圓錐曲線的焦點與準線相關聯的一個性質
2017-03-16 08:41:23江西省都昌縣第一中學332600劉南山
中學數學研究(江西) 2017年2期
關鍵詞：性質
江西省都昌縣第一中學 (332600) 劉南山
圓錐曲線的焦點與準線相關聯的一個性質
江西省都昌縣第一中學 (332600) 劉南山
圓錐曲線的焦點與準線相關聯的性質有很多很優美的結論，已見諸于各種數學專著和期刊，筆者在研究時發現了一個新的有趣性質.
為介紹該性質，先給出兩個引理：
圖1
|PF|=a-ex0；
|PF|=ex0-a；
該引理的證明留給讀者自證.下面給出本文得到的結論：
圖2
該結論的證明與上面類似，故略.
圖3
上述三個結論可統一敘述為：
定理 設F為圓錐曲線C的一個焦點，若與焦點F所在的軸不垂直的直線l交圓錐曲線C于M、N兩點，∠MFN的外角平分交直線l于點P，則點P在焦點F對應的準線上.
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