“建模”思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究

陸樂

【摘要】隨著我國對教育基礎(chǔ)課程的不斷深入，數(shù)學(xué)建模越來越受到重視.人們已經(jīng)逐漸認(rèn)識到小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中開展建模教學(xué)研究、發(fā)展學(xué)生模型思想的重要性.義務(wù)教育小學(xué)數(shù)學(xué)課程所提出的“課程目標(biāo)”“數(shù)學(xué)思考”等部分均涉及模型思想和數(shù)學(xué)建模.本文研究建模的意義、基本模式等一些問題，并對這些問題進(jìn)行實驗探究

【關(guān)鍵詞】“建模”思想；小學(xué)數(shù)學(xué)；實驗探究

1985年，由美國科學(xué)基金會資助，在美國創(chuàng)辦了一個名為“數(shù)學(xué)建模競賽”的一年一度的大學(xué)水平的競賽.我國大學(xué)生從1989年開始組隊參加MCM，并取得優(yōu)異的成績.1994年教育部把全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽定為少數(shù)幾項大學(xué)生課外教學(xué)和競賽活動之一，從此MCM活動在我國迅速發(fā)展.中學(xué)數(shù)學(xué)建模為中學(xué)生數(shù)學(xué)競賽演變而來，在2000年左右各地自發(fā)開展活動.本文從教學(xué)策略的視角探討小學(xué)數(shù)學(xué)建模問題，討論小學(xué)數(shù)學(xué)建模的意義和內(nèi)涵以及小學(xué)數(shù)學(xué)建模的基本模式與實踐探索.

一、小學(xué)數(shù)學(xué)建模的意義與內(nèi)涵

小學(xué)數(shù)學(xué)建模一詞，從正式出版的文獻(xiàn)看，最早應(yīng)該是在何福炬、孟允獻(xiàn)在《小學(xué)教學(xué)研究》，2004年第2期上發(fā)表的文章《談小學(xué)“數(shù)學(xué)建模”》中出現(xiàn).實際上，全國各地小學(xué)以小學(xué)數(shù)學(xué)建模為內(nèi)容開展的教研活動并不在少數(shù).從現(xiàn)有資料來看，小學(xué)數(shù)學(xué)建模一詞并無確切解釋，一般認(rèn)為小學(xué)數(shù)學(xué)建模就是以建立數(shù)學(xué)模型為核心的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)方法和模式.建模目的方面，大、中學(xué)數(shù)學(xué)建模的目的是把所學(xué)到的知識運用于實際，具有強(qiáng)烈的應(yīng)用性和實踐性；小學(xué)數(shù)學(xué)建模作為小學(xué)數(shù)學(xué)的一種教學(xué)策略，經(jīng)常以教師事先特意設(shè)計好的形式開展活動，需要教師的直接參與、指導(dǎo)和把握.由此不難看出，小學(xué)數(shù)學(xué)建模不再是單純的數(shù)學(xué)建模，已蛻變?yōu)樾W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一種方法或者說一種教學(xué)形式.這一教學(xué)策略符合有效教學(xué)策略的基本標(biāo)準(zhǔn)，符合現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)要求.數(shù)學(xué)是模型的科學(xué)，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)就是“問題—模型—應(yīng)用—問題”的一個循環(huán)往復(fù)的過程，因此，小學(xué)數(shù)學(xué)建模有相當(dāng)好的適應(yīng)性和非常廣泛的適用性.由此可見，開展數(shù)學(xué)建模活動不僅是一種教學(xué)方式方法上的改革、教育模式上的創(chuàng)新，更是提高學(xué)生自主意識和探究能力、發(fā)展學(xué)生綜合實踐能力和創(chuàng)新能力的有效途徑，能有力地推動小學(xué)數(shù)學(xué)教育的改革和發(fā)展.

二、小學(xué)數(shù)學(xué)建模的基本模式

運用數(shù)學(xué)建模的思想與方式開展小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動，一方面要考慮小學(xué)生的知識水平和認(rèn)知水平，另一方面也要遵循數(shù)學(xué)建模的一般規(guī)律.數(shù)學(xué)建模的一般流程包括：現(xiàn)實問題、簡化假設(shè)、建立模型、模型求解和結(jié)果檢驗等基本環(huán)節(jié)與步驟.以數(shù)學(xué)建模為核心的小學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)策略，基本遵循這一流程，但在具體環(huán)節(jié)的操作上有其獨特的組織、操作形式.

