梯形面積教學后的幾點反思

胡翠

摘 要：教學過程中，經常出現令學生迷茫的問題，這樣的迷茫不僅來自學生思維的定式，更多是來自教師放不開的教學模式，為此，筆者記述了一段教學實例和教學后的幾點反思，與大家共勉。

關鍵詞：梯形面積教學；誤導學生的錯誤提問；思維定式；教學反思；凸顯本質；認知沖突

從教二十多年，課堂上總有許許多多迷茫的問題困擾著我，這些問題該怎樣教，學生才能掌握的透徹，運用的自如呢？

比如，在計算梯形的面積時，我經常這樣問學生：“要求梯形的面積必須知道什么？”學生回答：“上底、下底和高。”于是遇到這樣的問題：一個直角梯形較短的一條腰長6厘米，上、下底的和等于這條腰的長。這個梯形的面積是多少平方厘米？很多學生感到茫然：不知道上底和下底，怎么求面積呢？究其原因，是我們在最初教學梯形的面積計算時犯下了本文開頭設問的錯誤，并且，書上的例題和習題往往都是已知上、下底和高求面積。怎樣在教學的起始階段避免學生形成上述錯誤認識呢？我一直在思考并尋求良策。這次在教學該內容時，我設計了以下的問題：

兩個完全一樣的梯形拼成了一個平行四邊形，但被一塊布擋住了，你能求出梯形的面積嗎？

課堂上，學生們展開了頗有趣味的討論。

“調皮鬼”天偉搶先說：“把這塊布拿掉不就知道梯形的上底和下底長多少了嗎？”我不動聲色：“這確實是一個辦法。可惜這塊布不小心粘上去撕不下來，這梯形的面積還能求嗎？”

教室里沉寂下來。在每個人都有一定的想法后，我安排學生小組討論。討論后，我請第四小組匯報了他們思考的過程。趙宇杰說：“我們假設了梯形的上底是1厘米，下底就是6厘米，這樣能求出梯形的面積是14平方厘米。”潘悅繼續說：“我們還假設了上底是2厘米，下底就是5厘米，算出的結果也是這樣。”張爽總結陳詞：“我們舉了幾個例子都是這樣，所以我們認為梯形的面積一定是14平方厘米。”

我先鼓勵他們善于思考，然后追問：“舉例是個好方法，但我們不能找出所有的情況。你們從舉例中除了發現梯形的面積不變以外，有沒有其他的發現？”

趙宇杰突然大叫：“哎呀！我們上當了，用不著舉那么多的例子，因為無論怎樣，梯形的上、下底之和都等于平行四邊形的底，所以一定是7厘米。這面積也就一定是14平方厘米了。”

第七小組也發表了他們的見解。陳石跑到黑板前，邊指邊像評論員似的說：“其實從整體上看來，這個平行四邊形是兩個完全一樣的梯形拼成的。無論這兩個梯形是什么形狀，每個梯形的面積都是拼成的平行四邊形面積的一半。我們從圖中很容易求出平行四邊形的面積，7×4=28（平方厘米），所以梯形的面積是28÷2=14（平方厘米）。”對他的精彩發言，大家報以熱烈的掌聲。

張鈺接著說：“我們并不需要知道梯形的上、下底分別是多少，如果能知道梯形上、下底的和與高，照樣可以求梯形的面積。”

對學生滔滔不絕的回答，水到渠成，令我興奮不已！

[反思]

1.反思教學的失誤是我們進步的源泉。“要求梯形的面積必須知道什么？”這實在是一個不能原諒的誤導學生的錯誤提問，這是教師自身被公式牽著鼻子走，從而導致了學生思維的固化和僵化。那么，如何更為深刻地理解梯形面積公式的形成過程，如何更合理地去用公式而不是套公式，便成為我回到教學起始階段時重點考慮的問題。

2.凸顯問題的本質是我們教學的真義。我們不難發現，諸如對梯形面積公式的機械反復操練也是學生思維定勢的重要原因。在形成技能的初始階段，實在不宜過早地對同一類型的習題進行大量的練習，而形成對知識和方法的靈活掌握顯得更為重要。我們只要通過高相等，上、下底之和一定的一組梯形面積的比較，讓學生明晰梯形的面積與上、下底之和及高有關，與上、下底分別是多少并沒有直接的關系。我們也需要在應用中溝通，求一堆木頭（堆成梯形）的根數的方法與梯形面積計算之間的關系，滲透等差數列的求和方法……

3.引發認知沖突是我們教學的重要策略。學生在學習中，特別是起始階段犯錯誤是正常的，對教師來說是一種寶貴的資源。正如特級教師華應龍所說：“課堂因差錯而精彩”。有時候，我們甚至需要“誤導”。即我們可以通過對問題引發學生的認知沖突，而不是直白的“告訴”，從而讓學生在認知失衡后去實現順應，達到新的平衡。學生的思維在經歷一定的曲折后產生頓悟，從“上當了”——走彎路了，進而實現思維上質的跨越：只要知道上、下底之和與高就能求梯形的面積，這樣的思維過程不僅是正常的，更是有價值的。學生逐步能從整體上把握問題的本質：無論這兩個梯形是什么形狀，每個梯形的面積都是拼成的平行四邊形面積的一半，因而只要求出平行四邊形的面積，就能求出梯形的面積。

總之，有效的教學活動不能單純的依賴模仿與公式的記憶，動手實踐，放手操作，大膽討論，才是學生學習數學的重要方式。

參考文獻：

[1]呂月霞.杜威的“從做中學”之我見[J].教育新論，2009.5

[2]陳琦，劉儒德.當代教育心理學[M].北京師范大學出版社，2007.