啟迪學(xué)生數(shù)學(xué)智慧的原生態(tài)“問題課堂”

張桂琴

摘要：原生態(tài)的“問題課堂”應(yīng)該是和諧的課堂和自然的課堂。就數(shù)學(xué)而言，對“問題課堂”應(yīng)存有敬畏心理，體現(xiàn)“天人合一”的思想觀。“問題課堂”重在“養(yǎng)蒙”兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習習慣以發(fā)掘兒童的數(shù)學(xué)潛質(zhì)，啟迪兒童的數(shù)學(xué)智慧以營造積極的數(shù)學(xué)學(xué)習文化。

關(guān)鍵詞：問題課堂；原生態(tài)；數(shù)學(xué)智慧；數(shù)學(xué)學(xué)習文化

中圖分類號：G623.31 文獻標志碼：A 文章編號：1673-9094（2016）12A-0067-04

數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)是一種動態(tài)的、過程性的經(jīng)驗結(jié)晶，不僅包括顯性知識的授業(yè)解惑，還包涵隱性內(nèi)容的啟蒙滲透。因此，新的小學(xué)數(shù)學(xué)課程標準將“雙基”拓展為“四基”，并指出：在培養(yǎng)“分析問題”的能力和“解決問題”的能力的同時，要增強“發(fā)現(xiàn)問題”的能力和“提出問題”的能力[1]，學(xué)生不僅要學(xué)會解決問題，還要學(xué)會揭示問題。發(fā)現(xiàn)問題比解決問題更加重要，科學(xué)哲學(xué)家波普爾認為，“科學(xué)知識的增長永遠始于問題，終于問題，越來越深化的問題，越來越能啟發(fā)新問題的問題。”[2]

“問題課堂”不純粹是鼓勵學(xué)生提出問題、解決問題，不單純是轟轟烈烈的老師創(chuàng)設(shè)情境，不是師生在課堂上華麗的“問題”表演，更不是出現(xiàn)教學(xué)失誤的“問題”課堂。“問題課堂”尊重學(xué)生的發(fā)展規(guī)律，重在原生態(tài)，既重視學(xué)生問題意識的培養(yǎng)，也重視學(xué)生問題解決能力的培養(yǎng)，更重視激勵學(xué)生在課堂上不斷產(chǎn)生新的數(shù)學(xué)問題、迸發(fā)新的奇思妙想。“問題課堂”遵循著教育的發(fā)展性原則和開放性原則。

一、呈現(xiàn)原生態(tài)的“問題課堂”

1.生態(tài)與生態(tài)課堂

“生態(tài)”（Eco-）一詞源于古希臘，指一切生物的生存狀態(tài)，以及生物之間和生物與環(huán)境之間的環(huán)環(huán)相扣的關(guān)系。近年，“生態(tài)”二字常見于一些教育教學(xué)文章，“生態(tài)”與課堂相連，是教育走向本真的體現(xiàn)，也是尊重課堂、尊重學(xué)生的教育理念的沉淀。生態(tài)課堂是尊重生態(tài)原理和人的發(fā)展規(guī)律的教學(xué)形式[3]，追求的是課堂教學(xué)狀態(tài)的和諧、有序、有效，讓學(xué)生在課堂上快樂學(xué)習、健康成長。

生態(tài)課堂的提出體現(xiàn)了數(shù)學(xué)教育改革的務(wù)實精神，也反映了一線教師對數(shù)學(xué)教育回歸適應(yīng)學(xué)生終身發(fā)展的本真訴求。然而，在具體實施過程中，有的時候未免會流于形式化、程式化，流于外在的表演美，學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)的熱情并未得到真正意義上的釋放，自主學(xué)習數(shù)學(xué)的能力也沒有得到切實有效的培養(yǎng)。這一現(xiàn)象，需要我們對數(shù)學(xué)課堂的研究轉(zhuǎn)向追求效度和可行的操作性層面，轉(zhuǎn)向研究怎樣點燃學(xué)生心智的火花、怎樣把學(xué)生的內(nèi)在潛質(zhì)發(fā)掘出來，原生態(tài)的“問題課堂”就是應(yīng)這一教學(xué)訴求而誕生的。

