有理Bezier曲面模型的構建與應用

康鳳娥， 孔令德

(太原工業學院 1.電子工程系; 2.計算機工程系， 山西太原 030008)

有理Bezier曲面模型的構建與應用

康鳳娥1， 孔令德2

(太原工業學院 1.電子工程系; 2.計算機工程系， 山西太原 030008)

傳統的建模方法不能精確表示曲面體的彎曲度，針對這些不足，本文采用有理Bezier方法構建曲面模型，給出了橢球體標準型有理二次Bezier控制點和權因子的求解算法；利用非有理Bezier的升階算法將有理二次Bezier升階為有理三次Bezier，給出了標準型有理三次Bezier曲線控制點和權因子的求解算法，構建了有理雙三次Bezier橢球體曲面模型，通過調整控制點或權因子參數可生成如葫蘆、青椒、雞蛋等光滑的曲面模型．實驗表明，該算法具有很好的設計靈活性和交互性，為構建曲面模型提供了新的技術支持．

計算機應用；有理Bezier曲面；升階；權因子

0 引言

非均勻有理 B 樣條(NURBS)方法是定義產品形狀最流行的數學方法， 目前大多數 CAD軟件都支持使用 NURBS 曲面的建模， 有理Bezier方法是它的一種特例[1]， 其構建的模型便于形狀控制和交互設計， 并且較其他建模方法更能精確表達物體表面的彎曲度. 因此在工業產品設計、 影視動畫、 三維游戲、 虛擬現實環境、 醫學研究等領域中獲得越來越廣泛的應用.

國內有關Bezier造型方法已有一定的研究， 文獻[2-3]用三次Bezier曲線方法逼近橢圓和雙曲線， 給出了最優的誤差估計；文獻[4]給出了圓弧的一種更實用的帶參數標準型有理三次Bezier表示形式；文獻[5]通過調節參數的值， 就可以得到同一圓弧不同的標準型有理三次貝齊爾表示；……