最小二乘法在經(jīng)濟預測中的應用

涂崇智++汪敏++韓幸++陸藝偉++周德龍++周燦

【摘要】探討了最小二乘法的基本原理及其各種擬合方法，將這種思想運用于經(jīng)濟中的商品銷售預測。社會經(jīng)濟走向與供求關系有關，穩(wěn)定的發(fā)展與供求差異的程度相關，通過計算相關系數(shù)來確定收集數(shù)據(jù)間的相關系數(shù)，再運用最小二乘法，我們就可以根據(jù)相關系數(shù)較高的數(shù)據(jù)預測出未來的銷售情況，根據(jù)預測結果提供相應的產(chǎn)量，保證社會的經(jīng)濟發(fā)展穩(wěn)定性，這種方法還在社會中的人員流動和收支狀況分析上也具有一定的參考意義。

【關鍵詞】最小二乘法 多項式擬合 相關系數(shù) 消費品零售總額

一、最小二乘法的定義

二、最小二乘擬合的誤差分析

由于在數(shù)據(jù)采集時出現(xiàn)觀測誤差是不可避免的，因此常設想所尋求的曲線與實驗數(shù)據(jù)之間的誤差在某種度量意義最小，令

其中i代表擬合值；代表觀測值的平均值；yi代表觀測值。Se，R2，s分別代表殘差平方和，相關系數(shù)和剩余標準差。其中殘差表示描述的是預測值（估計值）的期望與真實值之間的差距。殘差越大，越偏離真實數(shù)據(jù)。當R2越大，說明殘差越小，回歸曲線擬合程度也就越好。當s越小，說明殘差越小，也可以說明曲線的擬合程度越好。相關系數(shù)，剩余標準差都與殘差，取決標準是一致的，只是看待問題的角度不同，因此可以利用上述的方法進行分析研究。

三、最小二乘法的應用

經(jīng)濟走向由許多因素共同決定，一個社會的良好發(fā)展取決于經(jīng)濟的總體發(fā)展，這個是取決于消費品的供給與需求之間的關系。如若供給大于需求，會有產(chǎn)品閑置，間接導致失業(yè)的結果；如若需求大于供給，增大對進口的需求，導致資金外流。所以，對于供求關系的把控是需要一定的估計，那么最小二乘法就提供了這樣的方法，將損失最小化，將社會發(fā)展最大化。經(jīng)調(diào)查和數(shù)據(jù)收集，某地區(qū)2015年3～12月社會消費品零售總額當期值（億元）如下表格所示：

對應的擬合函數(shù)圖像：

計算出來的3個對應殘差平方和。s1=215.61，s2=194.30，s3=194.02，綜合以上結果，三次擬合偏差最小，即經(jīng)過3次擬合得到的擬合效果是相對較好的擬合方程，其方程為：

Y=104（2.2562-0.0198x+0.0083x2-0.0002x3），x∈（1，26）

代入x=13，得到y(tǒng)=29621即2016年一月份.社會消費品零售總額當期值為29621（億元）

代入x=14，得到y(tǒng)=31070即2016年二月份.社會消費品零售總額當期值為31070（億元）

代入x=15，得到y(tǒng)=31517即2016年三月份.社會消費品零售總額當期值為31517（億元）

可見，如果銷售品較為穩(wěn)定，可以用最小二乘法進行趨勢預測。

以2016年1月份為例，經(jīng)過計算，y的殘差為1968.6，相關系數(shù)R2=0.9147，剩余標準差s=69601，我們知道，當R2越大，證明殘差越小，回歸曲線擬合程度也就越好。當s越小，說明殘差越小，也可以說明曲線的擬合成都越好。與其它擬合曲線相比，該擬合曲線的殘差平方和最小，相關系數(shù)最大，剩余標準差最小，三者統(tǒng)一，共同說明擬合的效果最佳，所以我們的解決方法對我們運用于實際中來分析問題是有參考價值的。

通過得出的結果，我們可以預估未來年份的當期值，對應這個我們可以生產(chǎn)相應的產(chǎn)品來滿足，就避免了過大的供求差異關系，即2016年一月份、二月份及三月份社會消費品總額分別約為29621億元、31070億元及31517億元，根據(jù)各消費品的比例分布，生產(chǎn)相應的產(chǎn)品，使得供求基本一致，更好地促進社會經(jīng)濟的發(fā)展。

四、總結

在處理上述問題的過程中，我們對在一定時期內(nèi)，較為穩(wěn)定的數(shù)據(jù)進行最小二乘進行趨勢預測，分別對問題運用了一次、二次和三次三種不同的多項式擬合，通過得出的結果，我們可以知道在一定范圍內(nèi)，當擬合的多項式次數(shù)較高時，多項式擬合的誤差平方和小，則擬合的效果會較好。相關系數(shù)能夠揭示生活問題兩組數(shù)據(jù)間的關系，再通過選取好的擬合函數(shù)，得到預測結果更加準確，從而更好制定方案。

參考文獻

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作者簡介：涂崇智（1995-），男，漢族，湖北武漢人，本科，江漢大學，研究方向：金融數(shù)學。