基于創業計劃的數學建模教學案例

王娟

【摘 要】提升大學生創業計劃的層次是當前創業教育的迫切要求。以茶吧創業計劃為例，針對其中的點心采購問題，建立定量分析的數學模型，根據計算結果指導最佳采購量的決策。教學案例的實施提升了創業計劃的科學性，提高了學生在創業中的數學應用意識和應用能力，從而為創新創業教育形勢下的數學教學改革探索出一條可行途徑。

【關鍵詞】數學建模；創業計劃；職業教育

Case of Mathematical Modeling Based on Enterprise Plan

WANG Juan

（Jiangsu Institute of Commerce，Nanjing Jiangsu 211168，China）

【Abstract】It is essential to improve the quality of campus enterprise plan.Taken opening a tea bar as an example，a mathematical model of the purchase of desserts was established，and then the result of the model was used to support the decision of the purchase.The mathematical modeling improves the scientificity of the enterprise plan，and the mathematical modeling also enhances the mathematical ability of campus students，So as to explore a feasible way for the reform of mathematics teaching under the situation of innovation and Entrepreneurship Education.

【Key words】Mathematical modeling；Enterprise plan；Vocational education

數學建模是實際問題與數學知識之間聯系的橋梁，當前已在自然科學、工程技術甚至社會科學等領域中被廣泛應用[1-3]。數學建模作為數學知識應用的主要途徑，在各類創業實踐中的應用也不少。創業計劃是高校創業教育的重要載體，在國內外有多種形式的創業計劃競賽，但比較中美創業計劃競賽發現，美國大學生創業計劃更加關注高智力、高科技領域創業，科學知識應用比較多；而我國大學生創業計劃多是從事家教、零售業、餐飲等低端領域創業，依賴感性認識比較多[4，5]。要在校內創業教育中大面積改變學生創業從事的業態比較困難，而幫助學生在創業計劃中增加理性認識是目前提升創業計劃質量最有效的方法，如在創業計劃中運用數學方法進行市場預測、財務分析、決策分析和利潤評估等。

為了更直接地向學生展示數學建模在創業領域中的應用，培養學生應用數學知識解決實際問題的能力，提升大學生創業計劃的科學性，本文依托我校大學生的一項創業計劃實例，運用數學建模方法進行定量分析尋找最佳訂貨量，希望通過這樣的數學建模案例教學進一步提升學生的創新創業能力，同時激發學生學習數學的動力。

1 創業計劃背景

江蘇經貿職業技術學院的“180創業園”作為全國大學生創業示范園區，每年都會面向全校征集大學生創業計劃，已有20多名學生在園區內成功實現了多個創業項目。本文將其中一個創業計劃作為數學建模的教學案例在大學數學教學中進行了分析。由于我校所在的江寧大學城遠離主城區，校園附近的生活配套設施相對不完善，尤其是適合大學生們的休閑聚會場所非常缺乏。而在城區，以茶飲、點心和簡餐等為主的茶吧深受年輕人的喜愛，但是城區場所價格相對較高，而且交通不方便。該項目團隊計劃在我校180創業園內開設一個環境優雅、價格相對低廉的茶吧，方便校內學生的聚會和交流。

該創業計劃由2名食品專業學生和1名旅游專業學生發起，項目得到了180創業園的大力支持，擬無償租用創業園內的一間75平方的門面房一年。初期只經營茶飲和點心，逐步積累經驗后再開展例如簡餐等其它服務。

2 創業計劃中的數學問題

該創業計劃中項目運行階段，食品的采購是一個非常重要的問題。其中茶飲的保質期較長，囤積一定數量沒有關系。而新鮮烘焙點心的采購比較敏感，保質期很短，口味要好，價格還要合理。為此，團隊在全校10個院系發放了450份問卷調查，收回362份，由于我校女生較多，因此調查樣本中女生占了大多數，具體指標如表1所示。

從表1中可以看出，學生的消費普遍都在千元以上，都具備聚會消費的能力；但能承受的人均消費價格都在20元以內，因此點心的價格不能高；從學生的聚會時間和人數來看，基本以小范圍聚會為主，而且都偏好晚上，因此保質期短的點心在晚上的打折肯定大受歡迎。在以上定性分析的基礎上，如何確定每天點心的采購數量，從而獲得最大的銷售利潤成為創業者必須思考的問題，這就需要借助數學建模方法進行定量分析。由于此時采購數量即進貨量只能取正整數，相應的模型是離散型模型，其目標函數不具有連續性和可導性，因而不能對目標函數進行簡單的求導求最值，那么就需要尋找一些特殊的算法。

