數學實驗中發展學生的模型思想分析探究

巢曉娟

【摘要】數學模型是聯系現實世界、數學與其他學科間必不可少的橋梁和紐帶.模型思想的核心是建模，旨在幫助學生積淀從現實問題到數學模型的直接經驗，并體現解決問題之后的回歸過程.發展模型思想需要讓學生親身經歷真正解決問題的過程，這高度貼合數學實驗.數學實驗給學生提供了從其自身經驗出發，動手、動腦操作，數學建模的數學化學習過程、系統的數學實驗有助于提升學生模型思想的實際應用能力.

【關鍵詞】數學模型；模型思想；數學實驗

前 言

模型思想是對用數學語言概括地或近似地描述現實世界事物的特征、數量關系和空間形式的一種數學結構的本質認識，是利用模型解決相關及類似問題情境的意識與觀念.在初中數學教學中，應努力讓學生的數學學習數學化，盡可能地讓學生通過數學實驗把具體問題情境數學化，通過抽象與簡化，建立數學模型.

一、通過實物操作數學實驗建立模型思想

初中數學中無論是代數知識、幾何知識或其他知識，都能在數學試驗中找到數學模型，也能夠自然而然地幫學生形成知識體系，并通過實物操作形成強烈的模型思想.例如“勾股定理”試驗中，首先利用一張方格紙，運用全等三角形的知識對正方形面積進行計算，然后實驗，在正方形與直角三角形的三邊之間建立聯系，計算4組圖形面積后，對直角三角形三邊間的關系進行總結、歸納，通過建立模型對設想進行驗證，從而得出勾股定理.

二、通過計算機建立幾何模型樹立模型思想

計算機可在幫學生建立幾何模型的基礎上形成模型思想.例如在“探究圓周角與圓心角之間的關系”中，首先利用幾何畫板軟件對圓周角與圓心角間的關系觀察、驗證，并感受轉化、分類以及建模等思想，具體的實驗步驟如下：

步驟一：觀察角度的變化

將幾何畫板軟件打開，畫⊙O，并任取兩點B和C，平面中任取一點A，將AB、AC及BC相連接，測量∠BAC的度數.

步驟二：研究同弧所對的圓周角與圓心角之間的關系

先在幾何畫板軟件中畫出⊙A，在⊙A上任取三點B、C、D，分別連接AC、AD、CB和BD，度量∠CBD，∠CAD的度數.拖動點C，探究∠CBD，∠CAD的度數發生什么變化，如果有發現，請說明理由.

本實驗首先通過度量，比較兩邊都與圓相交且頂點分別在圓上、圓內、圓外三種情形的角的度數，探究三種情形下角之間的關系.如果同弧所對圓周角度數不變，改變圓周角的位置，探索同弧所對的圓周角和圓心角的關系，并在移動頂點過程中找出普通位置和特殊位置，并驗證結論是否正確，構建模型.運用這個結論，可以探究、發現、解釋圓內接四邊形的內對角的關系.幾何畫板軟件的操作，可動可靜，快速、精確、直觀地顯示圖形和變化，自然流暢，在操作的過程中可以增加學生對圖形的感性認識，引發學生的理性思考，形成經驗，數學化再創造知識的形成過程，加深學生對數學本質的認識.

三、創設情境建立模型思想

可以借助數學實驗從現實生活或具體情境中抽象出數學問題，用數學符號建立方程、不等式、函數等數學模型的數量關系和變化規律.例如，設計“找規律”實驗，每個圖形都是由邊長為1個單位長度的小正方形組成的“T”字形圖，并且每個“T”字形圖都比之前的多一列.

（一）觀察圖形，對下表進行填寫.

圖形123456

小正方形個數

（二）用彩色筆畫出第4、5、6個圖形.

（三）通過小組討論回答第n個圖形由多少個小正方形組成，用n的代數式表示結果.

（四）第80個圖形由多少小正方形組成？

（五）結合此規律可得出，102個小正方形總共可以拼出多少個“T”字形？該實驗可用于蘇教版七年級上冊“代數式”中.通過畫圖，使學生發現圖形變化的規律（每個圖形都比前一個圖形增加了相同數據的小正方形），若無法通過畫圖發現規律，還可通過觀察圖形填表的方式尋找規律，實現二次探索的過程，然后用字母n的代數式表示第n個圖形中的小正方形數量，以此來建立模型.通過實踐看出，學生表示規律的代數式各不相同，比如5+4（n-1），4n+1，2n+（2n+1）等，都表述地言之有理，在思維碰撞中激發了學生的學習熱情，也提高了他們學習數學的興趣.通過數學建模可培養學生的綜合能力，除了積累知識提高技能，還是經驗的積累，也能鍛煉學生的思維能力.盡管實驗不大，但可以通過多種表達形式表示數學中的數量關系及規律變化，從而構建數學模型，得出結果，并對結果的意義進行討論.

數學實驗中模型思想的應用通常由三部分組成：一是通過現實生活數學問題，體會數學模型存在于現實生活的意義；二是建模.通過數字符號建立函數、不等式等代表數學變化規律和數量關系；最后，通過模型得出結論.

結束語

總而言之，數學實驗可以有效地幫助學生參與構建數學模型的過程，積累建模經驗，在體會模型趣味同時，發展模型思想，無形當中提高學生實際應用能力，除此以外，還提高了學生的知識技能，最終使學生的綜合能力得到提高.

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