例談小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中用好教材的策略

馮凱

眾所周知，課程改革絕不僅僅是更換了一套教材，而是對(duì)教師的教學(xué)理念、教學(xué)方法等方面提出了改進(jìn)。教師要改變以往過(guò)于對(duì)知識(shí)技能的關(guān)注，重視培養(yǎng)對(duì)學(xué)生發(fā)展產(chǎn)生重大影響的其他目標(biāo)，比如過(guò)程方法目標(biāo)、情感態(tài)度目標(biāo)。教學(xué)實(shí)踐告訴我們，關(guān)注課程目標(biāo)多元化的課堂，就是營(yíng)造生命力的課堂。課堂這個(gè)生命化的進(jìn)程又源于何處呢？很顯然，教師對(duì)教材的理解與鉆研是其重要的源頭。只有深度地研讀、適度地開(kāi)發(fā)，教師才能準(zhǔn)確地把握目標(biāo)、靈活地駕馭課堂。教材是課程實(shí)施的一種文本性資源，是師生對(duì)話(huà)的主要依據(jù)，但并非課程的全部。因此，教材可以超越、選擇與開(kāi)發(fā)，教師的任務(wù)不是被動(dòng)地“教教材”，而是主動(dòng)地“用教材教”。本文試從以下四個(gè)方面闡述用好教材的策略。

一、 減少規(guī)定，讓學(xué)生有效地經(jīng)歷數(shù)學(xué)

不難發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)行教材的有些內(nèi)容偏于程式化，不利于學(xué)生的觀(guān)察、試驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理、交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)。教師應(yīng)該跳出教材，減少教材的束縛與人為的規(guī)定，為學(xué)生提供更廣闊的學(xué)習(xí)空間，使教學(xué)過(guò)程更加有趣味、有實(shí)效，從而讓學(xué)生在數(shù)學(xué)的過(guò)程中得到發(fā)展。

例如，義務(wù)教育教科書(shū)（人教版）數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)P14《質(zhì)數(shù)與合數(shù)》，教材是這樣編排的：找出1-20各個(gè)數(shù)的因數(shù)，看看它們因數(shù)的個(gè)數(shù)有什么規(guī)律。圖中女孩說(shuō)：有的數(shù)只有兩個(gè)因數(shù)，如5的因數(shù)是1和5。1只有因數(shù)1。圖中男孩說(shuō)：有的數(shù)的因數(shù)不止兩個(gè)……我們來(lái)給它們分分類(lèi)吧！

只有一個(gè)因數(shù)的數(shù) 只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)的數(shù) 有兩個(gè)以上因數(shù)的數(shù)

要研究的20個(gè)數(shù)字與分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)都是教材直接給出的，能不能從這兩方面做文章？答案是肯定的。教師可以讓全班學(xué)生寫(xiě)出自己學(xué)號(hào)的因數(shù)，然后在小組內(nèi)交流各自學(xué)號(hào)因數(shù)的個(gè)數(shù)，進(jìn)而根據(jù)因數(shù)的個(gè)數(shù)把學(xué)號(hào)分類(lèi)。各個(gè)小組勢(shì)必把只有兩個(gè)因數(shù)的數(shù)分一類(lèi)，三個(gè)因數(shù)的數(shù)分一類(lèi)，四個(gè)因數(shù)的數(shù)分一類(lèi)……此時(shí)教師要求同學(xué)們思考：（一）每個(gè)小組的分類(lèi)不盡相同，但都有共同的一類(lèi)，即哪一類(lèi)？（二）除了這類(lèi)以外，有的是三個(gè)因數(shù)一類(lèi)，有的是四個(gè)因數(shù)一類(lèi)，有的是五個(gè)因數(shù)一類(lèi)……它們可以綜合成哪一類(lèi)？（三）只有一個(gè)因數(shù)的數(shù)又該算哪一類(lèi)呢？這樣處理教材，一方面學(xué)生對(duì)自己的學(xué)號(hào)有親切感，積極性高，參與面廣，另一方面學(xué)生們多樣化的分類(lèi)，有利于實(shí)現(xiàn)組際間的交流與互動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生觀(guān)察、比較、分析、歸納等思維能力。學(xué)生自己創(chuàng)造出三種分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)，盡管研究的時(shí)間可能要稍長(zhǎng)些，但這個(gè)過(guò)程對(duì)他們來(lái)說(shuō)是刻骨銘心的，這份體驗(yàn)對(duì)他們來(lái)說(shuō)是彌足珍貴的。試想，如果按照教材規(guī)定找完因數(shù)后直接讓學(xué)生去填寫(xiě)表格，那么學(xué)生勢(shì)必被牽制到封閉的思維軌道，課堂勢(shì)必缺少靈動(dòng)的生命感受，不利于學(xué)生思維的發(fā)展以及情感態(tài)度的培養(yǎng)。

