計算機代數在高等數學教學中的應用

賈屹峰

【摘要】本文討論了計算機代數系統（Mathematica）在工科高等數學教學中的應用.在實踐教學中利用Mathematica的計算功能和繪制函數圖形的功能，增強數學教學的直觀性，激發學生的興趣，提高學習成績.

【關鍵詞】Mathematica，符號計算

2011年中央高校基本科研業務費專項基金項目（11zy063）

一、引 言

數學不僅僅廣泛應用于自然科學和工程技術中，而且在社會科學，生命醫藥，國民經濟，國防建設等方面也起著舉足輕重的作用.很多領域的問題最終都歸結為數學問題.因此，我國所有的高校針對不同的專業都開設了相應的高等數學或者是微積分，而且是在大一.對已經習慣于從小學到中學的直觀的數學課來說，高等數學的抽象形式很多學生難以逾越的鴻溝，因此，高等數學被認為是大學中最難的課程，甚至有很多學生甚至放棄了高等數學的學習.如何學好高等數學是教師和學生面臨的一個重大問題.

隨著計算機在教學中的應用，各種符號計算軟件普遍用于大學數學的輔助教學.計算機代數系統應用于大學數學教學也是其中一個方面，特別是在高等數學的教學中.

計算機代數系統的特點是能夠以字符串作為運算單位，目前有多種軟件平臺，包括Maple，Reduce，Mathmatica等等，這些系統都是集成化的軟件系統，具有多種數據結構和豐富的數學函數，主要功能包括三個方面：符號演算、數值計算和繪制圖形.在這些軟件平臺上，可以完成幾乎所有大學期間的數學計算，而且一些較為復雜的證明甚至也可以在該平臺上完成，并且通過繪圖功能，增加直觀性，特別是在多元微積分的教學中.這樣，利用計算機代數系統，可以使高等數學教學中一些較為復雜的內容變得簡單，抽象的內容變得直觀.另外利用符號計算還可以拓廣學生的知識面，激發學生學習數學的興趣.在實踐教學中，我們利用Mathematica符號計算軟件輔助微積分教學.

二、Mathematica符號計算軟件簡介

Mathematica符號計算軟件Wolfram Research公司開發的一個專門進行數學計算的軟件.它的主要功能包括三個方面：符號演算、數值計算和圖形.Mathematica是第一個將符號運算、數值計算和圖形顯示很好地結合在一起的計算機代數系統，用戶能夠方便地用它進行多種形式的數學處理.Mathematica擁有強大的數學計算功能，支持比較復雜的符號計算和數值計算.能夠基本可以完成現在大學數學（包括高等數學，微積分，線性代數，概率論等）的所有計算，許多的大學數學題目都可利用Mathmatica在計算上完成.Mathematica具有強大的畫圖功能，可以非常方便地畫出各種方式表示的一元和二元函數的圖形，并且根據需要自由地選擇畫圖的范圍和精確度.通過對這些圖形的觀察，使得學生對一些數學問題有更加直接的認識.Mathematica還是一個交互式的計算系統，具有非常好的界面，輸入輸出都非常方便.另外，Mathematica中的命令都是數學中相應名詞的英語單詞，容易記憶，并且提供了非常好的幫助功能.

三、Mathematica在高等數學中的應用

高等數學主要內容包括極限理論，函數的連續性，微分，不定積分，定積分，多元函數微分，重積分，級數等方面的內容.利用下面我們簡要介紹Mathematica在這幾方面教學中的應用.

（一）極限與函數連續性

極限是微積分的基礎，使學生遇到的第一個抽象概念，也是教學的難點，特別是極限的ε-N與ε-δ定義，學生理解比較困難.在教學中，可以利用Mathematica先畫出數列或者是函數的圖像，給學生一個直觀的印象.例如：可以利用命令

四、結束語

符號計算軟件引入高等數學教學中，增強直觀性，再進一步理解抽象的內容，提高學習成績.并結合實際，在數學建模的基礎上，適當地開展數學實驗，可以激發學生的學習興趣，培養學生應用數學解決實際問題的能力.

【參考文獻】

[1]同濟大學數學系編.高等數學[M].第6版.北京：高等教育出版社，2007.

[2]張韻華，王新茂.Mathematica 7實用教程[M].北京：中國科學技術大學出版社，2011.