高中數學核心素養之數學運算能力的培養

姜計霞

摘要：本文主要探究了高中數學核心素養中對學生數學運算能力的培養，希望能給我們的數學教學帶來幫助。

關鍵詞：高中數學；核心素養；數學運算能力；培養

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2017）01-0037

數學核心素養是指具有數學基本特征的，適應個人終身發展和社會發展的人的關鍵能力和思維品質。高中數學核心素養主要指：數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算、直觀想象、數據分析這六個方面。其中，涉及高中數學運算素養在課堂培養中需要梳理和明確的有三步，即梳理數學運算常見錯誤，強化數學運算培養途徑，形成數學運算的培養共識。

一、梳理數學運算常見錯誤

1. 審題出錯（看錯）

雖然看不懂，沒看全，看錯字等都是造成審題出錯的因素，但缺少審題的步驟和方法也是不容忽視的主要因素。學生通過審題解決三個疑惑：有什么？做什么？怎么做？也就是說要數學運算正確，首先要了解該題的基本情況和答題的基本方向，即首先是要有目標。這體現了數學運算蘊含目標意識。

2. 計算出錯（算錯）

不少學生對計算能力的內涵缺乏科學認識，常常將計算過程中的錯誤原因歸結到非智力因素上，認為是“馬虎”“粗心”“不注意”才造成計算錯誤。但是失之毫厘，差之千里。他們總是只看重解題過程中的方法和思路，對計算的具體實施，對計算過程中的合理性、簡潔性等都沒有給出足夠的重視。久而久之，慢慢地就造成了一算就錯的尷尬境地。造成錯誤的主要原因雖有基礎性的問題，但缺少規則（規范）意識也是一個主要原因。這體現了數學運算蘊含規則意識。

3. 答案寫錯（寫錯）

雖計算等環節正確，但抄錯、寫錯答案也是使運算出錯的致命環節，造成這類錯誤的主要原因是身體疲勞，數字書寫不規范這兩個方面。對于減少第一個錯誤的方法就需要強身健體（平時注意身體素質的提升），對于減少第二個錯誤的方法就需要規范字的書寫，這就體現了數學運算需要蘊含強體質意識、寫規范字的意識。

4. 方向出錯（弄錯）

如果說前三種出錯是細微是偶然，那么解題方案理解出錯是方向性錯誤，猶如一艘迷航的船，永遠達不到目的地，這是顛覆性和毀滅性的。造成方向性出錯的主要原因是一些想當然的壞習慣造成的，如三角函數的正弦函數y=Asin（xω+φ）的振幅，有的理解是A，有的理解2A，這就體現了數學運算蘊含方向意識。

二、強化運算能力培養途徑

1. 理解概念夯實運算根基

概念教育的重要性不言而喻，并且現行高中教學改革和教學考試考查中對于概念的理解和把握越來越引起廣泛的重視。根深之樹不易折，泉深之水不會涸。準確理解概念是取得數學運算成功的重要根基，而學生許多錯誤的原因主要是概念理解出錯，或者概念理解不全。因此，在課堂上就需要把概念講清講透，通過舉一反三，強化學生對概念的理解。如在2015年浙江理高考試題第7題：存在函數f（x）滿足，對任意x∈R都有（ ）

A. f（sin2x）=sin（x） B. f（sin2x）=x2+x

C. f（x2+1）=|x+1| D. f（x2+2x）=|x+1|

這個試題的考查就是需要在課堂上落實函數概念教學，這樣的考查應該說使考試更具有公平性，給教師和學生一個公平的機會，如果課堂上能準確落實概念教學的教師，那么學生就多了一份可能和勝算。

2. 錯錯得正鞏固運算經驗

數學運算中有“負負得正”的運算律，對于學生運算發生錯誤，教師也要有這樣的一種心態，要給學生產生錯誤的機會，讓學生知道出錯了，也能知道發生錯誤的原因，實踐出真知，通過一次次的出錯，讓學生慢慢得出正確的運算方法和運算結論。正如陸游的一首教子詩：“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行。”

3. 優化策略指明運算方向

運算策略是取得運算成功的重要條件，好比作戰中的參謀部，可以為運算提供最直接、最有效的運算方向和運算步驟，其重要性不言而喻。如分類討論雖然是一種很好的數學思想方法，但若能合理避免分類討論那就是一種更高的境界；從哲學辯證的角度如果能注意克服動輒加以分類討論的思維定勢，并能充分挖掘數學問題中潛在的特殊性和單一性，盡力打破常規，對應該討論的正確討論，對不必討論的問題能避免分類討論，就可以很大程度上優化學生的思維品質。這就是分類討論的一個基本要求：“用之有度、避之有法”。下面舉“消除參數，避免討論”一例進行說明：對于含參問題若能有效回避參數，運用正難則反、等價轉化等手段可以使問題的解決與參數的討論無關，避開對參數的繁瑣討論。

