小學數學基本思想滲透的策略尋繹

◎谷詩新 季仕健

小學數學基本思想滲透的策略尋繹

◎谷詩新 季仕健

在當今的數學課堂，學生除了有知識的豐厚、技能的純熟外，更應有思考方法的領悟、思想精神的啟迪，更應該留給學生多元而立體的影響、深刻而難忘的痕跡，這才是數學課堂的本質。正如日本學者米山國藏說：“在學校學的數學，畢業后若沒什么機會用，一兩年后很快就會忘掉。然而，不管他們從事什么工作，記在心中的數學精神、數學思維方式、研究方法、推理方法和看問題的著眼點等，卻會使他們終身受益”。

一、整體把握教材體系，建立思想滲透長效機制

（一）尋找數學思想的孕伏點，化隱為顯

數學知識中概念、法則、公式、性質等都是明顯地寫在教材中，是有“形”的，而數學思想方法卻隱含在數學知識體系里，是無“形”的，并且不成體系地散見于教材各章節中，關鍵是教師如何去發現、去挖掘、去滲透。如“轉化思想”分布在小學各階段、各領域、各章節中。有加法與減法的轉化、乘法與除法的轉化；分數與小數的轉化；除法、分數與比的轉化；二維空間（平面圖形）之間的轉化、三維空間（立體圖形）之間的轉化、二維與三維空間之間的轉化；數與形的轉化等等。教師對轉化的數學思想方法的滲透要由淺入深，層層遞進，對數學思想方法的挖掘、理解和應用的程度，應作長遠的規劃，尋找有機滲透轉化思想的孕伏點，串點成鏈。這樣，將表面無序的各個滲透點整合成了一個整體。

（二）挖掘思想方法的結合點，串點成鏈

作為小學數學教師，在研讀教材時，要多思考：通過什么方式把教材的教育功能體現出來？怎樣使隱含在教材中數學思想在學生心里積淀下來？如何引導學生進行深層次的數學思考？要真正把靜態的知識轉化為承載數學思想的背景材料，將教材的編排思想內化為自己的教學行動，找準新知教學的生長點和歸宿點，讓學生在思想的潤澤中學到知識。

如一年級教材《10以內的加法和減法》單元有這樣的一道習題：比一比，看誰說得多。□+□=10，10-□=□。

在教學這道習題時，學生們會說出一道、幾道或全部的算式，但學生的思考可能是凌亂的，分散的、片面的。教者可以引導學生思考：同學們，你們說了這么多和是10的算式，那你們還能再找到兩個數相加得10的式子嗎？你們說的算式中有相同的嗎，怎么才能一眼就能看出來呢？我們怎樣找就能即找全、又不重復呢？

這樣逼近問題本質的引導與追問在無形之中向學生滲透了簡單的有序列舉的思想，以及怎樣有序列舉的方法。在教師這樣的引導與啟迪下，學生完成后面的減法就是水到渠成的事情了。這樣的教學為學習一一列舉的策略打下了堅實的伏筆，只有這樣“點”的知識教學中有“線”性的觀念，教師的價值引領才能凸顯出來，教材的思維價值才能顯露出來，學生在掌握知識的同時才能感受到數學的本質。

（三）設計數學思想的著力點，破閉立聯

數學思想它是看不見、摸不著的，每一種思想的滲透，都需要教者設計一個著力點，讓學生好掌握、有所領悟。

如一位教師在教學《間隔排列》一課時，首先讓學生體會到研究復雜問題，可以從簡單入手，化繁為簡，用這樣的方法，可以有效地解決問題；其次通過畫線段圖來尋找簡單的間隔規律，滲透了數形結合的思想；再次通過課件展示，讓學生體會到不管數字有多大，用“一一對應”的方法；最后還要補上一棵才能達到兩端都種的結果，潛移默化地滲透“極限”思想。在這樣的教學過程中，學生在“潤物細無聲”中體驗到數學思想方法的價值，提高思維的品質。

二、精心設計教學過程，探求思想滲透有效之路

在教學過程中如何才能有效滲透數學思想？怎樣的課堂才是“有思想的課堂？”我們只有把握數學學科的特點，合理定位目標，充分關注過程、關注兒童、關注思維，我們的課堂才是有思想的課堂。

（一）在知識形成中，體驗數學思想方法

數學知識與思想方法總是相互聯系的，數學知識的形成過程中往往蘊含著眾多紛繁復雜的數學思想方法。教學中，教師要抓住兩者的結合點，關注學生已有的學習經驗，將數學教學設計成看得見、摸得著的實踐活動，讓學生在掌握知識的同時，體驗數學思想方法。

如在教學《乘法分配律》一課時，在引導學生研究了主題圖中的問題并提出猜想和用幾道類似的算式驗證后，筆者啟發學生深思：現在能說猜想成立嗎？有學生說能，有學生說不能憑借幾道算式就得出結論，還要列舉更多類似的算式進行驗證。于是，筆者要求每個學生再寫幾道類似的算式進行驗證，并在組內交流。在全班交流并發現均符合猜想后，教師繼續引導學生：誰能舉出一個特例或反例來否定這個猜想？學生興趣盎然，紛紛尋找特例和反例，但均未找到。在此基礎上，筆者又引導學生：除了計算，你能用其他方法證明（6+4）×24=6×24+4×24嗎？筆者啟發學生聯系算式的意義說理：等號左邊的（6+4）×24表示求（6+4）個24的和一共是多少，等號右邊的6×24+4×24表示求6個24的和與4個24的和一共是多少。

