《數(shù)學(xué)通報》2194號問題的推廣
2017-03-16 08:40:51安徽省滁州中學(xué)239000
中學(xué)數(shù)學(xué)研究(江西) 2017年2期
關(guān)鍵詞：利用數(shù)學(xué)
安徽省滁州中學(xué) (239000) 陳 絡(luò)
《數(shù)學(xué)通報》2194號問題的推廣
安徽省滁州中學(xué) (239000) 陳 絡(luò)
問題 已知a,b,c>0，且滿足abc=1，求證：a3+b3+c3+3≥2(a2+b2+c2).
針對上述問題，命題者利用分類討論并結(jié)合若干不等式放縮，給出了其證明.本文將上述不等式做推廣，并利用常見的調(diào)整法給出其驗證.
整理，去分母，等價于證明g(t)≥0，其中g(shù)(t)=12t9-26t8+21t6-13t2+6.
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