“積極前進(jìn)，循環(huán)上升”，提高數(shù)學(xué)教學(xué)效率

趙天鳳

【摘要】教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中采取“有機(jī)整合，積極前進(jìn)，循環(huán)上升，終極達(dá)標(biāo)”的策略，可以避免機(jī)械堆積知識(shí)，提高課堂教學(xué)效率，有利于學(xué)生在較大的時(shí)間和空間尺度內(nèi)完成系統(tǒng)化的學(xué)習(xí)過程，形成相對(duì)完整的知識(shí)體系和認(rèn)知體系，培養(yǎng)學(xué)生的聯(lián)想、歸納能力。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué) 教學(xué)效率 積極前進(jìn) 循環(huán)上升

數(shù)學(xué)是一門邏輯性、系統(tǒng)性很強(qiáng)的學(xué)科，沒有扎實(shí)的舊知識(shí)作基礎(chǔ)，很難理解后面的新知識(shí)。這就決定了教師必須堅(jiān)持循序漸進(jìn)的教學(xué)原則。但是，一些教師在課堂教學(xué)中步步為營，打“陣地戰(zhàn)”；還有一些教師事先把知識(shí)破碎成細(xì)小的“顆粒”甚至“粉末”，讓學(xué)生很“舒服”地消化吸收。這種做法值得我們反思：反復(fù)教學(xué)和機(jī)械訓(xùn)練使學(xué)生逐漸喪失了學(xué)習(xí)興趣，教師過分代勞使學(xué)生依賴性增加，學(xué)習(xí)能力降低。我認(rèn)為這種低效做法是對(duì)循序漸進(jìn)原則庸俗化、機(jī)械化理解的結(jié)果。

以辯證的觀點(diǎn)看，學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握是一個(gè)總體上升、時(shí)有反復(fù)的螺旋式過程，只有在較大的時(shí)間空間尺度下，學(xué)生才能實(shí)現(xiàn)知識(shí)數(shù)量和結(jié)構(gòu)的重組、完善，達(dá)到質(zhì)的突破，認(rèn)知結(jié)構(gòu)才能得到不斷優(yōu)化，創(chuàng)新活動(dòng)才能得以完成。從心理學(xué)的角度講，學(xué)生學(xué)習(xí)的動(dòng)機(jī)和興趣需要不斷得到激發(fā)和強(qiáng)化，而最佳的激發(fā)和強(qiáng)化手段就是讓學(xué)生“跳一跳”后摘到“蘋果”。因此，試圖通過“陣地戰(zhàn)”或“包辦代替”，以多、慢、細(xì)的教學(xué)活動(dòng)和讓學(xué)生“蠶食”知識(shí)的辦法來提高教學(xué)效率的做法是行不通的。我在近年的數(shù)學(xué)教學(xué)中，采取“適當(dāng)集中，積極前進(jìn)，循環(huán)上升”的教學(xué)策略，取得了顯著的教學(xué)效果。

一、在新授課中，“有機(jī)整合，交叉訓(xùn)練，終極達(dá)標(biāo)”。實(shí)現(xiàn)在一個(gè)知識(shí)單元內(nèi)循環(huán)上升

現(xiàn)行的教材編排出于知識(shí)體系的考慮，對(duì)課時(shí)的分配不盡合理，需要我們教師重新進(jìn)行整合。有的課容量小，跨度小，知識(shí)密度不足；還有一些課內(nèi)容、知識(shí)密度較大。教材按由易到難的順序把相關(guān)知識(shí)排列開來，但沒有很好地揭示其內(nèi)部規(guī)律。如果教師按教材的編排體系循規(guī)蹈矩地開展教學(xué)，勢(shì)必會(huì)出現(xiàn)學(xué)生掌握的知識(shí)較為零散、系統(tǒng)性不強(qiáng)和講解過程耗時(shí)費(fèi)力，不能觸類旁通的弊端。

