樊岳紅
(山西大學 哲學社會學學院, 山西 太原 030006)
論維特根斯坦對哥德爾定理的評析
樊岳紅
(山西大學 哲學社會學學院, 山西 太原 030006)
數學哲學的基礎問題一直是維特根斯坦所關注的核心領域之一。 20世紀30年代哥德爾提出的第一不完備性定理徹底地動搖了數學的邏輯主義、 直覺主義和形式主義的基礎。 在這種背景下, 中后期的維特根斯坦對哥德爾第一不完備定理進行了評論, 但他的評論卻受到了人們廣泛的質疑和批評。 很大一部分的原因是由于人們誤解或誤讀了維特根斯坦的觀點。 基于此, 在維特根斯坦數學哲學的語境下來分析和理解他的這些評論, 并最終闡明其理論特色。
維特根斯坦; GIT; 數學命題; 不可判定; 有限論
數學哲學的基礎問題一直是維特根斯坦(以下簡稱維氏)所關注的核心領域之一, 無論是在其早期的《戰時筆記》及《邏輯哲學論》、 中期的《哲學評論》及《哲學語法》, 還是后期的《數學基礎研究》和《哲學研究》中, 他都嘗試著探討了許多重要的數學基礎問題, 并提出了一系列重要的見解。 在其著作中, 維氏密切關注數學哲學的各種論題, 其原因就在于他想要了解必然性問題, 如數學命題在什么意義上必然為真。 在早期的《邏輯哲學論》中, 他曾認為必然性或者確定性在自身中顯示為重言式, 所以對他來說, 所有必然性都是邏輯必然性。 中期和后期的維氏對哥德爾第一不完備定理(G?del’s First Incompleteness Theorem, 以下簡稱GIT)的評論表明他有了不同的想法: (1)不可能有“是真的但卻無法證實的”數學命題;……