關于電磁感應現象中的幾個問題的研究

伍淑紅

【摘要】在電磁感應現象中，回路中感應電動勢的瞬時值與平均值，通過導體橫截面的電荷量的計算，感應電流流過電阻產生電熱的計算，一直是中學物理教學的難點。本文結合自己的實際教學經驗，對這幾個問題進行了研究，在實際教學中如果能引導學生進行這樣的討論，對學生掌握本內容是有較大的幫助的。

【關鍵詞】瞬時值與平均值 電荷量 電熱

【中圖分類號】G633.7 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2017）04-0163-01

1.關于感應電動勢的瞬時值與平均值問題

在電磁感應現象中，一些資料特別強調公式E=n計算的是感應電動勢的平均值，而公式E=BLv計算的是感應電動勢的瞬時值。從而使學生不能理解這兩個公式的內在聯系。

根據法拉第電磁感定律，回路中的感應電動勢E=n，由于課本上沒有明確說明此式計算的是平均感應電動勢還是瞬時感應電動勢，所以容易使學生誤解為此公式只能用來計算感應電動勢的平均值，如果計算感應電動勢的瞬時值，只能應用公式E=BLv，這樣的理解顯然是錯誤的！表達式E=n所計算的是△t時間內的感應電動勢的平均值，這是正確的。但如果令△t趨于0，則表達式E=n所計算的就是對應時刻的瞬時值。所以公式E=n既可計算感應電動勢的平均值，又可以計算感應電動勢的瞬時值。由數學知識可知，當△t趨于0時，所表示的是磁通量?對時間t的導數。如圖所示，一長為L的導體棒向右作切割磁感線運動，在△t時間內向右運動的距離為△x，則在此時間內回路的磁通量變化量△?=BL△x，根據法拉第電磁感應定律，回路中感應電動勢E===BL，當△t趨于0時，=v，即E=BLv。可見，無論是感應電動勢的平均值還是瞬時值，E=BLv都是法拉第電磁感應定律的特殊形式。

2.關于電磁感應現象中通過導體橫截面的電荷量的計算

根據電流的定義，在時間t內通過導體橫截面的電荷量q=It，此式只適用于電流I不隨時間變化的情況。如果電流隨時間變化，則q=I（t）dt。由于中學階段學生的數學知識還不夠，所以在電磁感應現象中，當感應電流隨時間變化時，計算通過導體橫截面的電荷量通常用如下方法：q=t，=，=n聯立解得：q=。很多學生只是記住了式子q=，并不理解其中的真正含意。如果帶領學生進行下面的分析，則一定能夠幫助學生更好的理解此式子。

當I隨時間是變化的，可將時間t分成若干極小的等分（如將t分成m個△t，t=m△t），當△t→0時，每個△t內，可認為電流是不變的，這樣利用q=I△t分別求出每個△t內通過導體橫截面的電荷量，再求和，則：

q=I1△t+I2△t+…+Im△t=（I1+I2+…+Im）△t

在電磁感應現象中，對應每個△t時間內的電流有：

I1==，I2==，Im==

所以q=n（++…+）△t==。這就是電磁感應現象中，變化的電流通過導體橫截面的電荷量可以用公式q=計算的原因。

3.關于電流流過電阻產生電熱的計算

由焦耳定律可知：Q=I2Rt，此公式只適用于恒定電流。如果電流隨時間變化，則公式中的I要代入其對應的有效值。對于為什么要代入有效值而不是代入平均值，學生往往分不清楚。

如果I隨時間是變化的，可將時間t分成若干極小的等分（如將t分成m個等分△t，t=m△t），在△t→0時，每個極小的△t內，可以認為電流是不變的，這樣利用Q=I2R△t分別求出每個△t內的電熱，再求和，則：

Q=IR△t+IR△t+…+IR△t=（I+I+…+I）R△t

如果Q=IR△t+IR△t+…+IR△t=I2Rt，則電流I稱為這個變化電流的有效值。所以如果知道了變化電流在對應時間內的有效值I，則該變化電流產生的電熱可以用公式Q=I2Rt計算。但是，有效值為什么不是平均值呢？

在電磁感應現象中，對應每個極小△t時間內的電流有：

顯然Q≠2Rt，所以電熱不能用電流的平均值來計算，只能用有效值計算，或從能量的轉化與守恒的角度來計算。

另外高三復習階段，對于數學能力較強的學生，還可以進一步從微積分的角度進一步分析，如果知道了I2隨時間的變化表達式I2=I2（t），則Q=（I+I+…+I）R△t=RI2（t）dt。

比如，正弦交流電，電流I-t關系為：i=Im·sinω·t。所以I2-t的關系表達式為：i2=I·sin2ω·t=I·，所以正弦交流電流過電阻R，在一個周期內產生的電熱為：Q=RI·dt（T=），解得：Q=RT

這就是為什么正弦交流電的有效值為I=的原因。通過以上分析，對學生掌握正弦交流電的有效值一定是有幫助的。