讓判斷與概括成為提高學生數學能力的抓手

杜乃達

數學是邏輯思維很強的學科.在初中數學教學內容中，很多問題需要教師引導學生進行判斷與概括.只有對具體的問題情境能夠正確地判斷與概括，才能提高自己的分析能力.這需要老師采取適當且有效的方法來加強學生對于數學的判斷和概括能力，提高學生的數學分析能力.在這基礎之上，學生能夠明辨數學問題，構思解題思路，找出解題辦法，從而舉一而反三.

一、創設分析問題情境，喚醒學生問題判斷意識

創設適合分析的情境是一個提升學生判斷能力的有效方法，對學生學習數學能力的提高也有輔助作用.在高度發展的信息時代下，可以借助現代化教學媒體，與數學教學進行有機整合，使數學教學擺脫了難懂的印象，而變得更加生動形象，從而促進數學教學內容的多樣化，擺脫呆板的教學呈現方式.同時，又增加師生之間的互動，為學生創造生動、情境式的學習環境.不僅如此，創設問題情境的優點還在于，學生能夠從中發現更多的數學與生活上的聯系，從而意識到數學在實際應用中的巨大意義，深刻地體會到數學對人類社會的發展和進步所做出的貢獻，從心底下定學好數學的決心.例如，在學習“有理數的加法與減法”這一內容時，就創設了這樣情境：甲隊和乙隊舉行足球友誼賽，現在甲、乙兩個足球隊進行比賽.甲隊在上半場以1∶0領先乙隊，在下半場以1∶3輸了乙隊2球，下半場結束后，甲隊和乙隊總比分為2∶3，乙隊獲勝.這時，若規定贏球的球數為“正”，輸球的球數為“負”，那么，甲隊贏了多少球？輸了多少球？乙隊贏了多少球，輸了多少球？多媒體技術創設了“正數”與“負數”的情境，引發了對問題的判斷.這樣的教學設計，學生自然能感覺到其中的新鮮元素，燃起學習數學知識的熱情.

二、激發主體思考意識，引導學生深入思考分析

現代教育理念主張以學生為教學主體，尊重學生的主體地位.因此，教師要充分考慮學生自身的實際情況和切身需求，重新評估自己的教學思想和教學手段.學生的主體地位，要讓學生自己能夠意識到，并且發揮出自己的主體作用，進行深入的思考，使學習過程富有自己的特色，做到主動、自由地學習自己需要學的知識.例如，在講授“一元二次方程”時，須得一步一步引導學生進行思考，由淺入深地引導學生進行該知識點的頭腦風暴.在一元二次方程根與系數的關系的導出部分，教師安排學生計算幾個一元二次方程，讓學生進行主動思考，看他們是否能發現兩根的和與兩根的積與一元二次方程有無關系，是什么關系？接著讓他們小組討論，驗證自己的猜想，讓他們大膽激發自己的思維.剩下的就是，各個小組進行總結，將自己的討論結果達成共識，即方程兩個根相加的結果就是一次項系數除以二次項系數的相反數，而兩個根相乘的結果就是常數項除以二次項系數.在這過程中，學生會集中注意力，充分地參與到良好的數學課堂中，減少了“開小差”的概率，在老師的協助下做學習真正的主人.

三、運用已知解釋未知，調動學生內在的思維能力

素質教育注重學生的全面發展，而不單是學生是否能完整接收課堂訊息.也就是說素質教育立足于“發展人”來培養學生，實行的是精英教育.目的是讓每一個學生調動對數學的積極性和主動性，充分發展自身特點和個性，不再壓抑自己，提高和改善學生的整體數學素質，培養創新精神也是其落腳點.總之，初中數學新教材的使用，能讓學生擺脫書呆子的厄運，而注重知識與生活實際的聯系，能靈活地看待數學問題，在面對未知問題時，不迷惘，而能運用已知的知識去看待并且解釋未知的事物.例如，在學習“等邊三角形”時，以前學過的等腰三角形的知識和軸對稱的相關內容就可以發揮作用.因為等邊三角形是屬于等腰三角形的，是一種具有特殊屬性的等腰三角形，而且等邊三角形同時具有等腰三角形的一切特點.除此之外，等腰三角形和等邊三角形都具有對稱性.在教學過程中巧妙地結合這三方知識點，并且教會學生在遇到難題時能夠結合這三個方面的知識點去思考問題.從而培養學生全面、多角度地考慮問題的思維，拓寬自己的思路，構建出知識點之間的框架結構.正確掌握高效的數學學習方法，會有事半功倍的效果.

四、充分運用邏輯思維，訓練學生的概括技能

培養邏輯思維是初中數學教學任務之一.邏輯思維可以幫助學生更好地進行思考，解決問題等.因此，教師要利用自己的教學經驗幫助學生們掌握并能充分運用邏輯思維，之后訓練他們的概括技能.初中數學內容知識點多，既有公式也有定理，以及多樣的圖形和線條的變化等等都需要總結規律.這都需要我們進行判斷與概括，從而掌握其基本特征.通過邏輯思維的提升，無論題目如何改變，學生們都能找出其本質特征進而順利地解決題目，正所謂“萬變不離其宗”.每學完一章節的內容，教師給予學生時間去自我梳理這一章節的知識點，分辨出重難點、易混淆、易犯錯的內容，發現每一個看似獨立的知識點之間的聯系，并且結合到一起形成體系，自己親手整理的知識結構有利于學生去記憶和理解.在這過程中，良好的邏輯思維能力和概括技能便能輔助學生更好地學習數學知識.再復雜的難題都能被一個個清晰的邏輯所擊潰.平常的找規律的問題也能很好地訓練學生們的概括能力，從一個個點中找出蘊藏在其中的共同點，并將之正確地表達出來，其中也運用了邏輯思維能力.

總之，初中數學教學要著眼于培養學生的分析能力，使學生潛能得到挖掘，思維得到覺醒等.這樣，才能提高學生的邏輯思維能力.因此，教學中要不斷地促進學生判斷與概括能力的提升，從而在分析問題和解決問題中錘煉創造性思維.與此同時，也培養了學生的自主學習意識，從而充分發揮他們的主觀能動性.