科學利用數學教材培養學生量感

梁培斌

量感，簡單來說就是視覺或觸覺對各種物體的規模、程度、速度等方面的感覺。它與我們的生活息息相關，有助于培養學生終身受用的估測能力，發展反應敏捷的數學思維，縮短數學檢驗的時間，增進數學的應用意識。但量感的培養并沒有引起教材編者和教師的重視，兒童的量感缺失令人憂慮[1]。從教材視角打量，學生量感缺失主要因為以下幾個原因。

首先，教材內容的篇幅失衡。有資料統計，蘇教版小學數學12冊教材中，“量與計量”主要涉及人民幣、時間、質量、長度、面積、體積（容積）等內容，集中教學課時數約為46節，占課時總數的6.6%，盡管在其他內容領域也會有相關涉及，但是準確計算的偏多，而用量感進行估計的很少。

其次，教材內容的側重失衡。必要的測量經歷，可以讓學生獲得對相關計量單位的直接體驗，促進量感的形成。然而過分依賴測量，忽視對量的感悟，則不利于量感的形成。現行教材中多重測量，忽視對量的推斷，以致教師在實際的教學中，只是關注測量的結果，忽視對學生估測感悟的引導，導致量感培養的錯失。

最后，部分內容與生活失衡。教材中，與學生聯系緊密的生活場景不多，比如一些數學單位，有的由于比較常見，學生有直接的感知印象，理解起來比較容易，像體重和身高一類。但是有的單位則不同，可能生活中也會使用到，但是學生很難有具體的感知，理解起來比較困難，像公頃、噸之類，學生像是“霧里看花”，很難促進相關量感的形成。

教材的編制，主要以服務教學為目的，并不是教師進行教學活動必須遵守的規章。教材只是為教師提供了一種課程資源，并不要求教師必須服從。但是從整體上來說，教材是教學內容的集中體現，是學生獲取知識的普遍來源[2]。所以，量感的培養迫切需要從教材的視角進行打量、優化、挖掘、擴展。筆者與自己的團隊嘗試從教材出發，尋求量感培養之策，走出了可供借鑒的路徑。

一、優化顯性教材，在學習量感知識中奠基量感

1.在量與計量的學習中，奠定量的概念

蘇教版小學數學教材中“量與計量”的內容編排豐富多樣、層次分明，符合學生的認知規律。但是，由于“量”的概念本身具有一定的抽象性，而小學生的思維正處于由形象思維向抽象思維的過渡階段，這就給“量”的理解與感悟帶來了困難。所以，教學時必須精心研讀教材，領會教材的編排意圖，并結合學情對教材進行優化，凸顯“量”的感悟，為學生的學習留出“階梯”。

如，在教學二年級上冊“認識厘米”時：

教師：觀察直尺，找出直尺上面1厘米的長度，談一下你的想法？

教師：拿著自己制作的1厘米小棒，用兩根手指感受一下1厘米。

教師：從手中抽出小棒，同學們看一看兩根手指之間的距離。

教師：閉上眼睛，在腦中形成這個距離的印象，想一想還有哪些方法可以表示1厘米？生活中還有哪些物體的長度大約是1厘米？

學生1：指甲的寬度。

學生2：圖釘、鞋底板的厚度大約都是1厘米。

課堂中，教師充分利用多種學習體驗，發揮學生的思考能力，讓他們能夠對1厘米有具體的感知。通過優化處理教材，提高了學生的學習興趣和學習質量，為“量感”發展奠定知識基礎。當學生對1厘米有了具體的認知表象時，教師對學生進行提問，讓學生思考生活中有哪些是1厘米的物體，使學生加深對1厘米的認知。最后讓學生自己量一量鞋底板，通過實踐再次加深對1厘米概念的認知，使學生有更深的印象。

2.在“做中學”的實踐中，增加量的感悟

“做中學”是蘇教版小學教學教材的特色，教師可以對“做中學”進行優化處理，增加量感培養的內容，讓學生在“做數學”的過程中積累感性經驗，化解“感悟”難點，豐富對“量”的感知。

