高中數學不等式學習的方法與例題分析

黎佳宇

【摘要】不等式的學習內容較為復雜，且不容易找到解題思路，因此，本文通過個人對學習不等式所遇到的問題進行了概括，并針對我個人的學習問題，提出了把握好不等式解題過程的思路、歸納不等式類型、運用線性規劃，以及加強知識聯系的學習方法，并通過自身所遇到的例題進行了分析，希望能夠為大家的不等式學習提供一定的幫助。

【關鍵詞】高中數學；不等式；學習方法；問題；例題

我們高中生在日常的學習當中，若無法準確的掌握不等式解題技巧，不僅不能提高數學成績，而且還會在數學習題解答中遇到困難，降低解題速度。因此在不等式學習過程中，我們需要重視挖規律、重邏輯的解題技巧，找到自己所存在的問題，以此提高數學學習的效率。

1學習不等式所遇到的問題

在向老師請教不等式的問題后，我常會對老師這樣說：這個題這么簡單，老師沒講之前，我怎么就沒想到呢，但是老師稍微一解釋我就會做了。面對此現象，我不得不深入思考問題到底出在哪里。其實，之所以會有上面的這些現象的出現，以筆者個人學習經歷為例，不外乎有以下原因：第一，學習遷移能力不高，老師只是個引路人，具體該怎么走，還要靠自己找到途徑；第二，思維不夠靈活，數學中的不等式確實比較難，它的解題方法也比較單一，在解題的時候，如果想不到適當的方法就會很難把問題解決；第三，不明確問題的解集區域，或者是在求出解集范圍后，未明確范圍的邊界，也就是不能確定邊界值；第四，穿根法在解題的實際使用過程中，無法明確函數所具備的升降規律，致使解題中出現錯誤。

除此之外，參變量符號被忽視而導致錯誤的出現，也屬于我在學習不等式過程中最普遍的錯誤之一。例如：1+x1-x>0的不等式解集在x>1或者是x<-1兩者之中嗎？上述問題屬于不等式解題中的基礎題目，但出現錯誤的原因，主要是因為未重視未知數x之前存在的符號，實際上，1+x1-x>0的不等式解集是-1

2加強數學不等式學習的策略

2.1把握好不等式解題過程的思路

從學習的過程中，我們知道解不等式不僅要熟悉不等式的各種性質靈活變形，還要利用很多數學思想幫助解題。我總結了以下幾種思想方法：首先是數形結合，許多不等式與函數、導數、數列結合的題，都需要將代數轉化為圖形判斷其定義域、值域、單調性、增減性等問題，選擇題運用數形結合很多時候還可以避免復雜計算。其次是分類討論，不等式與二次函數、三角函數結合考察的時候這一點尤為重要，我以前也會經常忽略對二次項系數和三角函數象限的討論而導致丟分。再次是劃歸與轉化，有些不等式可通過加一個數等方式，再運用換元法進行轉化，使問題變得簡單。最后是函數與方程，復雜的不等式最值問題往往很難直接計算，需要轉化成函數，確定其定義域之后再用方程求最值進行計算。通過我自身在不等式中的運用，以及在自由靈活掌握了四種數學思想之下，其可以幫助我靈活應對不等式的各種題型。

2.2歸納不等式類型，以各個擊破

例如在解絕對值不等式，遇到求解不等式|4x-1|>x+4時，常用做法是將不等式兩邊同時平方，然后將絕對值不等式轉變為一元二次不等式問題，但正是這種慣性思維讓我忽略了其中的問題，造成了錯誤，同時這也是由于對于絕對值的理解存在一定的問題。因此對于這樣的問題，老師告訴我正確的解法應是先考慮絕對值內（4x-1）的正負問題，當（4x-1）>0時，可以直接去掉絕對值符號，按照一元一次不等式求解，如果（4x-1）<0，則應該在兩邊同時乘以-1，然后再求解。因此我們在解決問題的時候，需要從細節進行抓取，加強絕對值對于不等式求解的影響，讓自己認識到怎樣考慮問題，只有全面思考，才能夠正確解答不等式。

2.3運用線性規劃解決不等式問題

在日常學習過程中，我發現線性規劃和不等式問題結合的題型出現頻率較高，且還逐漸發現與面積求解、定義域等知識有關，因此在解題過程中，就需要注意最大值與最小值，熟練掌握線性規劃與不等式性質，明確上述兩知識點的聯系，讓自己轉變解題思路，以逆向思維求解，從而保證解題的正確率。舉一個自己遇見的題例，如：已知條件如下：a>0，x、y均符合x≥1，y≥a（x-3），x+y≤3的要求，若z=2x+y，且最小值是1，求a值。我在解答這道題時，會對上述題目先進行觀察與分析，然后發現該題的重點是對三直線確立的三角形及其面積的計算，與常規的最值求解存在很大區別，并且該題已經率先給了最小值，所以我僅需找出題目中存在的不等式關系，明確可行域范圍與三角形可行域，對其中某條直線位置的變量進行求解。

2.4加強知識的聯系，有趣味性的學習

不等式作為一項數學知識，事實上同我們的現實生活、工作等密切相關，因此我們要善于將看似抽象的數學知識同簡單的現實生活聯系起來，以此來激發自己的學習熱情和信心。比如，在正式進入不等式知識學習前，我可以舉出一個與自己生活密切相關的例子，如某市出租車的計價標準為1.2元每千米，起步價為10元，最初的4千米計費10元，如果我身上只有23元錢，而我要去17千米的地方，那么我至少得步行多遠呢？當我自己舉出這一例子時，會立刻進入生活化情境中，將自己帶到乘坐出租車的真實體驗中，從而進入思考狀態，帶著興趣和熱情來分析問題，然后通過分析已知條件，結合題目中的未知變量，經過思考、分析，列出了一個不等式，建立起已知條件與未知變量間的關系，并利用不等式的相關性質來解不等式，以通過這樣的方式，達到訓練自己思維的目的。

3總結

不等式是高中數學中最重要的內容之一，而且與其它知識之間有著密切的聯系，有時候還能夠利用不等式來求解多種問題，是成功解題的工具。所以，我們要在數學學習中，不斷鍛煉自己的思維能力，歸納出不等式的求解類型，各個擊破，并對問題進行深入探索，以此不斷提高學習不等式的思維能力和解題能力。

參考文獻：

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