表1 問卷調查指標統計表

3 數學模型建立及求解

團隊通過與某品種比較豐富的烘焙點心供應商溝通，取得了一些價格優惠，但進貨價格主要卻絕于點心的采購數量Q，進貨價格G（Q）協議如下：

G（Q）=5 0200（1）

初步擬定蛋糕的銷售價格為6元，但如果當天無法銷售完，就要在每晚7點后以3元的價格打折銷售，且以該價格售出一定能售完。

本計劃中的進貨價格是和采購數量相關的一個分段函數，針對這個問題，借助報童賣報這一經典的數學建模實例，通過數學建模的方法幫助進行采購決策[6，7]。假設點心的正常銷售價格為Cp，當天沒有售完，虧本的銷售價格為Cd，所以每銷售一份點心可以賺取的利潤是k=Cp-G（Q）。如果賣不完，每晚7點開始打折銷售，每份點心將虧本h=G（Q）-Cd。假設實際每天的銷售量為x，x是一個離散型的隨機變量。由概率論知識可知，點心的銷售量x服泊松分布。假設它的概率密度函數為P（x），分布函數為F（x），根據試營業期間的統計經驗，該密度函數的參數？姿為150。由以上條件，可計算出銷售的利潤函數M（x）為：

M（x）= kQ Q

那么，每天盈利的期望為E（Q）：

E（Q）=

kx-h（Q-x）P（x）+kQP（x）（3）

為了使每天的采購數量Q得到盈利期望的最大值，應滿足下列關系式：

E（Q）？叟E（Q+1）E（Q）>E（Q-1）（4）

從而得到：

P（x）<？燮P（x）（5）

由于G（Q）不是常數，所以最佳采購量Q的確定需要對每一種價格進行比較。將該創業計劃中的數據代入計算，其中C=6，C=3。

當0

當100

當Q>200時，由式（5），=0.667，求得最佳Q為154，但該值也不在此區間內，舍去。

因此，點心的最佳采購量Q可以定為150個。

4 結束語

該創業計劃限于初期，采購的食品點心是按個計算，故采用離散型的數學模型進行求解。隨著創業行為的逐步推進，后期可能會增加食品的種類，如蔬菜，肉類也會面臨同樣的采購問題，此時進貨量是按重量計算的，進貨量可以是任何值，銷售利潤可以就變成了進貨量的一個連續函數，對于這些商品，我們需要建立連續型的模型，從而確定最佳訂購量，這將在后續建模案例教學中展開。

創業計劃的制定是一項系統周密的工程，需要多學科知識的共同支撐，其中數學知識是創業計劃中定量分析的重要基礎，用數學方法解決創業過程中的實際問題，或將數學與其他學科相結合形成交叉學科，關鍵的一步是建立研究對象的數學模型，并計算求解。基于創業計劃的數學建模教學案例的實施，不僅豐富了高職數學課程教學，而且提升了創業計劃的科學性和可操作性，還能提高學生在創業中的數學應用意識和應用能力，從而為創新創業教育形勢下的數學教學改革探索出一條可行途徑。

【參考文獻】

[1]齊小剛，劉三陽.數學建模教育與創新精神培養的研究探索[J].實驗技術與管理，2009，26（5）：27-29.

[2]楊啟帆，談之奕.通過數學建模教學培養創新人才[J].中國高教研究，2011（12）：84-86.

[3]樊鎖海.基于數學模型系列課程的多層次多學科協同創新人才培養模式的實踐與研究[J].大學教育，2015（11）：167-169.

[4]周勇，賈苗苗.從創業計劃競賽管窺高校創業教育的發展趨勢[J].思想教育研究，2014（10）：81-84.

[5]鄧立治，王海鳳.創業計劃競賽定位和教育模式研究[J].創新創業就業，2016，（2）：21-23.

[6]趙樹基.商場多種商品的進貨決策模型[J].工業工程，2002，5（1）：17-20.

[7]楊啟帆，李浙寧，王聚豐，等.數學建模案例集[M].北京：高等教育出版社，2006.

[責任編輯：田吉捷]