自變量的次數是1，一次函數y=（a+2）x+m-3中的k和b是一個多項式，求值時要把a+2，m-3看成一個整體。

二、一次函數中的k與b決定圖象分布位置

例2.1.已知一次函數y=（m-2）x+m-3的圖象經過第一、第三、第四象限，則m的取值范圍是 。

2.已知直線y=kx+b經過第一、二、四象限，那么直線y=-bx+k經過第 象限。

3.已知一次函數y=（m+2）x-（n-3），當m= 時，y隨x的增大而減小，當m= 時，函數圖象經過原點。

知識要點：要解決以上三個問題，要求學生記住以下表格內容，能夠畫出對應的圖形。k值決定函數的增減性。

三、一次函數中的k，b值決定圖象與x軸y軸交點位置

例3.已知一次函數y=2x+4，圖象與x軸交點坐標是 ，與y軸交點坐標是 .

一次函數y=2x+（m-4），當m 時，圖象與y軸交于正半軸，當m 時，圖象與y軸交于負半軸，當m 時，圖象與y軸交于原點。

知識要點：一次函數y=kx+b（k≠0）與x軸交點坐標是（-，0），與y軸交點坐標是（0，b），b>0交于y軸正半軸，b<0交于y軸負半軸，b=0交于原點。

四、一次函數中的k值決定圖象與x軸夾角大小

例4.1.如圖所示，下列結論中正確的是（ ）

A.k3

C.k1

2.已知一次函數y=-3x+2與x軸，y軸交于A，B兩點，則

∠ABO= 。

知識要點：一次函數中k決定與x軸的夾角大小。當k>0，k越大，圖象與x的正半軸夾角越大，k<0，k越大，圖象與x的負半軸夾角越大。如果k值是一些特殊值，如：k=，與x軸必有60°的夾角，k=1與x軸必有45°的夾角，k=1與x軸必有45°的夾角，k=，與x軸必有30°的夾角。

五、一次函數中的k與b值決定與坐標軸三角形面積大小

例5.一次函數y=2x+6，則直線與x軸交點A的坐標是 ，與y軸交點B坐標是 ，△ABO的面積是 .

知識要點：直線與兩坐標軸圍成三角形面積可用公式S=

，記住了這個公式，可以快速地算出三角形面積，不需要再去求交點坐標。

六、一次函數中的k與b值決定變換中的表達式

例6.1.一次函數y=-2x+6向上平移2個單位后的表達式是

，向下平移3個單位后的表達式是 。

2.一次函數y=-3x+9向左平移2個單位后的表達式是

，向右平移3個單位后的表達式是 。

3.一次函數y=-5x+10關于y軸對稱的表達式是 ，關于x軸對稱的表達式是 。

知識要點：y=kx+b（k≠0）向上（下）平移m個單位，y=kx+b±m（k≠0）（上加下減）；

y=kx+b（k≠0）向左（右）平移n個單位，y=k（x±n）+b（k≠0）（左加右減）；

y=kx+b（k≠0）關于y軸對稱表達式y=-kx+b（k≠0）（k相反，b相同），關于x軸對稱表達式y=-kx-b（k≠0）。

七、一次函數中的k與b值決定兩直線的位置關系

例7.1.已知直線l1與直線y=-2x+6平行，l1經過點（-2，3），則l1的表達式是 。

2.已知直線l2與直線y=3x+6垂直，l2經過點（2，-3），則l2的表達式是 。

知識要點：y1=k1+b1，y2=k2x+b2，若兩直線平行，則k1=k2，b1≠b2；若兩直線互相垂直，則k1·k2=-1。兩直線互相平行和垂直可直接求出k值，再找一個特殊點的坐標，就可能求出表達式。

筆者總結了一次函數中k值和b值的重要作用，重點從概

念、圖象性質、圖象平移、夾角大小四個方面進行總結，讓學生結合圖形記住這些結論，在解答問題要能快速、準確找出條件，相應地變換k值和b值，讓學生快速地了解知識內容，并能靈活運用，起到事半功倍的效果。

編輯 白文娟