小學數學歸納推理能力的探索

程妹

歸納推理是從個別性知識推出一般性結論的推理，它是一種非常有價值的數學方法，歸納推理能力是義務教育的培養目標之一。培養學生歸納推理能力是一項長期的、耐心細致的工作，需要教師利用課堂教學和課后練習逐步滲透歸納推理思想、展示歸納推理作用、培養歸納推理能力，讓學生們嘗到使用歸納推理方法的甜頭，調動他們學習數學的積極性，為進一步學好數學打下良好基礎。

歸納推理是一種非常有價值的數學方法，它是科學發現的種子。《全日制義務教育數學課程標準》中指出：“推理能力主要表現在能通過觀察、實驗、歸納、類比等獲得數學猜想，并進一步尋求證據，給出證明或舉出反例。”明確地把歸納推理確定為義務教育的培養目標之一。如何在教學實踐中完成好這一培養目標，是擺在我們數學教育工作者面前的一項重要課題。在多年的數學教學實踐中，筆者總結出以下幾種培養學生的歸納推理能力的途徑。

一、名人數學故事引導，滲透歸納推理思想

例1：高斯在小學讀書時就善于思考問題。他十歲時候，有一天，老師出了一道計算題，要求把從1到100的所有數字加起來。大家都拿出作業本開始加數，只有小高斯例外，他沉思了幾分鐘，寫下答案交給了老師。老師和其他同學都為高斯做得那么快而感到吃驚。老師問高斯那道題是怎樣做的，高斯說：“好的，您看，100+1=101，99+2=101，98+3=101，……51+50=101，這樣就得到50次101，所以結果是5050。”這個故事一直被人們傳為佳話。在這個故事里邊，高斯用了歸納推理的方法迅速得出了答案。

例2：1972年，中國數學家陳景潤在世界上第一次證明了“1+2”：即任何一個充分大的偶數，都可以表示成一個質數加兩個質數的乘積，如108=17+13x7。陳景潤的研究成果在世界上處于領先地位，被稱為“陳氏定理”。在這個故事中，哥德巴赫用歸納推理的方法得到了陳景潤的推斷，為世界數學的發展做出了重大貢獻。

老師可以選擇合適的機會向學生們介紹類似的故事，滲透歸納推理的思想，引起他們對歸納推理的興趣。

二、精心選擇教材內容，展示歸納推理作用

小學數學教材中有很多歸納推理的應用實例，教師要善于選擇和利用，向學生們展示歸納推理的作用。

例1：在教師的引導下，讓學生們通過觀察、比較或實驗等方法，學會用歸納推理的方法從個別中發現規律。

如，實驗1：量自己數學課本封面的長、寬、周長，比較（長+寬）x2與周長的大小。

實驗2：量自己課桌桌面的長、寬、周長，比較（長+寬）×2與周長的大小。

然后老師給學生提出問題：1.數學課本封面和課桌面都是什么形狀？2.通過兩次實驗，大家能得出什么結論？

當學生們思考討論后很容易歸納出：長方形周長=（長+寬）x2

老師可畫龍點睛地點評：同學們通過自己動手操作、計算、比較后得出了長方形周長公式，這是我們大家共同取得的成績。在這個過程中，我們從課本、課桌的長、寬及周長的關系這個個別性知識推出長方形周長等于長與寬之和的2倍這個一般性結論，這就是歸納推理的過程。以后我們在學習數學中要經常用到這種方法。

例2：在講授商不變性質的時候，可讓幾個學生分別在黑板上計算下面幾個式子：

6÷3 60÷30 600÷300 6000÷3000

當學生們計算出結果后，把這幾個式子放在一起：

6÷3=2

60÷30=2

600÷300=2

6000÷3000=2

此時老師引導學生對這幾個式子從上往下看，被除數、除數是怎樣變化的，商怎么樣。再引導學生們從下往上看，被除數、除數是怎樣變化的，商怎么樣。把這兩個方面結合起來，學生們自己就可以歸納出商不變的性質。

三、合理配置課后練習，培養歸納推理能力

適當留一些課后練習題和思考題是鞏固教學成果的重要方法，也是行之有效的方法。特別是數學歸納推理能力的培養更是如此。教師要根據教學內容合理配置一些歸納推理方面的習題，逐步提高同學們歸納推理的能力。

例1：給學生布置下面一組有趣的課后練習題：

（53-35）÷（5-3）

（41-14）÷（4-1）

（62-26）÷（6-2）

讓大家歸納出一般規律，再把此規律變成一個非常實用的速算法：53-35=（5-3）x9

41-14=（4-1）x9

62-26=（6-2）x9

例2：先計算：

9+99+3 9+99+999+4 9+99+999+9999+5

再歸納出9+99+…+9999999+8

對于合理配置的課后習題，教師要及時檢查學生完成的情況，對存在的問題要進行點評和總結，完成好的要及時表揚和鼓勵。

總之，培養學生歸納推理能力是一項長期的工作，更是一項耐心細致的工作，堅持從小學生抓起，從小學課堂做起，這些都貴在教師的堅持和引領。要讓學生們逐漸認識到歸納推理的優越性，嘗到使用歸納推理的甜頭，從而調動他們學習數學的積極性，為進一步學好數學打下良好基礎。