2.原生態(tài)課堂的涵義

“原生態(tài)”一詞屬于自然科學(xué)范疇，指一切在自然狀況下生存下來的東西，指生物和環(huán)境之間的和諧相生。“原生態(tài)”也是一個新生的文化名詞，指沒有被特殊雕琢過的、存在于民間的原始的、散發(fā)著鄉(xiāng)土氣息的表演形態(tài)，如原生態(tài)唱法、原生態(tài)舞蹈、原生態(tài)大寫意山水畫等大眾文化形態(tài)。

原生態(tài)課堂借用了“原生態(tài)”的新生文化名詞內(nèi)涵，也包括了它的自然科學(xué)概念內(nèi)涵，是指沒有經(jīng)過刻意雕琢的、遵從學(xué)生思維發(fā)展規(guī)律的、尊重孩子個性差異與課堂生成的一種教學(xué)狀態(tài)，是教者與學(xué)生在課堂上自然而然地進行教與學(xué)的狀態(tài)。那些將數(shù)學(xué)課堂變成表演課堂、上得順溜鮮亮的課堂不是原生態(tài)的數(shù)學(xué)課堂。原生態(tài)的課堂是師生和諧共振、生生和諧發(fā)展的課堂，是賦予學(xué)生本原發(fā)展的一種教學(xué)狀態(tài)，這種課堂凸顯的是數(shù)學(xué)課堂的和諧之美、自然之美和原始之美。原生態(tài)課堂著眼于適應(yīng)學(xué)生、發(fā)展學(xué)生、成就學(xué)生，駐足于學(xué)生的未來發(fā)展。

原生態(tài)的課堂遵循學(xué)生的生命本體發(fā)展規(guī)律，營造和諧課堂、自然課堂，摒棄造作與表演。中國古有“天人合一”思想，這種思想敬畏大自然、服從自然秩序、人與自然和諧相處。數(shù)學(xué)課堂也應(yīng)該存有對數(shù)學(xué)這一自然科學(xué)的敬畏心理，遵從數(shù)學(xué)自身的演化規(guī)律，尊重學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)的心理特征。“天人合一”思想在數(shù)學(xué)課堂上的體現(xiàn)是師生和諧共生，“工筆”美與“寫意”美交相輝映，教學(xué)手段都順應(yīng)學(xué)習數(shù)學(xué)內(nèi)容的應(yīng)然選擇、符合學(xué)生學(xué)用數(shù)學(xué)、激發(fā)問題意識的需要。

3.原生態(tài)課堂的特征

原生態(tài)的數(shù)學(xué)課堂以粗獷、豪放為主調(diào)，以簡約、自主為基調(diào)，在遵循教育教學(xué)原理的前提下層層推進，形成勾勒大膽、點面結(jié)合、跡簡意深、教學(xué)流程簡略、學(xué)生自主學(xué)習與教師點撥相結(jié)合的教學(xué)風格，注重學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上的自然生成，以體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)的原初意義。

案例一：在學(xué)習《平行四邊形的面積》時，鼓勵學(xué)生用自己喜歡的方法來探究平行四邊形的面積計算公式，孩子們依托教材展開了熱烈的討論。他們不但理解把握了教材所呈現(xiàn)的推導(dǎo)方法，還提出了自己的策略。教者引導(dǎo)學(xué)生對自己想出的策略進行討論，孩子們展開了激烈的辨析，最后達成共識：課例之外，典型的方法有兩種，一種是連接平行四邊形兩條斜邊的中點，然后沿一組對角各剪下一個直角三角形，拼成長方形，具體操作方法見下圖：

另一種方法是先將原平行四邊形剪分成若干個大小相等的小直角三角形，然后拼成一個長方形，具體操作方法見下圖：

第二種策略類似于教材中呈現(xiàn)的方法，但是，孩子們堅持認為這是他們自己探索出來的新策略。自己探索出來的方法，更加容易為學(xué)生所接受，也更加能夠激發(fā)他們開動腦筋尋找解決問題策略的積極性，課堂氣氛也更加活躍。

