立體幾何教學中化歸思想方法的應用探究

劉云芹

摘 要：數學思想是人們對數學知識和數學方法的本質性、概括性的認識，它隱含在運用數學方法分析、處理與解決數學問題的過程中，是數學的靈魂和精髓；它可以指導數學知識與方法的應用，使數學知識向更深、更高層次發展。化歸思想始終貫穿于立體幾何學習的始終，是解決立體幾何問題的基本思想。

關鍵詞：化歸思想；立體幾何；建議與思考

化歸思想方法作為一種重要的數學思想方法，對高中數學來說，不僅在心理學的研究方面具有一定的意義，同時還可以提高學生的思維能力、解題能力，培養學生的創新意識，有利于新知識的學習，具有很高的教育意義。

一、有利于提高遷移能力

學習的遷移是指已經獲得的知識、動作技能、情感和態度等對新的學習的影響。也就是說，學習遷移是一種學習對另一種學習的影響或習得的經驗對其他活動的影響。學習是一個連續的過程，學習的遷移現象在數學學習中是廣泛存在的。例如，加法的學習影響乘法的學習，實數的學習影響代數式的學習，代數式的學習又影響函數的學習，平面幾何的學習影響立體幾何的學習。

有了遷移，可以使學生掌握的數學知識以某種方式聯系在一起，并在各種數學問題的解決中發揮作用。學生對已經掌握的數學知識進行重新組合，往往可以形成新的數學知識。數學有效教學的重要指標，是學生的數學能否從一個問題遷移到另一個問題，從一個情景遷移到另一個情景，從學校課堂遷移到社會生活中。

二、有利于形成完整的認知結構

認知結構是認知心理學的一個中心概念。從廣義上來說，認知結構是學生已有的觀念的全部內容及其組織；狹義上來說，它是學生在某一學科的特殊知識領域內的觀念的全部內容及其組織。個人的認知結構是在學習過程中通過同化作用，在心理上不斷擴大并改進所積累的知識而組成的。

現代學習理論中的認知同化理論認為，數學學習主要是指有意義學習。如果原認知結構中的某些觀念與新知識具有實質的、非人為的聯系，可根據新舊知識的邏輯關系，把原有的認知結構主動地與新知識相互作用，形成新的認知結構。如果在學習新知識時，能夠以化歸思想為指導，著眼于新舊知識的聯系，將新知識轉化為舊知識，不僅有利于新知識的領悟，而且有利于把新知識納入原有認知系統，使得認知結構更加完善，學習效果和效率得到更大的提高。

三、有利于培養學生的思維能力

數學思維是人腦和數學對象（數和形等）相互作用并按照一般規律認識數學規律（對象的本質特征）的過程。而數學教育的基本目標之一就是要提高學生的數學思維能力。數學思維能力主要是指：能運用觀察和實驗、分析和綜合、比較和分類、抽象和概括、具體化、特殊化、系統化等思維方法認識數學的本質特征；會用歸納、演繹和類比進行推理，揭示數學思維的基本形式；會合乎邏輯，準確地闡述自己的思想和觀點；能運用數學概念、思想和方法，辨明數學關系，形成良好的思維品質。

四、有利于培養創新意識

高中數學課程目標中指出：“要發展數學應用意識和創新意識，力求對現實世界中蘊含的一些數學模式進行思考和做出判斷。”其中的創新，不是要求學生創造出前人沒有發現的新的數學成果，而是指在他們已有的知識水平上對前人研究數學成果進行再發現和再創造，主要是一種創新學習和創新精神的培育。教育部教育振興行動計劃也明確指出構建國家創新體系與培養創新人才的重要性。培養創新人才將成為21世紀中小學教育肩負的歷史重任。素質教育的全面推進必須以培養學生的創新精神與實踐能力為重點。

創新意味著新意、新觀念、新思想。創新意識是創新的導向，表現為求新立異，多角度審視和廣泛思考。作為研究數量關系和空間形式的科學，數學的發展是一個數學知識不斷增加、數學思想不斷豐富的過程，數學發展的每一步都是數學創新的結果。數學科學是知識和方法的有機結合，沒有不包含數學方法的知識，也沒有游離于數學知識的方法。但是，概念、定理等知識是數學的外在表現形式，而數學的思想方法則是數學發展的內在動力。化歸思想作為高中數學思想的主導思想，在數學的學習中起著很重要的聯系作用，可以把學生將要理解的新的觀念、新的思想和舊有的知識聯系起來，從而培養學生的創新意識。

五、可以提高學生的解題能力及幫助對新知的學習

數學教學的主要任務就是教會學生怎樣解題。波利亞認為：“掌握數學就是意味著要善于解題，中學數學教學的首要任務就是加強解題訓練。”數學的基礎知識需要通過解題來消化，基本技能需要通過解題來形成，解題方法需要通過解題來強化，數學思想需要通過解題來培養。

學生新知識的學習無不是劃歸到已有知識基礎上獲得的。因此，在新知識的學習中要不失時機地構筑知識網，并在各階段通過化歸思想方法逐步擴展和完善自己的知識結構，達到新知識學習的目的。

總之，數學教學中，不僅應當強調數學的“結果”，也應當強調結果獲得的“過程”。數學教學最重要的是要使學生學會思維，學會數學的思維。化歸思想始終貫穿于立體幾何的始終，以內隱的形式融于數學知識體系之中。要使學生把化歸思想內化成自己的觀點，除了教師在教學中注意不斷地滲透化歸思想，讓學生通過解題訓練來強化化歸思想外，還要在小結中概括化歸思想。化歸思想的總結并不一定在每節授課后總結，最佳總結的時間應該放在章節性的小結里。數學思想方法的概括要有計劃、有目的地進行。

（作者單位：河南省南召縣現代中學）