電池放電問題數學模型的建立與求解

張儒奎

(隴南師范高等專科學校， 甘肅成縣 742500)

電池放電問題數學模型的建立與求解

張儒奎

(隴南師范高等專科學校， 甘肅成縣 742500)

本文利用最小二乘法并結合電磁學知識，對鉛酸電池放電問題建立了數學模型并進行了求解．

電池放電；最小二乘法；回歸分析

0 引言

鉛酸電池作為電源在工業、 軍事及日常生活中有著廣泛的應用. 電池充電完成后， 在以恒定電流放電過程中， 使負荷繼續工作時間的計算是一個必須考慮的復雜但實際的問題. 鉛酸電池在放電過程中， 電壓隨放電時間單調下降. 本文根據采樣數據[1]， 利用最小二乘法并結合電磁學知識， 建立數學模型， 對電池放電時間進行了詳細的研究.

1 模型要解決的問題

本文建立的模型要解決與電池放電相關的三個問題. 問題1： 依據模型得出不同電流下， 電池的放電曲線， 求出平均相對誤差(MRE)， 并根據所建立的模型， 計算以電流為30A、 40A、 50A、 60A和70A放電， 當電壓達到9.8V時， 各自的剩余放電時間； 問題2： 計算電流在20～100A之間任意數值時的放電曲線， 然后用MRE評估模型精度， 并求得電流為55A時放電曲線及U-t數據； 問題3： 依據采樣數據， 預測電池在第3種衰減狀態時的剩余放電時間.

2 模型建立與問題求解

2.1 模型建立與問題求解

電池放電時， 電壓隨放電時間單調下降， 也就是說， 放電曲線是線性問題. 在分析線性問題時， 通常采用最小二乘法對變量進行擬合， 從而得到變量的線性表達式.

2.1.1 最小二乘法原理

(1)

(2)

b稱為回歸系數.

變量U，t之……