例：已知適合不等式|x2-4x+p|+|x-3|≤5的x的最大值為3，求p的值。

分析：本題的第一感覺是去絕對值討論不等式組的解的最大值，顯然去絕對值和后面的分類討論過程都相當繁瑣，計算復雜。不妨回避討論：由不等式的最大值為3，知道整數“3”是不等式解的一個端點值這一重要信息，利用不等式的性質可把參數問題具體化。

解析：由已知不等式的性質知“3”是不等式解的一個端點值。

“3”是方程|x2-4x+p|+|x-3|≤5的一個解，帶入得p=8或p=-2，

當p=8時，不等式為|x2-4x+p|+|x-3|≤5的，

∵x2-4x+8>0，∴x≥3x2-4x-8+x-3≤5或x<3x2-4x-8+x-3≤5

2≤x≤3，滿足題意

當p=-2時，不等式為|x2-4x-2|+|x-3|≤5，

易知5是不等式的解，故x的解肯定大于3，不滿足題意，∴p=8。

4. 強化計算提升運算速度

計算是數學運算不可逾越的基本功，提高計算能力首先要避免計算上的錯誤，而課堂又是培養學生計算能力的重要場地，在課堂上若能借助適當的計算，特別是全員參與的限時計算或競技計算，對于提高學生的計算能力和糾正計算常見錯誤十分有效。因為課堂計算是實戰計算，是限時計算，是比較計算，（上接第37頁）與課后計算有明顯的區別，若能有效運用課堂計算對于提高學生的運算水平十分有益。

5. 一題多解提供運算通途

一題多解是提高學生運算水平和運算能力的有效途徑，在課堂上若能借助學生的思維對一些問題進行多解研討和研究，就可以有效拓展學生對于數學運算和數學知識的認識與理解。如關于不等式性質（同乘性）的講解中，若能給學生機會，讓學生講講不同的想法，那就會有下面至少五種不同的方案：

例1. 已知0

證明：1（巧用）因為01，>1因此有>1，又ac>0，即有ac

證明2：（換元法）不妨設b=a+m，d=c+n（m>0，n>0），則有bd=（a+m）（b+n）=ab+nm+mb+na，因此有bd-ac=nm+mb+na>0，即有ac

證明3：（傳遞性）因為0

證明4：（作差法）對于ac-bd=ac-ad+ad-bd=a（c-d）+d（a-b），

因c-d<0，a-b<0，而a>0，d>0，ac-bd<0，∴ac

證明5：（對數法）因lga

因此有ac

這樣一題多解既可以加深學生對不等式基本性質的理解，加深對基本不等式性質的應用，也有利于讓學生體現數學知識對于解決數學運算問題中的普通性和通用性。

三、形成數學運算培養共識

就數學而言，核心素養的內涵是核心知識、核心能力、核心品質，“十圍之木持千鈞之屋，五寸之鍵制闔之門”，數學運算作為數學核心素養就是那“十圍之木，五寸之鍵”，它是十分關鍵、十分重要、不可缺少的數學素養。數學運算的課堂培養需要學校、師生形成一個通識，從價值引領、思維啟迪、品格塑造三大核心任務入手，形成師生協力強化課堂訓練，教師著力推進教法改進，學生用力促成習慣養成的培養意識。

1. 師生協力強化課堂練習

課堂練習是數學課堂教學的重要組成部分，是學生學習過程中不可缺少的重要環節，是學生掌握數學知識，形成技能，發展智力的重要手段，是教師了解學生知識掌握情況的主要途徑。要培養學生的運算能力，就要特別重視課堂練習，數學運算能力提高的主陣地主要是課堂。落實運算能力培養的有效載體就是課堂練習，課堂練習正確的可以激發學生的興趣，而錯誤的也可以適當引導，使其愈挫愈勇。當然，課堂訓練不能讓教師演示替代，更不能事不關己、高高掛起，課堂練習不但要有目標，而且需要有梯度，這樣數學運算能力才能真正得以提升。

2. 教師著力推進教法改進

教學改進就需要超越表層的符號教學，由符號教學向深層次的邏輯教學和意義教學進軍。而運算問題一直以來都是提高數學成績的瓶頸，教師的課堂教學方法也不容忽視，這就需要教師不斷的探索和改變教學方法，發揮教師應有的示范性和引領性。如教師在板書時既要講知識也要指導學生如何計算，教給學生基本的方法，有針對性地給一些訓練計算能力的練習題，要求他們要心算，也要筆算，即使是草稿也要整潔，因為草稿不是“潦草”。

3. 學生用力促成習慣養成

思想上重視，行動上落實，習慣上強化，一般性的目標一定可以實現。數學運算能力的培養也是一樣，數學運算良好意識的養成，需要一個過程，而形成的關鍵是時間，因為根據美國科學家研究表明，一個好習慣、好意識的養成需要21天，90天的重復會形成穩定的習慣或意識，所以一個觀念，如果被別人或自己驗證兩1次以上，它一定會形成你的信念或意識。例如采用《錯題本》（課堂和課外結合）收集錯誤問題，鞏固避錯經驗，做到“有目標、能堅持”，那么提升數學運算能力和水平亦是指日可待。正所謂靜待花開，芬芳自來。

（作者單位：山東省濟寧高新區第二高級中學 272000）