二、挖掘含蘊(yùn)，讓學(xué)生真正地體驗(yàn)數(shù)學(xué)

教材中有些習(xí)題盡管單調(diào)，但不乏一些智力因素。如果教師只是讓學(xué)生為了做題而做題，停留在會(huì)算的層面，那么題目本身也就失去了應(yīng)有的價(jià)值，學(xué)生的思維也就得不到應(yīng)有的拓展。作為教師要充分地挖掘習(xí)題所蘊(yùn)含的“點(diǎn)”，即能發(fā)展學(xué)生思維的因素，讓學(xué)生在最近發(fā)展區(qū)內(nèi)“跳起來(lái)摘果子”，在體驗(yàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)的同時(shí)真正提高自身的思維水平。

例如，義務(wù)教育教科書(shū)（人教版）數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)P20“做一做”第1題“列豎式計(jì)算”：

教師啟發(fā)學(xué)生思考：按照被除數(shù)、除數(shù)的小數(shù)位數(shù)，你能給這八小題分類(lèi)嗎？學(xué)生討論交流：被除數(shù)比除數(shù)的小數(shù)位數(shù)多的——2.19÷0.3 5.58÷3.1 0.84÷3.5；被除數(shù)與除數(shù)的小數(shù)位數(shù)相等的——7.05÷0.47 5.88÷0.56；被除數(shù)比除數(shù)的小數(shù)位數(shù)少的——51.3÷0.27 25.6÷0.032 26 ÷ 0.13。教師繼續(xù)設(shè)問(wèn)：例題是被除數(shù)的小數(shù)位數(shù)比除數(shù)的小數(shù)位數(shù)多的情況，被除數(shù)比除數(shù)的小數(shù)位數(shù)少的時(shí)候，又該怎樣移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)呢？結(jié)合算式說(shuō)明。學(xué)生觀(guān)察得出：2.19÷0.3如果把被除數(shù)2.19的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，那么除數(shù)0.3的小數(shù)點(diǎn)也向右移動(dòng)兩位后是30，雖然把除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)了，但是數(shù)字偏大，計(jì)算起來(lái)麻煩，所以還是根據(jù)除數(shù)的小數(shù)位數(shù)來(lái)移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)更合適。教師讓學(xué)生試做兩題0.84÷3.5、26 ÷ 0.13后進(jìn)一步引發(fā)學(xué)生思考：不列豎式，怎樣計(jì)算這兩題？還可以把除數(shù)乘以或除以幾進(jìn)行簡(jiǎn)化？“一石激起千層浪”，學(xué)生思維活躍，交流匯報(bào)：第一題把被除數(shù)與除數(shù)同時(shí)乘以2，即把0.84÷3.5轉(zhuǎn)化成1.68÷7；第二題把被除數(shù)與除數(shù)同時(shí)除以13，即把26 ÷ 0.13轉(zhuǎn)化成2 ÷ 0.01……教師層層設(shè)疑，步步深入，學(xué)生的思維循序漸進(jìn)，拾級(jí)而上，多角度、多層次地思考，這比在同一層面上反復(fù)計(jì)算要有價(jià)值得多。一道簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單的習(xí)題，卻讓學(xué)生實(shí)實(shí)在在地體驗(yàn)了數(shù)學(xué)，這不能不說(shuō)是教師對(duì)教材的深度挖掘所起到的作用。

