數學思想與高中數學教育的結合

鄧芳錦

【摘要】數學思想蘊含在我們所學的數學知識里，又相對獨立于我們的數學知識.這兩者在我們的教學過程中相輔相成，可以這么說，不存在超脫數學思想的數學知識，由此可見，數學知識是以數學思想為基礎的，并且學生的學習過程是兩者的結合.因此，我們高中數學教學也要踐行這一原則，筆者具有多年的高中數學教學經驗，下面將從兩者的關系結合幾個方面來談談我的設想.

【關鍵詞】數學思想；高中數學；教學；結合

數學是一門歷史悠久的學科，它在每個時期都具有不同的教育內涵.新課標要求我們高中數學實現現代化，其實，我認為這并不僅僅是教學內容的現代化，而是數學思想、方法以及教學手段的現代化，加強學生對數學方法的了解是實現高中數學現代化的基礎，這是當下勢必要探討的命題.

一、高中數學教學中常用的數學思想

高中數學教學是知識的深化過程，因此經常會有數學思想的滲透，常見的主要有：數形結合思想、分類討論思想、等價轉換思想等.高中數學要求學生具有嚴謹的論證和思維能力，因此在教學中引入必要的數學思想可以開闊學生的思維.

（一）數形結合思想

恩格斯曾說：“數學是研究世界空間形式和數量關系的科學.”因此，數學的教學內容在高中階段主要由平面走向空間，由具體走向抽象.數形結合思想是圍繞“數”“形”這一對數學界的矛盾展開的.高中數學教材中處處都蘊含著數形結合的思想，例如，求函數的最值問題，我們可以根據函數圖像的特點，畫出圖像，求出答案，這就是數形結合思想的運用.數形結合思想實質是將抽象的數學語言和具體的圖形結合起來，從而轉換為數和形之間的關系.

（二）分類討論思想

很多學生在解答數學題的過程中，容易受到初中定向思維的影響，思考問題不全面，尤其在“圓”這一章特別明顯，對圓的位置的變換不能進行多方位的思考.因此，我們就需要引入分類討論思想.分類是以比較為前提的，能幫助學生分析、比較數學對象之間的關系，有助于學生歸納總結數學知識，清晰地把握自己所要選取的條件或者位置.分類的原則是要做到不重復、不遺漏，討論則是要根據分類的要求篩選出符合題目要求的答案.這個數學思想在圖形變化，尤其是圓以及不等式當中用的很多，是高中數學思想教學的重點.

（三）等價轉換思想

等價轉換思想，顧名思義就是在一定條件下，使題目中或者是解答過程中所求得的對象能夠轉化為我們所需要的解題對象.這就是將未知條件轉化為已知條件的過程，將原問題變形，變成我們熟悉的、容易解決的問題，從而降低我們的解題難度.高中教材中轉化方法涉及的很多，例如，我們在證明的過程中，很難一下子證到題目要求的形式，通過等價轉化思想就能盡快地解決.在這過程中也產生了一系列的數學方法，比如，消元法、待定系數法、配方法等.這些方法在不同類型題目里的應用，幫助學生很快地鎖定解題目標，使學生充分重視數學思想在數學中的重要性.

縱觀高中數學教材，一方面，它是初中教材的延伸和知識的深化，它以抽象性更強的高中數學知識為載體，要求學生具備更縝密的空間想象能力和邏輯辯證能力，同時要求學生打破初中階段答案定向、方法定向的錯誤傾向，更加追求自我思考和自我整合的過程，更好地完成對知識的內化，這是提升學生數學能力的過程.

二、如何在教學過程中融入數學思想

（一）滲透性原則

高中數學教學離不開數學思想的貫穿，因此我們教師在講解知識的過程中要有意識地引導學生樹立正確的學習思想，改變以往盲目做題的習慣，密切地結合教學內容，有步驟、有計劃、有目的地一步步滲透數學思想方法，逐步地加深學生對數學思想方法的理解.只有做到教材和數學思想的高度融合，才能將知識進一步內化，從而被學生主觀地接受和運用.

（二）主體性原則

根據新課程標準的實際要求，教師是學生學習的引導者和促進者，而學生才是學習的主體.因此，我們在高中數學教學的過程中，應該根據學生的身心特點以及本班學生的能力水平和接受情況，有組織地對他們引入數學思想，避免一鍋端的教學策略導致學生發展不平衡.與此同時，要求他們發揮主觀能動性，運用自己以往的學習認識和思維方法去探索數學思想的真諦.

（三）漸進性原則

高中學生的身心發展具有不平衡性，并且每名學生對知識的理解和掌握都是不同的，因此，數學思想的融入要遵循兩個基本原則，一是教材實際，二是學生實際，拋開這兩者，數學思想對學生的效用也并不大.因此，我們要根據不同的教學內容以及每名學生的接受情況適當地引入數學思想，精細講解，要講究教學層次，對接受水平低的學生要多次講解，確保學生發展平衡，小步漸進.

綜上所述，數學思想是數學教學靈魂，正是因為數學思想的參與，教學內容才被賦予了更強的人文氣息，它是前赴后繼的數學家們一生思考的結晶.因而，我們在高中教學過程中，要緊跟前輩先人的思想之光，努力地發揮學生的主體性，恰當及時地向學生灌輸數學思想，從而增強學生的數學思想運用意識，提高他們的解題能力，這也是素質教育的本質要求.

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