基于GARCH模型的美國主權CDS息差收益率波動性研究

朱鴻濤

【摘要】本文以美國5年期主權CDS息差2012年9月30日至2016年9月29日的全部日度數據為研究對象。從研究美國5年期主權CDS息差收益率的基本統計特征出發，利用時間序列分析法，構建能夠衡量其波動性特征的GARCH（1，1）模型，重點探究美國5年期主權CDS息差收益率的波動特征。實證分析表明，美國5年期主權CDS息差收益率具有異方差性且具有“尖峰厚尾”現象，收益率具有右側較長尾部。GARCH（1，1）能夠很好地擬合序列，適合對主權CDS息差收益率波動性作進一步研究。

【關鍵詞】CDS ARCH效應 GARCH模型 收益率波動

一、引言

隨著2009年10月希臘政府宣布其公共債務、政府財政赤字將遠超《歐洲穩定與增長公約》規定的上限以及2012年3月9日，國際互換與衍生品協會認定，希臘國債出現的償付危機將觸發重組信用事件。由希臘債務危機以希臘債務危機為導火索所產生的歐洲債務危機使人們關注到，主權債務違約的可能性不僅出現在發展中國家，也出現在發達國家。

CDS信用違約互換合約由兩部分組成，分別是初始名義本金以及之后定期交付的票息即息差。09年之前，多數的CDS沒有名義本金而只有息差。CDS的息差反映了投資者為標的資產所愿意支付的違約風險補償，信用保障購買方按期支付固定費用給信用保障出售方，如保障其內，標的資產發生信用違約事件，信用保障出售方支付購買方違約損失。息差支付與違約賠付關系圖如圖1所示：

相比于發達國家的金融市場，我國衍生品市場起步較晚，金融衍生工具品類不多，這在一定程度上制約了我國金融市場信息傳導、反饋作用的發揮，不利于我國不斷深化金融市場的發展要求。為此，2010年7月中國銀行間市場交易商協會發布了《中國信用衍生產品創新與發展問題研究》，隨后落實了細則和實施機制。2016年9月23日，協會發布《信用違約互換業務指引》及相關的配套文件。我國首批CDS交易已于2016年10月31日達成，共開展15筆CDS交易。總計名義本金3億元，。發行人為中國銀行、農業銀行、工商銀行、建設銀行、交通銀行等10家金融機構，交易期限為一年至兩年不等。

雖然目前我國并未出現主權CDS及其交易市場，但國際市場上已出現的主權CDS工具值得我們關注。CDS是重要的信用緩釋工具，也是目前國際上普遍采用的場外信用緩釋方式。隨著全球經濟的一體化及我國資本賬戶的不斷開放尤其是人民幣加入SDR新貨幣籃子，我國金融深化的腳步進一步加快。研究以美國為例的主權CDS息差收益率波動特征，可為我國未來衍生品市場尤其是主權CDS信用違約互換產品的設計定價、政策監管方面提供一定的依據和參考。

二、文獻綜述

主權CDS的市場規模相對較小，目前已有的研究主要針對于發展中國家進行研究。Longstaffet al.（2007）用2000到2007年的月度數據，研究了23個新興國家主權市場和3個發達國家主權市場。研究發現決定主權CDS溢價的因素主要是全球金融市場景氣指標（美國高收益公司債券信用利差）、全球風險溢價（VIX波動率指數）和全球投資流量（共同基金債券和股票），而非各國家的特征指標，如當地股市收益率，利率，外匯儲備等。

王瓊、陳金賢（2003）對信用違約互換進行了包括其結構、規避信用風險機理及市場效用的定性分析，并給出了估值方法。任兆璋、李鵬（2006）構建了考慮流動性風險影響的可違約債券定價模型，分離了信用利差中所包含的違約風險與流動性風險，并在此基礎上得到了流動性風險調整的信用違約互換定價。同時利用企業債券市場數據進行實證，發現，忽略流動性風險會導致對高信用級別的公司債券，尤其是到期期限較短高信用級別公司債券違約率的高估，進而造成了信用違約互換初始定價的高估。

三、實證分析

博勒斯萊文（Bollerslev）于1986年首先運用GARCH模型（廣義自回歸條件異方差模型，generalised ARCH model）。GARCH模型在條件方差的方程中加上了滯后項，從而可以體現更為靈活的滯后結構。GARCH（p，q）的方差方程定義為：

σ2t是由最近的p個u2觀察值以及q個最新的有關方差的估計計算而得。

則GARCH（1，1）模型為：

GARCH（1，1）是到目前為止GARCH模型中最流行的一種。GARCH（1，1）表達式為 ，式中α對應ARCH項u2t-1的權重，β對應GARCH項σ2t-1的權重。

本文選取2012年9月30日至2016年9月29日美國5年期主權CDS息差日度數據作為研究對象，排除節假日等非交易日，共得到1028個數據。為了得到平穩的收益率時間序列數據，采用對報價取對數然后差分進行分析。

由描述性直方圖可知，美國5年期主權CDS收益率序列均值（Mean）為-0.000412，標準差（Std.Dev.）為0.072895，偏度（Skewness）為0.637691，偏度大于0，表明該收益率具有右側較長尾部。峰度（Kurtosis）為5.801831，高于于正態分布的峰度值3，表明CDS收益率序列具有尖峰和厚尾的特征。Jarque-Bera統計量P值為0.00000，拒絕了收益率序列服從正態分布的假設。

（一）單位根檢驗與ARCH效應檢驗

在進行實證檢驗之前，必須進行數據的平穩性檢驗，而一般我們常用的方法是采用ADF（Augment Dickey-fuller）單位根檢驗。檢驗結果如表1：

經過ADF單位根檢驗，t統計量的值為-33.70373，對應P值接近0，收益率序列是平穩的。又根據序列自相關和偏自相關檢驗，序列的自相關和偏自相關系數均落入兩倍的估計標準差內，且Q-統計量的對應的p值均大于置信度0.05，故序列在5%的顯著性水平上不存在顯著的相關性。由于收益率序列不存在顯著的相關性，因此，將均值方程設定為白噪聲并設立模型。

將CDS收益率序列去均值化得到新CDS收益率序列S，并建立平方方程檢驗結果顯示序列存在自相關，因此，存在ARCH效應。自相關函數分析圖如圖2所示：

（二）GARCH模型分析

利用GARCH（1，1）模型進行估計

GARCH（1，1）方程為：

方差方程中ARCH項與GARCH項的系數都是統計顯著的，方差方程中ARCH項與GARCH項系數之和為0.186+0.524=0.710小于1，滿足參數的約束條件，具有可預測性，GARCH（1，1）能夠很好地擬合數據。同時可知其長期方差權重γ=1-α-β，ω=γVL得到長期方差VL=0.0049即模型隱含出收益率每天長期方差平均為0.0049，對應的波動率為7.00%

四、結論

一是美國5年期主權CDS息差對數收益率時間序列的均值方程是一個白噪聲且具有ARCH效應。

二是異方差的存在性。美國5年期主權CDS息差收益率有“尖峰厚尾”現象，收益率具有右側較長尾部，不服從正態分布。GARCH（1，1）能夠很好地擬合序列并得到7.00%的收益率每天長期波動率，適合對主權CDS息差收益率波動性作進一步研究。

參考文獻

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