三、調(diào)整方式，讓學(xué)生充分地感悟數(shù)學(xué)

小學(xué)生的無(wú)意注意占主導(dǎo)地位，他們?nèi)菀妆灰恍┬庐悺⒋碳さ膶?duì)象所吸引，且?guī)в袧夂竦那榫w色彩，低年級(jí)學(xué)生更是如此。像教材中的口算題、判斷題、計(jì)算題等，由于過(guò)于“冰冷”往往吸引不了學(xué)生的注意。為此，教師要變換課本習(xí)題的呈現(xiàn)方式，集中學(xué)生的注意力，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的趣味性，使學(xué)生生動(dòng)活潑地參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中來(lái)，從而提高課堂練習(xí)的效率。比如判斷題，教師不妨命名為“數(shù)學(xué)醫(yī)院”，告訴學(xué)生你們都是“醫(yī)生”，看看哪位同學(xué)是一名稱(chēng)職的“醫(yī)生”；計(jì)算題，采取男女生擂臺(tái)賽，看看誰(shuí)能成為“擂主”；口算題，讓兩名學(xué)生頭戴黑貓、白貓的頭飾捉老鼠，誰(shuí)先又對(duì)又快地口算完，誰(shuí)就捉住了老鼠，其他學(xué)生做裁判，認(rèn)真觀(guān)察，仔細(xì)傾聽(tīng)……這樣就會(huì)使學(xué)生覺(jué)得不是在做數(shù)學(xué)題，而是在進(jìn)行一場(chǎng)愉快的智力游戲，往往是樂(lè)此不疲。

教材中的習(xí)題可以如此處理，教材的例題呈現(xiàn)也可以進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整。比如，義務(wù)教育教科書(shū)（人教版）數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)P52《用字母表示數(shù)》例1中小精靈的話(huà)“這些式子，每個(gè)只能表示某一年爸爸的年齡”，等于用既定的結(jié)論代替了學(xué)生的思考，把思考的結(jié)果直接告訴學(xué)生，使學(xué)生失去充分感悟數(shù)學(xué)的機(jī)會(huì)。為此，教學(xué)中教師不妨把小精靈的話(huà)由陳述式調(diào)整為疑問(wèn)式，取而代之為“表示爸爸年齡的式子受什么制約？具有什么樣的局限性？”學(xué)生經(jīng)過(guò)觀(guān)察、比較、分析得出表示爸爸年齡的式子總是受小紅年齡制約，它只能表示出爸爸在某一年的歲數(shù)，沒(méi)有普遍性與一般性。經(jīng)過(guò)這樣微小的調(diào)整，學(xué)生的思維呈現(xiàn)活躍狀態(tài)，真正感悟出學(xué)習(xí)用字母表示數(shù)的必要性，明確學(xué)習(xí)的目標(biāo)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的情感，真是“小調(diào)整，大變化。”

四、 補(bǔ)充含義，讓學(xué)生深刻地理解數(shù)學(xué)

限于學(xué)生的思維特點(diǎn)與認(rèn)知水平，現(xiàn)行教材對(duì)有些數(shù)學(xué)的定義只能采取描述的方式，因此有些數(shù)學(xué)定義就顯得單一與狹窄，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)定義的理解不是很透徹，建構(gòu)得不是很完整。教師有必要從整體把握，注意教材的前后聯(lián)系，對(duì)教材進(jìn)行適當(dāng)?shù)难a(bǔ)充，促進(jìn)學(xué)生良好認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成。

