Matlab在機械原理課程設計中的應用研究

劉相權

（北京信息科技大學 機電工程學院，北京 100192）

摘要：本文以六桿機構牛頭刨床為例，在運動學分析的基礎上，應用Matlab軟件編程實現了牛頭刨床的位移、速度和加速度的變化曲線，完成了對牛頭刨床的運動仿真，通過使用Matlab，為機械原理課程設計的改進提供了一個新的思路。

關鍵詞：Matlab；機械原理；課程設計；六桿機構；運動仿真

中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2016）52-0077-02

機械原理課程設計是機械原理課程重要的實踐環節，培養學生機械系統運動方案設計的初步能力。目前機械原理課程設計的方法有圖解法和解析法兩種，圖解法需要學生列出矢量方程式，作圖求解，其優點是幾何概念清晰、形象，缺點是作圖比較煩瑣、精度不高[1]。解析法需要學生針對給定機構建立運動學模型，求解出位移方程、速度方程和加速度方程、編程求解，根據求解結果繪制相應曲線。解析法需要學生具有一定的編程能力，其優點是求解精度高，培養了學生運用現代化的手段解決設計問題的能力。

Matlab是美國Mathworks公司開發的大型科學計算軟件，本文以機械原理課程設計中常見的牛頭刨床為例，首先利用矩陣法對機構進行運動學分析，然后利用Matlab編程求解，繪制仿真曲線，直觀再現牛頭刨床從動件的運動規律。

一、牛頭刨床工作原理概述

牛頭刨床是一種用于平面切削加工的機床，圖1所示為牛頭刨床主運動機構的運動簡圖，由導桿機構1-2-3-4-5帶動刨頭5及其上的刨刀作往復切削運動。刨頭右行時，刨刀速度較低，刨刀進行切削，為工作行程。刨頭左行時，刨刀快速退回，刨刀不切削，有急回特性，為空回行程。設計數據如表1所示。在工作行程中，牛頭刨床受到很大的切削阻力（在切削前后各有一段約0.05H的空刀距離，H為行程距離），而空回行程中則沒有切削阻力[2]。

二、Matlab仿真分析及參數測量

當牛頭刨床六桿機構中導桿CD處于左極限位置時，曲柄與x軸夾角為194.84度，刨頭上E點坐標為（796.52，-495.5），為便于分析，以此位置作為曲柄順時針旋轉和刨頭位移的起始位置，在Matlab中編寫程序，首先定義各桿長度及曲柄旋轉角速度，然后根據先前推導的運動學方程編程實現[3]，其源代碼如下：

n1=72；w1=2*pi*n1/60；Lac=430；

Lcg=796.52；Lab=110；Lcd=810；Lde=291.6；

dy1=[]；ddy1=[]；Pos=[]；

for theta1=（194.82/180*pi）：-pi/100：

（194.82/180*pi-2*pi）

S3=sqrt（（Lab*cos（theta1））^2+（Lac+Lab*sin（theta1））^2）；

theta3=acos（Lab*cos（theta1）/S3）；

theta4=pi-asin（（Lcg-Lcd*sin（theta3））/Lde）；

Se=Lcd*cos（theta3）+Lde*cos（theta4）；

SS=[theta1，theta3，theta4，S3，Se]'；

Pos=[Pos，SS]；

A=[cos（theta3），-S3*sin（theta3），0，0；

sin（theta3），S3*cos（theta3），0，0；

0，-Lcd*sin（theta3），-Lde*sin（theta4），-1；

0，Lcd*cos（theta3），Lde*cos（theta4），0]；

B=[-Lab*sin（theta1）*w1，Lab*cos（theta1）*w1，0，0]'；

dy=A＼B；

dy1=[dy1，dy]；

dA=[-dy（2）*sin（theta3），

-dy（1）*sin（theta3）-S3*dy（2）*cos（theta3），0，0；

dy（2）*cos（theta3），

dy（1）*cos（theta3）-S3*dy（2）*sin（theta3），0，0；

0，-Lcd*dy（2）*cos（theta3），-Lde*dy（3）*cos（theta4），0；

0，-Lcd*dy（2）*sin（theta3），-Lde*dy（3）*sin（theta4），0]；

dB=[-Lab*cos（theta1）*w1^2，-Lab*sin（theta1）*w1^2，0，0]'；

ddy=A＼（dB-dA*dy）；

ddy1=[ddy1，ddy]；

end

theta1=-1*（Pos（1，：）*180/pi-194.82）；

theta3=Pos（2，：）*180/pi；

theta4=Pos（3，：）*180/pi；

S3=Pos（4，：）；

Se=Pos（5，：）+495.5；

Ve=-1*dy1（4，：）；

Acc=ddy1（4，：）；

plot（theta1，Se），grid on

xlabel（'曲柄轉角（^o）'）；

ylabel（'刨刀位移（mm）'）；

axis（[0，360，0，450]）；

title（'位移曲線'）

plot（theta1，Ve（1，：）），grid on

xlabel（'曲柄轉角（^o）'）；

ylabel（'刨刀速度（mm/s）'）；

axis（[0，360，-2250，1500]）；

title（'速度曲線'）

plot（theta1，Acc（1，：）），grid on

xlabel（'曲柄轉角（^o）'）；

ylabel（'刨刀加速度（mm/s^2）'）；

axis（[0，360，-20000，20000]）；

title（'加速度曲線'）

編好程序后，可調用繪圖函數繪制相應的位移、速度和加速度曲線。

三、結束語

將Matlab引入機械原理課程設計的教學中，能夠使學生掌握利用解析法計算公式設計機構的實際技能，提高學生利用計算機進行機械設計的能力，激發學生的學習興趣，使其動手能力和創新能力均得到提高。

參考文獻：

[1]孫恒，作模.機械原理[M].北京：高等教育出版社，2012.

[2]羅洪田.機械原理課程設計指導書[M].北京：高等教育出版社，1998.

[3]楊綠云.Matlab軟件在機械原理教學中的應用[J].鄭州工業大學學報，2010，5：P525-526