雖然這時的課堂看上去不似一般的課堂那么中規(guī)中矩，學(xué)生也不再是坐得筆直筆挺，表象似乎有些亂。然而，正是這樣原生態(tài)的“問題課堂”，學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)的熱情真正被調(diào)動起來，深層次的探究正式啟動，他們運用轉(zhuǎn)化策略解決問題的能力也真正得到培養(yǎng)。

二、啟迪兒童數(shù)學(xué)智慧的“問題課堂”

“問題課堂”重在點燃學(xué)生心智的火花，把學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)的內(nèi)在潛質(zhì)發(fā)掘出來，“養(yǎng)蒙”兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習習慣，啟迪兒童的數(shù)學(xué)智慧。清·林紓《閩中新樂府》中云“強國之基在養(yǎng)蒙，兒童智慧須開爽，方能凌駕于人上”[4]。數(shù)學(xué)“問題課堂”重在對學(xué)生進行數(shù)學(xué)養(yǎng)成教育，重在營造發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題的數(shù)學(xué)學(xué)習氛圍，啟迪兒童的數(shù)學(xué)智慧。

1.“養(yǎng)蒙”兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習習慣

數(shù)學(xué)學(xué)習習慣的培養(yǎng)是一個不年輕的話題，卻也是一個值得不斷深入探討的話題。美國心理學(xué)家威廉·詹姆士說：“播下一個行動，收獲一種習慣；播下一種習慣，收獲一種性格；播下一種性格，收獲一種命運。”[5]我國著名教育家葉圣陶先生也曾經(jīng)說過：“什么是教育？簡單一句話，就是要養(yǎng)成習慣。”[6]數(shù)學(xué)教育同樣需要對學(xué)生進行良好的學(xué)習習慣培養(yǎng)。良好的數(shù)學(xué)學(xué)習習慣不僅包括傳統(tǒng)意義上的學(xué)習數(shù)學(xué)的習慣，還應(yīng)該包括積極參與各種數(shù)學(xué)體驗活動、能動地運用數(shù)學(xué)思想方法去發(fā)現(xiàn)和解決生活中數(shù)學(xué)問題的習慣。教師在實施“四基”教育時，要能真正放手，不能無意識地向?qū)W生灌輸思維經(jīng)驗，而是要讓學(xué)生積極主動地參與數(shù)學(xué)活動，讓學(xué)生能動地交流與辨析，并能夠從中發(fā)現(xiàn)一些問題。

案例二：學(xué)生動手創(chuàng)作最美麗的平面圖形——圓

反饋交流時，有的孩子用硬幣畫圓，有的孩子用膠帶紙畫圓，有的孩子使用圓規(guī)畫圓，還有的孩子用線來畫圓。有一個孩子舉手說他是用兩個量角器拼在一起，然后沿著邊緣畫圓的。這時，一名學(xué)生激動地站了起來，并大聲嚷嚷：“不可以，兩個量角器拼在一起畫出來的不是圓，我試過。”滿是嘀咕聲的教室立刻安靜下來，這名同學(xué)接著表述：“因為量角器的零刻度線不是它的邊，零刻度線和它的直的邊還有一段距離，所以量角器不是半個圓，兩個量角器拼在一起畫出來的也就不是圓了。”這種自發(fā)的辨析，使得學(xué)生對圓的意義的初步感知一下子生動起來。

數(shù)學(xué)學(xué)習習慣的養(yǎng)蒙，還體現(xiàn)在不能一味地從數(shù)學(xué)學(xué)科出發(fā)，不能把數(shù)學(xué)學(xué)科經(jīng)驗同其他學(xué)科經(jīng)驗割裂開來，需要有意識地引導(dǎo)學(xué)生在運用數(shù)學(xué)思想方法、活動經(jīng)驗解決問題時，注意與其他學(xué)科知識、學(xué)科經(jīng)驗和生活經(jīng)驗的融合。如，在教學(xué)分數(shù)的意義后，向孩子們介紹“分船”的數(shù)學(xué)小故事，不但激發(fā)了他們學(xué)習分數(shù)的興趣，還讓他們明白學(xué)好數(shù)學(xué)能夠更加聰明地解決生活中的一些問題。

