數(shù)學(xué)教材的調(diào)整須順應(yīng)學(xué)生思維

李曉飛

“兩、三位數(shù)除以兩位數(shù)”是蘇教版《數(shù)學(xué)》四年級上冊第二單元的內(nèi)容。第一課時教學(xué)被除數(shù)為兩、三位數(shù)而除數(shù)是整十?dāng)?shù)的除法計算，包括三部分內(nèi)容：第一部分是例1，幾十除以幾十的口算以及除數(shù)是整十?dāng)?shù)、商是一位數(shù)的筆算；第二部分是“試一試”，兩道極具挑戰(zhàn)性的算式：除數(shù)都是整十?dāng)?shù)，第一道算式的被除數(shù)為不是整十?dāng)?shù)的兩位數(shù)，第二道算式的被除數(shù)是幾百幾十的三位數(shù)；第三部分是“練一練”。教材編排目的是：讓學(xué)生在口算整十?dāng)?shù)乘整十?dāng)?shù)、兩三位數(shù)乘和除以一位數(shù)的基礎(chǔ)上，自主探究除數(shù)是整十?dāng)?shù)的口算和除數(shù)是整十?dāng)?shù)、商是一位數(shù)的筆算。但實踐證明，教材編排與學(xué)生的認(rèn)知水平及心理特點是有沖突的，具體來講存在兩個問題。

首先是認(rèn)知水平存疑。這部分口算教學(xué)是表內(nèi)除法的擴展，學(xué)生不清楚6÷2=3和60÷20=3之間的關(guān)系，無法自主進行正確的口算聯(lián)想，更不清楚其算理，所以不能達成教材主張的算法預(yù)設(shè)。

教材編排意圖是依托具體情境列出算式60÷20，啟發(fā)學(xué)生口算，預(yù)設(shè)兩種算法：一是依據(jù)乘除法的關(guān)系，根據(jù)20×3=60，想到60÷20=3；二是依據(jù)表內(nèi)除法的商直接進行類推，根據(jù)6÷2=3，想到60÷20=3。實際教學(xué)中，學(xué)生能達成第一種預(yù)設(shè)，另外還能想到“3個20相加是60或60連續(xù)減去3個20等于0”，兩種算法都能得出60÷20=3。第二種預(yù)設(shè)，也是教材提倡的算法——借助表內(nèi)除法的商進行類推，能夠想到的學(xué)生少之又少。即使個別學(xué)生借助表內(nèi)除法進行聯(lián)想，結(jié)果往往是：因為6÷2=3，所以60÷20=30。這些剛從三年級升入四年級的學(xué)生，只能憑著數(shù)學(xué)直覺和直觀的書寫形式進行聯(lián)想，還無法從數(shù)學(xué)本質(zhì)的角度進行理性思考。

其次是呈現(xiàn)順序存疑。“試一試”第一個算式96÷20，教材以豎式模型啟發(fā)，大多數(shù)學(xué)生不能及時發(fā)現(xiàn)算法；第二個算式150÷30，解決起來比較容易。教材的呈現(xiàn)順序不符合先易后難的編排標(biāo)準(zhǔn)。

按照教材的編排順序，學(xué)生獨立嘗試“試一試”出現(xiàn)較大困難。通過例1學(xué)習(xí)，能夠筆算除數(shù)為整十?dāng)?shù)的除法。此時的筆算水平是以口算為基礎(chǔ)、以筆算的形式表示出計算過程，算法和算理仍停留在依據(jù)表內(nèi)除法的商進行類推的水平上。“試一試”第一道算式顯然突破了這個思維圈子，既需要借助表內(nèi)除法，還要進行更為廣泛的考慮，即使有豎式模型的啟發(fā)，對于相當(dāng)一部分學(xué)生而言仍有較大難度。第二道算式和例題一脈相承，無論是口算還是筆算，算理相通、算法相同，被除數(shù)只是由整十?dāng)?shù)擴展為幾百幾十，解決起來非常容易。