比如北師大版五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)中“分?jǐn)?shù)的比較大小”“質(zhì)數(shù)、合數(shù)的概念”“能被2、3、5整除的數(shù)的特征”等內(nèi)容，教材都分別安排了一課時(shí)。這樣的安排相對(duì)于總體緊張的課時(shí)來說，無疑是一種浪費(fèi)。因?yàn)檫@些概念不管教師在課堂上強(qiáng)調(diào)多少次，學(xué)生的理解程度不會(huì)有太大差別。學(xué)生對(duì)這些概念的記憶并不會(huì)出現(xiàn)多大困難，真正的困難是短時(shí)間內(nèi)在思想上接受這些概念。但這是一個(gè)不必要的顧慮，因?yàn)樵诤竺娓髲?qiáng)度的學(xué)習(xí)中，學(xué)生能夠自然而然地理解這些概念。因此，教師不必花一節(jié)課的時(shí)間反復(fù)強(qiáng)調(diào)某些知識(shí)點(diǎn)以強(qiáng)化學(xué)生的記憶。

再比如“最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)”“分?jǐn)?shù)的比較大小”等教學(xué)內(nèi)容，教材規(guī)定要六個(gè)課時(shí)授完，先講概念，再依次講解算法，然后配備相當(dāng)數(shù)量的課堂訓(xùn)練題，最后學(xué)生課后再做大量機(jī)械重復(fù)的訓(xùn)練題進(jìn)行鞏固。這種安排將知識(shí)的關(guān)聯(lián)性割裂開來，使學(xué)生對(duì)知識(shí)的把握較為零碎，產(chǎn)生了“只見樹木，不見森林”，不能產(chǎn)生聯(lián)想的結(jié)果。而且每節(jié)課的知識(shí)單一，講解重復(fù)，學(xué)生不用觀察、動(dòng)腦、對(duì)比，只需依葫蘆畫瓢，模仿解題，既浪費(fèi)時(shí)間，收效不大，也提不起興趣。

為此，我根據(jù)“適當(dāng)集中、積極前進(jìn)、循環(huán)上升”的原則，將“最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)”（前面已學(xué)習(xí)了“倍數(shù)和因數(shù)”）集中在一課時(shí)作了介紹，并設(shè)計(jì)初步訓(xùn)練，使學(xué)生在短時(shí)間內(nèi)對(duì)這些知識(shí)有一定認(rèn)識(shí)；然后把這些知識(shí)點(diǎn)滲透在之后“分?jǐn)?shù)的比較大小”教學(xué)之中。為彌補(bǔ)個(gè)別學(xué)生不能切實(shí)消化部分知識(shí)點(diǎn)的不足，在授完這部分內(nèi)容后，安排一節(jié)綜合復(fù)習(xí)課，給學(xué)生提供“反嚼”的機(jī)會(huì)，幫助學(xué)生解決“夾生飯”問題。這樣的設(shè)計(jì)，一是加強(qiáng)了同類知識(shí)的整合，使之更具完整性、系統(tǒng)性；二是使訓(xùn)練更加綜合化、交叉化，提高了學(xué)生分析、處理問題的能力，也增強(qiáng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；三是在一個(gè)相對(duì)較大的單元中循環(huán)呈現(xiàn)每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，給學(xué)生留下了一定的時(shí)空余地來熟悉和接受新知識(shí)，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律；四是相對(duì)節(jié)約了授課時(shí)間，為后面的總復(fù)習(xí)贏得了寶貴的時(shí)間。

二、在復(fù)習(xí)課中，“開門見山，注重實(shí)質(zhì)，上下交通”，實(shí)現(xiàn)整個(gè)知識(shí)體系內(nèi)的循環(huán)上升

如果說新授課的任務(wù)是讓學(xué)生學(xué)好新知識(shí)的，那么復(fù)習(xí)課就是直指問題的核心，更加集中地揭示知識(shí)系統(tǒng)的要點(diǎn)和主線，使學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)和認(rèn)知結(jié)構(gòu)更加完善。在復(fù)習(xí)課中，我采用“開門見山，注重實(shí)質(zhì)，上下交通”的策略，達(dá)到了很好的效果。

