抽象的數(shù)學知識須運用直觀教學方式

王廣闊

抽象是從眾多的事物中抽取出共同的、本質(zhì)性的特征，而舍棄其非本質(zhì)的特征。直觀是通過對客觀事物的直接接觸而獲得的感性認識。二者處在認知活動的不同層次，甚至是對立的。在小學階段，學生的思維處在具象向抽象過渡的階段，數(shù)學教學如果停留在直觀的層面，就沒有達成目標，而一味地抽象，學生又難以理解。以直觀的方式揭示抽象的結(jié)論是教學淺出而深入的重要方式。

一、抽象的結(jié)論：在直觀操作中領(lǐng)悟

不完全歸納法在小學數(shù)學教學中經(jīng)常運用，然而僅僅從少數(shù)的幾個例子中得出一個抽象的結(jié)論顯然不符合數(shù)學嚴謹?shù)奶攸c。但是，運用演繹法和完全歸納法又不太適用小學階段的學生。有沒有兼顧二者的做法呢？答案是肯定的。江蘇省優(yōu)質(zhì)課競賽上，Y老師的一個教學環(huán)節(jié)給了我們很好的啟示。

教師出示一個釘子板并在上面圍成了一個底6高4的直角三角形。

教師先讓學生口算出這個三角形的面積，接著拉動三角形的頂點不斷向右移動，將三角形變成其他幾個底6高4的三角形，并讓學生計算這些三角形的面積。學生開始時一個一個算，算著算著，就不計算了，直接報出答案。教師故作詫異地問道：“你們怎么都算得這么快？”學生不約而同的說道：“這些三角形的面積都相等，都是12平方厘米。”教師接著問：“這些三角形有什么關(guān)系？”學生回答：“它們都是等底等高的三角形。”教師進一步追問：“這樣的三角形有多少個？它們的面積都相等嗎？”學生思考后回答道：“等底等高的三角形有無數(shù)個，它們的面積都相等。”

普普通通的釘子板，教師充分利用“移動頂點”的方式幫助學生領(lǐng)悟了“等底等高的三角形，面積相等”的道理。教學方式直觀形象，師生交流生動有趣，學習效果深入有效。

二、抽象的道理：在動態(tài)演示中理解

Y老師的教學過程生動形象，借助直觀的操作激發(fā)了學生的想象，幫助學生歸納了“等底等高的三角形，面積相等”這一抽象的結(jié)論。教學至此，已經(jīng)十分出色，但筆者認為仍然可以更進一步：在動態(tài)演示中揭示抽象的道理。

筆者教學時，也像Y老師一樣借助釘子板總結(jié)出了結(jié)論。接著又用多媒體出示了一個直角三角形（用一條一條長短不同的線段搭成的三角形）。接著借助多媒體演示這些長短不一的線段向右平移不同的距離，并定格為形狀不同但等底等高的三角形（圖2）。

引導學生說一說：“這些三角形的面積相等嗎？為什么？”學生在交流后得出一致的認識：“這些三角形都是由無數(shù)條相同的線段搭成的，只是搭的方法不同，每個圖形還包含著同樣的線段，面積大小不變。”

Y老師的教學更多地采用的是歸納法來揭示“等底等高的三角形，面積相等”這一結(jié)論。筆者的設計則是選擇另一條路徑，從面積的本質(zhì)意義上來揭示“等底等高的三角形，面積相等”這一結(jié)論，滲透了微積分的思想。兩種教學路徑都需要充分發(fā)揮學生的想象力，借助有限的直觀演示，激發(fā)了學生無限的空間想象，以想象為紐帶連接直觀和抽象之間的空白。

三、抽象的思路：在直觀的想象中獲得

想象是一種特殊的思維形式，是人在頭腦里對已儲存的表象進行加工改造形成新形象的心理過程。在理解知識獲得結(jié)論的過程中想象發(fā)揮著重要的作用，在運用知識解決實際問題的過程中，想象同樣發(fā)揮重要的作用。

一塊底30米，高12米的平行四邊形的菜地，中間鋪了一條2米寬的小路（圖3）。你能求出菜地的面積嗎？

學生采用了兩種不同的方法。方法一：用平行四邊形的面積減去中間小路的面積。方法二：想象著把兩邊的不規(guī)則圖形通過平移轉(zhuǎn)化成一個平行四邊形。在求中間小路的面積時，學生要思考這條不規(guī)則小路的面積該怎樣計算。有些同學想象著把這條不規(guī)則小路看作是一條條長度相等的線段拼成的圖形（圖3（2）），進一步平移可以轉(zhuǎn)化成一個底2高12的平行四邊形（圖3（3））。

從上述案例可以看出，在解決實際問題的過程中，學生能否解決，一方面需要學生具有扎實的“雙基”，另一方面則需要學生具有良好的想象力。在觀察眼前事物的時候，能夠借助想象的力量，對頭腦中的表象進行加工、創(chuàng)造，改造出新的形象，從而巧妙轉(zhuǎn)化原先的問題，獲得解決問題的策略和方法。培養(yǎng)學生解決問題的能力，我們不能一味地運用邏輯演繹的方法幫助學生理解解決問題的思路，而要有意識地去發(fā)展學生想象、類比等直覺思維的能力。

小學階段，我們需要直觀的教，但是直觀的教并不是將學生的認識固定在直觀認識的層面，而要讓學生理解抽象的結(jié)論和道理，但是抽象的結(jié)論和道理并不一定要進行抽象的演繹。在直觀和抽象之間，還有想象、直覺等這些中間地帶。抽象的結(jié)論，可以在直觀操作中領(lǐng)悟；抽象的道理，可以在動態(tài)演示中理解；抽象的思路，可以在直觀的想象中獲得。

[責任編輯：陳國慶]