工科數學教材的現代化與課程改革探析

侯亞君+高峰

（沈陽理工大學，遼寧 沈陽 110159）

摘要：工科數學教材是教學內容的載體，直接影響工科數學課程的教學質量。我國現行的工科數學教材普遍存在“重理論、輕實踐”的特點，在高等教育大眾化的背景下，嚴重地影響了工科數學的教學質量。本文在分析國內外數學教材特點的基礎上，提出了工科數學教材的現代化問題，進而給出了工科數學課程的改革建議。

關鍵詞：科學計算能力；應用能力；數學軟件；人文性

中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2016）52-0119-02

一、問題的提出

大學工科數學教育是高等教育的一個重要組成部分，它是各門學科的基礎和工具，數學在自然科學、工程技術、國防、國民經濟，甚至社會科學中起著越來越重要的作用。目前我國高等院校幾乎所有的工科專業普遍在大學的前兩年開設高等數學（微積分），線性代數和概率論與數理統計三門課程。工科數學教育的成敗直接影響學生四年的學業，所以是保證高等教育質量的重中之重。教材是教與學的紐帶，是教學內容的載體，它能夠體現課程的理念、目標，是直接指導課程實施的工具。一本好的教材是引導學生學習興趣的第一步，是影響教學質量的重要因素。近幾十年，我國數學教育工作者對改革大學工科數學教材做過很多有益的嘗試，但是由于傳統觀念影響至深，時至今日教材內容并沒有發生根本性的改變。雖然各類教材名目繁多，但基本上還是“千人一面”，“換湯不換藥”，無法適應高等教育大眾化帶來的人才多元化和多層次的發展，所以對工科數學教材的改革及至課程改革是提高教學質量的當務之急。

二、我國工科數學教材的特點

我國從上世紀50年代起全面學習前蘇聯的教育經驗，教材的編寫基本上是照搬前蘇聯的模式，并作為傳統影響至今，主要的特點是：重視理論、輕視實踐。首先，我國的大學工科數學教材是典型的公理化思想的產物，強調理論的嚴謹、知識系統的完整及邏輯思維的訓練。公理化作為數學思想，對數學發展的作用至關重要。但用公理化的思想來處理教材，使得教材內容抽象難懂。多少年來，在這種教材影響下的廣大教師，津津樂道的是數學理論體系的嚴謹，定理證明的奇思構想和數學公式的完美精致。而對學生來說，這樣的數學是“高高在上”的，他們是敬畏有余而信心不足。其次，我國的工科數學教材實踐部分的內容和龐大的理論體系比較起來幾乎是可以忽略不計的，盡管近幾年有些教材注意到了這個問題，教材中增加了實踐部分的內容，但是由于固守傳統觀念或者是學時所限，被老師、被學生忽略掉了。所以應該說，在我們的工科數學教育中幾乎就是沒有實踐的。學生學完數學不知有什么用，更不會用所學的數學知識解決后續專業課上的問題，求導和求積分的技巧可能很高，可是除了應付考試之外，卻無其他用武之地。

三、國外工科數學教材的特點

美國等發達國家數學教材的特點是注重培養學生的實踐能力。首先，國外教材注重數學知識的數值背景。在引入數學概念時，一般是先進行數值計算，用數值的近似結果來理解概念，然后給出嚴格敘述。這樣做不僅符合科學發現的規律，同時提供了利用近似計算解決實際問題的范例。其次，國外教材注重數學軟件的使用。目前，幾乎所有的國外數學教材都用了數學軟件。2011年出版的恩斯特·戴維斯編寫的教材《Linear algebra and probability for computer science applications》，它是專門為計算機科學專業編寫的教材。開篇第一章就是介紹Matlab的使用，文中每一種算法都要介紹用Matlab如何求解，課后還有程序設計作業，總之，Matlab是學習該課程必不可少的工具。最后，美國教材的另一特點是大量的應用問題的引用。在上面提到的美國教材中，涉及的應用問題就包括了計算機圖形學、計算機視覺、自然語言處理、網頁搜索、機器學習、統計分析、游戲、圖論、科學計算、決策論、編碼學、密碼學、網絡分析、數據壓縮和信號過程等領域的應用。