“開門見山”就是以核心知識(shí)為統(tǒng)帥，以知識(shí)間的聯(lián)系為線索，在單元教學(xué)時(shí)間內(nèi)完成知識(shí)的較大尺度跨越和歸納，不強(qiáng)調(diào)層層夯實(shí)，不企望“畢全功于一役”，而是經(jīng)過多次循環(huán)，達(dá)到鞏固、上升的目的。因此，在復(fù)習(xí)中，我一般不在某個(gè)具體知識(shí)點(diǎn)上做過多的停留，不做同一水平層次的重復(fù)練習(xí)，而是在單元章節(jié)、全冊(cè)教材中安排不同層次的循環(huán)復(fù)習(xí)。

第一輪復(fù)習(xí)，只要求學(xué)生掌握最基本、最重要的內(nèi)容，以后逐層提高，逐步深化對(duì)學(xué)生的知識(shí)與能力訓(xùn)練。例如我在“平面圖形面積”的復(fù)習(xí)課中，第一次復(fù)習(xí)就從基本圖形面積公式人手，迅速引導(dǎo)學(xué)生熟悉面積的算法，學(xué)生豁然開朗。我編了一些較為基礎(chǔ)的題目讓學(xué)生練習(xí)，他們很快發(fā)現(xiàn)這些問題只要與面積公式相結(jié)合，分析起來就比較簡(jiǎn)單，從而初步形成了利用公式計(jì)算的意識(shí)。在后面的綜合復(fù)習(xí)中，我讓學(xué)生不斷強(qiáng)化這種意識(shí)，并設(shè)計(jì)更加復(fù)雜的問題讓學(xué)生訓(xùn)練。經(jīng)過多輪循環(huán)，學(xué)生已經(jīng)形成了運(yùn)用公式計(jì)算的意識(shí)，掌握了較強(qiáng)的分析、解決問題的能力。

“循環(huán)上升”的教學(xué)策略不僅加深了學(xué)生對(duì)知識(shí)的記憶，而且培養(yǎng)了學(xué)生的聯(lián)想思維，使學(xué)生的知識(shí)構(gòu)成上牽下掛的板塊，從而提高了學(xué)生解決問題的能力。例如在復(fù)習(xí)“倍數(shù)和因數(shù)”時(shí)，我有意識(shí)地啟發(fā)學(xué)生這一知識(shí)點(diǎn)與后面學(xué)習(xí)的“最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)”有關(guān)，從而為分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)打下了良好基礎(chǔ)。學(xué)生很快就貫通了這幾塊知識(shí)，對(duì)各個(gè)單元的認(rèn)識(shí)又深入了一層。

較快的復(fù)習(xí)進(jìn)度往往會(huì)導(dǎo)致學(xué)生的復(fù)習(xí)效果不夠理想，而“循環(huán)上升”的復(fù)習(xí)策略很好地實(shí)現(xiàn)了進(jìn)度與效果的雙贏。進(jìn)行循環(huán)滾動(dòng)的復(fù)習(xí)，完善了知識(shí)體系，突出了知識(shí)主線，可促進(jìn)學(xué)生理解記憶；此外，還有利于實(shí)施分層教學(xué)，使有余力的學(xué)生還可以進(jìn)一步探究基本要求以外的內(nèi)容，得到更大的發(fā)展。

三、“積極前進(jìn)”的策略可以達(dá)到“輕負(fù)擔(dān)、高效率”的教學(xué)效果

“適當(dāng)集中，積極前進(jìn)，循環(huán)上升”的教學(xué)策略，要求教師充分發(fā)揮主導(dǎo)作用，控制好教學(xué)的進(jìn)程和節(jié)奏，開門見山，搶占制高點(diǎn)，把時(shí)間用在刀刃上，不走傳統(tǒng)的“堆積”知識(shí)的老路，這是教學(xué)觀的一個(gè)根本轉(zhuǎn)變。它不僅可以節(jié)約時(shí)間，減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)，還可以幫助學(xué)生構(gòu)建完整的知識(shí)體系和認(rèn)知體系，發(fā)展學(xué)生的聯(lián)想思維，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，提高課堂教學(xué)效率。