針對以上兩點，教師在實際教學(xué)中應(yīng)進行調(diào)整。

對于第一個存疑，解決的策略是：抓住錯誤資源，依托直觀理解算理。

在學(xué)生想到6÷2=3，60÷20=30后，提問：6除以2為什么等于3？學(xué)生明確：因為6里面有3個2。接著提問：再想一想60÷20=30對嗎？為什么？學(xué)生能借助第一種算法來理解60÷20=3（60里有3個20），同時呈現(xiàn)小棒圖：10根小棒為一捆，6捆就是60，怎樣分表示60÷20？結(jié)果是多少？學(xué)生憑借經(jīng)驗：6捆小棒，每2捆為一份，正好可以分3份。繼續(xù)提問啟發(fā)：如果只有6根小棒，能表示60÷20嗎？你是怎樣想的？讓學(xué)生獨立思考后再展開小組交流討論，明確：可以把1根小棒看作1個十，6根小棒就是6個十，每2根一份，表示60÷20，同樣得到3份。繼續(xù)追問：還可以把這6根小棒看成多少？還能想到哪些除法算式？學(xué)生可以想象成6個百、6個千……分別除以2個百、2個千或3個百、3個千等等，這樣沿著學(xué)生思考的方向進行拓展是科學(xué)合理的。

6÷2=3和60÷20=3之間的聯(lián)系，貌似簡單，實則抽象，必須采用直觀教學(xué)手段。一是實物操作。用學(xué)生熟知的素材，經(jīng)歷觀察、思考、交流、推理等活動，讓理性思維插上想象的翅膀，感知小棒中蘊涵的抽象概括的數(shù)學(xué)內(nèi)容，有效把握新知識的生長點及原發(fā)性，抓住數(shù)學(xué)思想的實質(zhì)性，突出數(shù)學(xué)本質(zhì)。二是數(shù)形結(jié)合。讓學(xué)生自覺將新知識與原有的表內(nèi)除法經(jīng)驗有機結(jié)合，一方面更容易發(fā)現(xiàn)依據(jù)表內(nèi)除法的商進行類推的算法，另一方面更容易幫助其理解算理。

對于第二個存疑，解決的策略是：遵循認(rèn)知規(guī)律，二次組合教材。

調(diào)換“試一試”的兩題順序。在完成60÷20的筆算教學(xué)后，依據(jù)口算的擴展，嘗試筆算60÷30，想一想商幾，應(yīng)該寫在商的哪個位置，為什么？在此基礎(chǔ)上，直接嘗試計算“試一試”第二個算式150÷30，并說一說理由。此題是例題的擴展和運用，算理和算法是相同的。因此，根據(jù)例題口算及筆算經(jīng)驗，容易得出商。接下來解決第一道算式，借助豎式模型獨立嘗試96÷20的計算，并說一說想法。有了前面的鋪墊，學(xué)生已充分理解除數(shù)是整十?dāng)?shù)的算理，拾級而上，探究除數(shù)是整十?dāng)?shù)、被除數(shù)是非整十?dāng)?shù)的算法成為必然。通過自主學(xué)習(xí)，借助經(jīng)驗理解：96里最多有4個20，商是4，4寫在商的個位上。也有的學(xué)生想到：除數(shù)是整十?dāng)?shù)，可以把96看成90，想一想90里最多有幾個20。兩種想法都要求學(xué)生說清被除數(shù)中最多有幾個除數(shù)，從而明確算理。

教材的呈現(xiàn)順序很大程度上決定學(xué)習(xí)活動內(nèi)容各部分之間的排列次序，從而對“先教什么”“后教什么”作出合理而科學(xué)的安排。教學(xué)順序必須尊重學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，先易后難、從具體到抽象、借助經(jīng)驗遷移進行學(xué)習(xí)。

實踐證明，調(diào)整后的課堂教學(xué)更符合學(xué)生實際。教材對于教師而言是教學(xué)內(nèi)容，對于學(xué)生而言是學(xué)習(xí)內(nèi)容，如何將教材變成更適合學(xué)生學(xué)習(xí)的材料，需要充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，認(rèn)真研讀教材，從新課標(biāo)出發(fā)確定學(xué)習(xí)目標(biāo)，從學(xué)生的年齡特點和認(rèn)知規(guī)律設(shè)計教學(xué)環(huán)節(jié)和教學(xué)流程，將課程標(biāo)準(zhǔn)的客觀性和學(xué)生實際的主觀性相結(jié)合，才能使教學(xué)效果事倍功半。教材的存疑部分恰恰是發(fā)揮教師智慧和體現(xiàn)個人研究水平的重要節(jié)點，因此，教學(xué)中出現(xiàn)教材編排與學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律沖突時，教師就是“教”與“學(xué)”的樞紐，必須將教材轉(zhuǎn)化成讓學(xué)生更容易掌握和理解的學(xué)材，這就是“用教材教”而不是“教教材”最好的詮釋吧。[責(zé)任編輯：陳國慶]