（一）現(xiàn)實問題：預(yù)設(shè)問題，創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)模型情境.與一般數(shù)學(xué)建模不同，小學(xué)數(shù)學(xué)建模的“現(xiàn)實問題”實際上是教師根據(jù)教學(xué)需要精心設(shè)計的“預(yù)設(shè)問題”.預(yù)設(shè)問題是貼近學(xué)生生活和符合數(shù)學(xué)教學(xué)需要這兩個方面的有機(jī)結(jié)合產(chǎn)物.預(yù)設(shè)問題為數(shù)學(xué)建模提供現(xiàn)實問題，更為小學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)模型情境.

（二）簡化假設(shè)：解讀情境，探索數(shù)學(xué)模型問題.給學(xué)生呈現(xiàn)了問題情境后，緊接著的工作就是把現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題.在此要解決兩個問題，即解讀問題情境和形成數(shù)學(xué)問題，也就是根據(jù)實際問題的特征和建模的目的，對問題進(jìn)行必要的簡化，把實際問題用精確的數(shù)學(xué)語言描述出來，從而把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題.把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，通常要先對問題做出必要的、合理的猜想和假設(shè).受小學(xué)生生活經(jīng)驗和知識水平限制，以及小學(xué)數(shù)學(xué)建模的特殊性，在教學(xué)中要注意學(xué)生在解讀問題情境和形成數(shù)學(xué)問題過程中，不可能一步到位，更多的時候還需要教師的參與、引導(dǎo)和整合才能完成.

三、小學(xué)數(shù)學(xué)建模的實踐探索

小學(xué)數(shù)學(xué)建模在小學(xué)的開展，近幾年的發(fā)展速度是相當(dāng)快的.在各種教學(xué)活動形式、教學(xué)內(nèi)容方面都做了相當(dāng)多的嘗試，積累了許多有價值的教學(xué)研究成果和教學(xué)實踐經(jīng)驗.

（一）問題預(yù)設(shè)策略.問題可以從以下幾個方面提出：從新舊知識的沖突、新舊觀念的沖突、新舊方法的沖突和生活經(jīng)驗沖突等.在預(yù)設(shè)問題時，一般要求注意以下幾點：①典型性.小學(xué)數(shù)學(xué)建模不同于一般的數(shù)學(xué)建模，呈現(xiàn)給小學(xué)生的問題應(yīng)該是數(shù)學(xué)模型的典型范例，能夠準(zhǔn)確反映教學(xué)內(nèi)容.②實踐性.所選素材必須與學(xué)生身邊的生活和學(xué)生力所能及的真實問題相結(jié)合，必須能引起學(xué)生的操作、觀察、估計、猜測、思考等具體的學(xué)習(xí)活動，并能使學(xué)生在具體的學(xué)習(xí)活動中學(xué)會搜集資料、分析問題的方法.選取素材時，不僅要考慮個人能獨立完成的素材，還要考慮幾個人合作才能完成的素材，以培養(yǎng)學(xué)生的交流與表達(dá)能力和團(tuán)隊合作精神.

（二）模型應(yīng)用策略.數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用，包括兩個方面：數(shù)學(xué)本身的應(yīng)用（練習(xí)）和數(shù)學(xué)之外的應(yīng)用（解決具體問題）.為了加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和數(shù)學(xué)素養(yǎng)，應(yīng)該加強(qiáng)數(shù)學(xué)之外應(yīng)用的教學(xué).用什么策略來解決具體問題，一方面取決于自身相關(guān)的知識和經(jīng)驗，另一方面取決于如何表征問題.對問題的表征不同，所選擇的數(shù)學(xué)建模策略也不同.解決具體問題時，先對現(xiàn)實問題進(jìn)行表征，然后在采取相應(yīng)的數(shù)學(xué)建模策略，縮小范圍，明確方向，從而更有效地利用各種信息，高效率地解決問題.

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