如在教學三年級上冊“認識千克”時，可以充分利用“動手做”活動，增加對“量”的感悟。在感受“1千克”的實際大小時，設計掂一掂、拎一拎、稱一稱等多種操作活動，豐富學生的感知和體驗。在此基礎上，讓學生估一估“幾包這樣的牛奶重1千克”，引導學生對“量”的感受由直觀走向抽象，幫助學生逐步建立“心中的1千克”的模型；然后設計“考驗”環節，用心中的“那桿秤”裝1千克大米，將數學學習提升到一個新層次：用塑料袋裝1千克大米，裝好以后，和桌面上的1千克黃豆、1千克大棗比一比，進行調整（每組有一次調整的機會），最后，把塑料袋打上結，讓小組長用秤稱一稱。這樣，每一次活動就像是給學生準備了一級一級的臺階，學生在操作和實踐中形成了深刻的體驗和感悟。

二、挖掘隱性教材，在設計量感內容中發展量感

1.經歷知識形成過程，促進量的形成

蘇教版小學數學教材關于“量與計量”的學習大多集中在第一學段，而這個階段的學生由于知識與生活經驗的限制，對作為定論的知識理解起來有一定的難度。所以，在教學中，要在充分吃透教材、把握教材的基礎上，挖掘有關計量單位的形成過程，促進學生量感的形成。

二年級上冊“認識厘米”，教材為引出統一測量工具，呈現了三幅圖，第一幅：小朋友坐在課桌前，用手指比劃，旁邊文字顯示“大約有8拃長”；第二幅圖：小朋友坐在桌子前，手里拿個文具盒，旁邊文字顯示“大約有4個文具盒長”；第三幅圖：小朋友坐在課桌前，手里拿著鉛筆，旁邊文字顯示“大約有5枝鉛筆長”。接下來，教師出示一個問題：為什么他們說的數目不同。從表面上看，教材是用學生熟悉的工具，呈現幾種不同的測量方法。深入思考，這里是要制造認知沖突，讓學生在思考中感悟：雖然測量的物體相同，但是由于測量工具不同，導致測量結果不同。這時，對于統一計量單位的需求呼之欲出。讓學生經歷計量單位的形成過程，能很好地引導學生由直觀現象去歸納、探索，經歷重新建構數學的過程，讓量的認識充滿張力，讓量的形成由表及里。

2.設計具體學習情境，促進量的感知

計量單位的教學，很大程度上取決于學生所處的情境，設計生活化而又有挑戰性的學習情境，可以引發學生的數學思考，鼓勵學生的創造性思維，促進學生對量的感知[3]。

三年級上冊“認識噸”的教學中，雖然噸在生活中的運用非常廣泛，但是離學生的認知卻比較遙遠。所以，應先創設學習情境，估計老師的體重，凸顯克與千克的區別；再出示鯊魚、鯨魚和恐龍的圖片，引導學生分別了解它們的的體重，感受這些動物比較重，并引發沖突：對于大宗物品或者非常重的物品來說，使用千克作為計量單位不方便，進而引入“噸”，接著設計抱大米、想象等活動體驗1噸。這樣的問題情境，從學生已有的知識經驗出發，通過教師提出的疑問，引入學習的重點內容，即計量單位。這樣不僅能夠使學生有初步的認識，而且能夠為下一步的學習打下基礎。重視學生的感受和體驗，通過想象推理，初步建立1噸的觀念，促進量的感知。

3.溝通前后知識聯系，促進對量的內化

對于學生量感的培養，并不是僅僅存在于有關量與計量的教學中，在其他內容的學習中，也多有涉及，我們要找準量的知識在其他內容中的鏈接點，拓展量感培養的領域，增加量感估測，促進量的內化。

四年級下冊“認識多位數”的練習：“100張A4紙大約厚1厘米。照這樣計算，10 000張這樣的紙大約厚1米，1 000 000張這樣的紙大約厚多少米？”“一枚1元硬幣大約重6克。照這樣計算，1 000枚1元硬幣大約重6千克，1 000 000萬枚1元硬幣大約重6噸，100 000 000枚1元硬幣大約重多少噸？”這并非是量與計量學習中的內容，在教學時要根據數的大小關系進行聯想估測。這樣的內容在每冊教材中都有所涉及，我們在設計時，既不能忽視這類練習在單元教學中的教學目標，同時又要溝通與量的學習的聯系，找準鏈接點，讓量的內化與運用不再孤立，有效拓寬了量的內化領域，促進了量感的形成。