例如，義務(wù)教育教科書(shū)（人教版）數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)P39這樣給“角”下定義：從一點(diǎn)引出兩條射線(xiàn)所組成的圖形叫作角。其實(shí)在二年級(jí)上冊(cè)《角的初步認(rèn)識(shí)》中學(xué)生已經(jīng)初步了解到角的含義，都能用三角板描出一個(gè)角。有了角的感性認(rèn)識(shí)，四年級(jí)結(jié)合射線(xiàn)給出角的定義也就順理成章。然而，此時(shí)學(xué)生的思維水平與二年級(jí)時(shí)相比有了顯著的提高，對(duì)角這種定義的學(xué)習(xí)表現(xiàn)出積極性不高、探索性不強(qiáng)，更重要的是這樣去定義角勢(shì)必要與后面即將學(xué)習(xí)的“角的度量”“角的分類(lèi)”失去應(yīng)有的聯(lián)系，學(xué)生對(duì)后續(xù)知識(shí)的學(xué)習(xí)就會(huì)產(chǎn)生困難，不利于認(rèn)知活動(dòng)的有效進(jìn)行。其實(shí)教師可以用運(yùn)動(dòng)的眼光看角，完全可以在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)內(nèi)充實(shí)角的含義，以便分散后面“角的度量”“角的分類(lèi)”學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)。具體做法是：在利用射線(xiàn)概念給出角的定義后，教師用兩根木條做成的活動(dòng)角來(lái)演示角的形成過(guò)程，并讓學(xué)生觀(guān)察、思考：老師手中的活動(dòng)角是怎樣形成的？學(xué)生會(huì)說(shuō)一根木條從開(kāi)始旋轉(zhuǎn)到另一根木條的位置就形成了角。教師再進(jìn)一步地啟發(fā)：木條相當(dāng)于射線(xiàn)，那么角可以看作射線(xiàn)怎樣旋轉(zhuǎn)而成的呢？當(dāng)學(xué)生討論出“角可以看作一條射線(xiàn)繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成”后，教師強(qiáng)調(diào)：旋轉(zhuǎn)開(kāi)始時(shí)的射線(xiàn)叫作角的始邊，終止旋轉(zhuǎn)時(shí)的射線(xiàn)叫作角的終邊。最后讓學(xué)生根據(jù)一個(gè)角任選一條邊作始邊，用手比劃旋轉(zhuǎn)的過(guò)程。學(xué)生興趣盎然，在動(dòng)手實(shí)踐中真正理解了角的概念。這樣到了后面學(xué)習(xí)“角的度量”時(shí)學(xué)生自然就把角的一條邊看作始邊，對(duì)齊0刻度并選擇量角器相對(duì)應(yīng)的內(nèi)外圈，數(shù)至終邊旋轉(zhuǎn)到的刻度。教學(xué)“平角”“周角”時(shí)，學(xué)生就能清楚地知道平角是終邊與始邊正好旋轉(zhuǎn)在一條直線(xiàn)上，周角的終邊旋轉(zhuǎn)一周與始邊正好重合在一起，再也不會(huì)認(rèn)為平角是一條直線(xiàn)、周角是一條射線(xiàn)。總之，豐富與補(bǔ)充角的含義，歸納與揭示角的本質(zhì)，對(duì)小學(xué)四年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)要求確實(shí)高了些，但通過(guò)動(dòng)態(tài)的直觀(guān)教學(xué)，給學(xué)生創(chuàng)造更多的觀(guān)察、思考、討論、操作的機(jī)會(huì)，學(xué)生完全能夠把對(duì)角的認(rèn)識(shí)上升到理性的高度。這樣不僅為后續(xù)學(xué)習(xí)降低難度，還能與以后學(xué)習(xí)三角函數(shù)知識(shí)做好銜接。

綜上所述，用好教材的策略還很多，有待于教師的創(chuàng)造。當(dāng)然，用好教材不一定就是要對(duì)教材進(jìn)行無(wú)限制的變更，教材凝聚著專(zhuān)家、編者的智慧與心血，教師所要做的是要徹底讀懂他們的編寫(xiě)意圖，對(duì)一些個(gè)人主觀(guān)的偏頗之處進(jìn)行完善。另外對(duì)教材的加工也不是漫無(wú)目的、隨心所欲的，必須要以實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)為前提，以發(fā)展學(xué)生能力為準(zhǔn)則。只有科學(xué)地讀懂教材，用好教材，才能真正地為創(chuàng)建動(dòng)態(tài)生成的課堂服務(wù)，為學(xué)生的終身可持續(xù)發(fā)展服務(wù)。