無論是“分”別算，列式為：6×24+4×24，還是“配”套算，列式為：（6+4）×24，都是求6個24的和與4個24的和一共是多少，所以（6+4）×24=6× 24+4×24，從而形象地驗證了猜想，說明了規律。當學生運用不完全歸納法類推出乘法分配律的字母表達式（a+b）×c=a×c+b×c后，筆者仍啟發學生說理。不管“分”別算，列式為：a×c+b×c，還是“配”套算，列式為：（a+b）×c，都是求a個c的和與b個c的和一共是多少，所以（a+b）×c=a×c+b×c。

這樣，從具體到抽象，從特殊到一般，從感性到理性，學生充分經歷了數學化的全過程，不但發現了規律，積累了研究問題的經驗，還自主感悟到“猜想—驗證”這一數學思想的要領，知道既要大膽猜想又要嚴謹驗證，驗證時既要多舉例又要舉特例和反例，并要嘗試說理，使得到的結論準確可靠。

（二）在探究活動中，催生數學思想方法

著名數學家波利亞認為學習任何知識的最佳途徑，都是由自己去發現、探究，因為這種理解最深刻，也最容易掌握其中的內在規律、性質和聯系。我們應該有效地引導學生經歷知識探究的過程，讓學生在觀察、實驗、分析、抽象、概括的過程中，體驗到知識背后所負載的方法、蘊涵的思想。只有如此，學生所掌握的知識才是鮮活的，這樣的學習才是充滿智慧的學習。

如教學《周期規律》一課時，教師創設男女生有規律排隊的情境時，讓學生想辦法把它們的規律表示出來。學生有的用字母ababab……，有的用數字121212……，有的用圖形●○●○●○……

讓學生想辦法表示的過程實際上就是催生學生的“模式化”的思想的過程，發現規律就是發現一個“模式”，并能夠用多種方法表達“模式”的特點。此案例中教師創設情境，構造數學模型，培養學生用模型解決實際問題的能力。在學生懂得用符號表示規律后，進而啟發學生感悟“對于有規律的事物，無論用字母、數字、圖形都可以反映相同的規律”，逐步催生了符號的思想。

（三）在問題解決中，領悟數學思想方法

數學思維經歷從形象思維到抽象思維再到邏輯思維的螺旋上升的發展過程，要沿著“抽象”和“應用”兩個方面向學生進行滲透。基于此，只有設計優質高效的數學思維訓練活動，引導學生多角度地抓住隱含在問題中的數學思想，才能加快和優化問題的解決，達到會一題通一類明一路的效果，進而使學生形成自覺運用數學思想的意識。

如教學《異分母分數加減法》時，設計這樣一道習題：“一杯牛奶，小華第一次喝了半杯,第二次又喝了剩下的一半，就這樣每次都喝了上一次剩下的一半。問小明五次一共喝了多少牛奶？”學生一般是把五次所喝的牛奶加起來，即，通分求得五次共喝一杯牛奶的但這不是最好的解題策略。這時教師可以引導學生畫一個正方形，并假設它的面積為單位“1”，讓學生把喝牛奶的過程在正方形中表示出來，學生從圖中直觀地得出，5次一共喝了1杯牛奶的

“數無形，少直觀；形無數，難入微”。這里充分利用“數形結合”的思想方法,尋找解題思路,使問題化難為易、化繁為簡,不僅問題得到解決,還向學生滲透了類比的思想。

（四）在回顧反思中，提煉數學思想方法

荷蘭數學教育家弗賴登塔爾指出：“反思是數學思維活動的核心和動力”。學生經歷了知識的形成、發展和應用后，需要及時的反思和感悟經歷的過程，數學思想才能被逐步凝練出來。引導學生回顧反思，有利于培養與發展學生的自我提煉、概括數學思想的能力，提高自覺應用的意識，有利于溝通知識間的相互聯系，促使學生從新的角度地對經歷的思維過程進行全面的考查和思考，提升自己的數學素養。

如在教學《三角形的面積公式》時，引導學生這樣的回顧反思這幾個問題：1.我們今天一起學了什么知識？這一知識是怎樣獲得的？2.這個推導過程用了什么思想？我們為什么要轉化？3.你們是怎樣想到轉化的？4.通過這兩個圖形的面積公式的推導，你們積累了哪些成功經驗呢？

上述案例，引導學生既反思了三角形面積公式的推導為什么要“轉化”，又反思了怎么想到“轉化”思想的，還反思了這一思想方法在以后學習中的應用，無形之中把“轉化”的思想在幾何知識中的應用凸顯了出來。除此之外，學生還能從數學思想方法的高度把握了三角形面積公式的本質，體會了“轉化”思想方法的精神實質。教師把數學思想方法的教學真正地落到實處。

在小學的數學課堂能切實把握滲透數學思想方法，就像是為我們的課堂點亮了一盞明燈。數學思想指導數學方法，數學方法反映數學思想，可以這么說，誰能真正在教學中關注數學思想方法的滲透，誰就獲得了有效乃至高效教學的入場券，這是我們對小學數學教學的永遠的追求。

（作者單位：江蘇省鹽城市建湖縣教研室建湖縣實驗小學）

（責任編輯：楊強）