三、開發拓展教材，在豐富的量感模型中提升量感

1.開發生活型教材，在生活的場景里提高估測能力

（1）在熟悉的學校生活里學習

學校是一個美好而豐富的世界，且專屬于孩子，因此應注重充分挖掘學校生活中的數學，以此培養學生的量感，提高他們的估測能力。如在學習二年級上冊“米的認識”時，可以讓學生估測學校的大門寬幾米，可以讓學生估測操場上的跑道長多少米。當學生說跑道是400米后，要讓學生選擇合適的方法去實際估測一下，并把自己的估測方法在課堂上匯報給大家。其實不止是這些，還有估測旗桿的高度，估測教學樓的高度等。學習了長方體和正方體的體積計算后，可以讓學生估測操場上花壇的體積；學習了容積和容積單位后，可以讓學生估測學校小池塘的容積，等等。

（2）在溫馨的家庭生活中感悟

家庭是孩子駐足最多的地方，我們應該充分挖掘家庭中蘊含的數學，讓學生在熟悉的家庭場景中增進量感。如在學習了“面積和面積單位”后，讓學生嘗試估測一下自己的臥室是多少平方米，自己家的客廳是多少平方米，自己家的房子是多少平方米，電視背景墻是多少平方米。在學習了“千克和克的認識”后，讓學生回家估測一下炒菜的鍋、微波爐、勺子、碗等各是多少千克（克）。學習了“米的認識”后，讓學生估測自己家所在樓層有多高？將這些編成實踐活動材料，學生有了生活的經驗，就會興致勃勃地去完成。在這樣的情境下學習，不僅豐富了學生的體驗，提高了估測能力，而且還增進了他們對家的眷戀。

（3）在廣闊的社會生活里體驗

兒童不應只屬于學校和家庭，他們還存在于更為廣闊的社會里。我們應該充分挖掘兒童的社會生活，引導他們走向更為廣闊的數學學習空間。如學習了“米的認識”后，讓學生估測小區內的綠化帶和停車位有多長，讓學生去實踐一下，估測的具體方法是什么，不能人云亦云。再比如學習了“千米的認識”后，我們可以讓學生完成一個實踐活動：有的家長會在周末帶著孩子到公園里散步，那么自己大約走了多少千米，應該如何估測。這樣的活動，不僅鍛煉了身體，同時也讓學生學會了用恰當的估測方法去估測。

2.開發游戲型教材，在游戲的情境里發展空間觀念

游戲是孩子的至愛。孩子通過玩游戲可以使肢體得到鍛煉，并且在游戲中通過思考促使大腦進一步發育。所以，可以根據量的有關知識編制一些數學游戲，以此來發展學生的量感，提高估測能力。如學習了“千克和克的認識”后，教師購買了一些水果，有蘋果、香蕉、桔子、大棗等，讓學生進行估測比賽，看誰估測得比較準，獎品就是這些水果。

3.開發探究性教材，在探究的過程中提升量感品質

探究性學習是學生在教師指導下，從自然、社會生活中選擇和確定專題進行研究，以類似科學探究的方式獲取知識、應用知識、解決問題。在探究的過程中，學生可以充分利用各種渠道，充分發揮主動性，獲得需要的知識，并解決相關問題。比如：在學習了“克和千克的認識”后，讓學生進行了一個探究性專題：秤和質量單位的前世今生。學生收集了秤的一些知識，如秤的分類、我國古代所使用的質量單位有哪些、古代與數學有關的故事等。學生在探究性專題活動中，既培養了創新意識又鍛煉了動手能力。

總之，量感的培養是對數學核心素養的呼應，是數學走向生活的具體體現。優化顯性教材、挖掘隱形教材、開發拓展教材，使量感的培養變得清晰、具體、易操作。讓學生在教材描述的情境里進行探究學習，不僅能夠加深對量的理解，而且提高了估測能力，發展了數學思維。量感以看得見的形式逐級生長，拾級而上。

參考文獻

[1] 周國蓉.6年級學生量感現狀調查與分析[D].重慶：西南大學，2014.

[2] 張廷凱.教材改革觀念變革與教材開發[N].中國圖書商報，2003- 11-28（011）.

[3] 劉慶娜. 小學生估測水平、估測策略及培養[J]. 教育研究，2011（5）.

[責任編輯：陳國慶]