2.發(fā)掘兒童的數(shù)學(xué)潛質(zhì)

一般兒童都具備學(xué)好數(shù)學(xué)的潛在素質(zhì)、能力和天賦，如何充分發(fā)掘他們的數(shù)學(xué)潛質(zhì)成了一個繞不開的話題。對具備不同層次潛質(zhì)的學(xué)生采用不同的發(fā)掘方法，因材施教之說從孔子始一直遵從到如今，然而，在某些時候卻并沒有真正得以實現(xiàn)。研究出來的理論比較多，具體的實踐案例則比較少。“多學(xué)少教”、“以學(xué)定教”真正實施起來難度還是存在的，需要教師付出更多的勞動與智慧。

開發(fā)兒童數(shù)學(xué)潛質(zhì)的主要環(huán)節(jié)是：（1）課前布置富于創(chuàng)造挑戰(zhàn)性的有意義的預(yù)習作業(yè)，這樣的預(yù)習作業(yè)把學(xué)生的先前知識與經(jīng)驗關(guān)聯(lián)起來。（2）課堂上，讓學(xué)生將預(yù)習所得反饋交流。在學(xué)生提出與解決問題的過程中，及時診斷他們對預(yù)習作業(yè)的理解程度，以便教學(xué)時“逐步搭建學(xué)習過程的腳手架”[7]，也有利于評估學(xué)生學(xué)習本課知識的能力，及時調(diào)整學(xué)習目標和教學(xué)層次。（3）設(shè)計多樣化的課后作業(yè)，讓學(xué)生對所學(xué)知識進行深度加工：有舊知的復(fù)習，也有新知的預(yù)習；有從分析到綜合的練習，也有應(yīng)用與同化的遷移；有一般的練習性作業(yè)、閱讀性作業(yè)，也有基于問題的活動性作業(yè)、設(shè)計性作業(yè)（編寫數(shù)學(xué)小故事、撰寫學(xué)習數(shù)學(xué)的心得筆記、制作數(shù)學(xué)手抄報等），也有從生活中尋找數(shù)學(xué)問題的作業(yè)。（4）評價兒童的學(xué)習，既要評價他們的學(xué)習效果，也要評價他們的想法；既要有小伙伴的評價，也要有學(xué)習者的自省。

學(xué)生的數(shù)學(xué)潛質(zhì)不同，與之相適應(yīng)的課堂教學(xué)也應(yīng)該是階梯式的，設(shè)計的預(yù)習作業(yè)、復(fù)習作業(yè)也應(yīng)該是階梯式的，是啟發(fā)式且少而精的，所有的因素都要形成聯(lián)結(jié)。

3.啟迪兒童的數(shù)學(xué)智慧

智慧是指對事物能夠迅速地、靈活地、正確地理解和解決的能力。啟迪兒童的數(shù)學(xué)智慧，指數(shù)學(xué)教學(xué)不是局限于關(guān)注課堂上熱鬧與否的表象，而是著力于培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)思想方法迅速、靈活、正確地理解與解決數(shù)學(xué)問題的能力，著力于培養(yǎng)學(xué)生從多種角度發(fā)現(xiàn)并解決問題的能力，感悟問題解決方法的多元性。

案例三：比較0.5米和 米的大小（尚未學(xué)習分數(shù)的基本性質(zhì)）。

教者給出的預(yù)案是：①0.5米是1米的一半， 米比1米的一半多，所以0.5米小于 米；②把 米化成小數(shù)來比較；③先在數(shù)軸上描點，表示0.5米和 米，再比較。

原生態(tài)的“問題課堂”讓學(xué)生深層探究的意識得到了強化，他們并不滿足于已有的策略，大膽地說出了自己的比較方法，歸納了一下，大致可分為兩類：①0.5米=5分米， 米=7.5分米[1米=10分米，10÷4=2.5（分米），3個2.5分米是7.5分米]，5分米小于7.5分米，所以0.5米小于 米；②0.5= ， > ，所以 米>0.5米。