四、工科數學教材的現代化

數學教育本質是一種素質教育，那么工科學生的數學素質應該包括：聯想能力、分析能力、洞察能力、邏輯推理能力、自學能力、處理分析數據的能力和建模能力。通過以上這些能力的培養，使學生在自己的專業領域和實踐工作中，具有提出問題、分析問題、建立數學模型并利用計算機解決問題的能力。可以看出，工科學生的核心能力就是解決實際問題的能力。如果將數學教學僅僅看成是數學知識的傳授，那么無論學生掌握再多的定理和公式而不會運用，那么這些定理和公式就是一堆僵死的教條，是難以達成我們的培養目標的，所以作為規范教學行為的工科數學教材要與時俱進，學習國外教材的優點，重視培養學生的實踐能力。

1.在教材中融入Matlab等數學軟件，培養學生的科學計算能力。增加現代科學計算技術和計算機技術內容，做到數學理論與現代科技的有機結合。科學計算能力是指的利用現代計算工具（包括硬件和軟件）解決計算問題的能力。它包括掌握最新的科學計算軟件、建立適當的計算模型、采用正確的計算方法、實現高效的編程和運算、對計算結果作正確的表述和圖解等多方面的綜合能力。所以，提高科學計算能力應該是工科數學教育現代化中一個十分重要的基本環節。在實踐中數學問題的解決往往要借助計算機，特別是要借助諸如Matlab等這樣使用廣泛的數學軟件來解決。為了使學生能夠用Matlab等數學軟件解決問題，在教材中介紹主要算法時，要加入用Matlab等軟件實現的介紹，無論練習還是課后作業，都要求學生以Matlab等軟件為工具解決問題。這是現代科技解決實際問題必不可少的手段。

2.在教材中適量引入與專業相關的應用范例。教材內容要緊密結合生產生活實際，做到數學理論與專業知識的有機結合。目前學生學習數學最大的問題就是不知道所學的數學知識有什么用，更不能學以致用。事實上，工科數學，無論是微積分還是線性代數、概率論與數理統計都是從實際生產中產生的應用性學科，離開了實際應用，這些學科就失去了意義與發展動力。所以在教材中要緊緊抓住這一特點，對概念和原理，盡量強調其應用背景，在內容上增加應用案例，特別是與專業知識相關的應用案例，在例題和習題編選上，重視理論聯系實際，使教材始終貫穿解決問題的精神，充分體現數學的應用性。

3.在教材引入人文性和趣味性。教材的人文性和趣味性影響著教材的吸引力和親和力，所以人文性和趣味性對于一本好的教材是不可或缺的。可以通過數學家的故事和歷史上的數學趣聞，提高教材的人文性和趣味性。另外通過數學軟件進行計算與作圖，制作精美漂亮的圖形，賞心悅目，凸現數學的美，給學生以強烈的視覺沖擊，增強學生的好奇心和學習興趣。

五、工科數學教育的現代化

教材的現代化可以促進工科數學教學改革的現代化。在高等教育大眾化的背景下，高校的工科數學教育面臨前所未有的窘境，對于普通高校更是如此。一方面學生的數學基礎越來越薄弱，另一方面教學上墨守成規，用精英教育的方法應對當前人才的多元化和多層次，結果可想而知。面對如此窘境，數學教育工作者一直努力尋找突破，比如說有些學校加了《數學實驗》這門課，但是這額外增加了學生的負擔。有的學校對數學課進行了分級教學或者模塊教學，不同專業采用不同學時，實質上就是對教學內容進行簡單的加減，并不能真正解決各專業對數學的不同需求。工科數學教學改革需要的是解放思想，打破傳統習慣的束縛，在教材現代化的引領下，實現教學的現代化。在教學中，注重理論與現代化數學工具的結合，與實際應用的結合，提升數學的趣味性、啟發性、創新性和工具性，進而提升工科數學的教學質量。

參考文獻：

[1]同濟大學數學系.高等數學（第六版）[M].北京：高等教育出版社，2007.

[2]同濟大學教研室.線性代數（第五版）[M].北京：高等教育出版社，2007.

[3]盛驟，謝式千，等.概率論與數理統計[M].北京：高等教育出版社，2005.