原生態(tài)的“問題課堂”使得兒童從簡單的數(shù)學(xué)學(xué)習走向了深度學(xué)習。深度思維發(fā)生時，孩子的大腦比較活躍，會將一個微知識“與其他微知識加起來獲得一個完整的、綜合的建議”。[8]經(jīng)過多種思考才能達到數(shù)學(xué)內(nèi)容的深度學(xué)習，這樣的課堂才能夠真正啟迪兒童的數(shù)學(xué)智慧。

三、“問題課堂”有利于營造積極的數(shù)學(xué)學(xué)習文化

相對于文史哲，數(shù)學(xué)是枯燥乏味的，學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)是需要微妙的情緒平衡的。“問題課堂”充滿活力、輕松且能夠讓學(xué)生有著靈敏的求知欲，這恰恰是學(xué)習數(shù)學(xué)的理想狀態(tài)。“問題課堂”中，簡單學(xué)習與深度學(xué)習同存，發(fā)現(xiàn)問題與解決問題共生，思維能力培養(yǎng)與創(chuàng)新精神培養(yǎng)并舉。積極的、激發(fā)的情緒狀態(tài)，使得學(xué)生在乎數(shù)學(xué)學(xué)習，能動的交互模式在學(xué)習群體內(nèi)建立起彼此信任的學(xué)習關(guān)系，使孩子們學(xué)習數(shù)學(xué)時有了一種歸屬感。

簡單學(xué)習與深度學(xué)習都需要原生態(tài)的數(shù)學(xué)課堂作支撐，都要挖掘新知所蘊含的深層意義，都要讓學(xué)生明確從這里“我能夠發(fā)現(xiàn)什么問題”、根據(jù)這一信息“我能夠解決哪些問題”，都要以思辨的意識引領(lǐng)學(xué)生展開有效思維。“問題課堂”上，學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)的激情能夠得以完全釋放，不同能力層次的孩子都可以學(xué)到自己能學(xué)、想學(xué)的數(shù)學(xué)。在這里，提問、發(fā)現(xiàn)、討論自然而然地形成了聯(lián)結(jié)，深度學(xué)習成為一種必然、一種需要。

案例四：學(xué)會通分后，有一名學(xué)生說出了自己心頭的困惑：“公分母可以不是最小公倍數(shù)嗎？兩個分數(shù)的分母的公倍數(shù)通分時可以做公分母嗎？”

該生思維受阻時的迷惘，成就了課堂生成的絢麗。著名數(shù)學(xué)教育家波利亞說：“解決數(shù)學(xué)問題，我們必須一再地變化它，重新敘述它，變換它，直至成功地找到某些有用的東西為止。”[9]在不斷地提出問題和解決問題的過程中，學(xué)生在不知不覺中對所學(xué)知識進行了精細的、有效的加工，運用數(shù)學(xué)思想方法審視生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象的思維習慣逐步地成為常態(tài)。

“我們的思考離不開我們的人格。”[10]矯揉與做作，追求原生態(tài)的“問題課堂”，是為了更好地培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力，是為了能夠更好地啟迪學(xué)生的數(shù)學(xué)智慧。原生態(tài)的“問題課堂”是兼容并蓄的，是學(xué)生能夠充分展示自己學(xué)習能力、學(xué)習狀態(tài)的舞臺。原生態(tài)的“問題課堂”是美麗的，美就美在學(xué)生的生命潛能在這里能夠盡情綻放，學(xué)生的學(xué)習既是縱向的，也是橫向的。在這里，學(xué)生可以體驗到做人的尊嚴感和學(xué)習數(shù)學(xué)的幸福感，學(xué)生可以進行“智慧的沉思”和“直覺的發(fā)現(xiàn)”。[11]

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責任編輯：徐瑞泰

Students Mathematics Intelligence Enlightenment and

Ecological Problem-Oriented Class

ZHANG Gui-qin

（Yihua No. 1 Primary School， Yizheng 211900， China）

Abstract： Original-ecological problem-oriented class should be natural and harmonious. As far as mathematics is concerned， we should have an awesome psychology about such class with the perspective of harmony between human and nature. Problem-oriented class gives priority to childrens mathematics learning habits and expresses their potentials of mathematics learning to edify their intelligence and create positive mathematics learning culture.

Key words： problem-oriented class； original ecology； mathematics intelligence； learning culture