例談數形結合在概念教學中的應用

【摘要】小數是一個抽象的數學概念。教學時，教師可以采用數形結合的教學方式，巧妙地將抽象的數學概念與直觀的圖形結合起來，為學生提供感悟知識、理解概念的機會，幫助他們準確把握數學概念，建立知識結構。

【關鍵詞】數形結合；概念教學；認識小數

【中圖分類號】G623.5 【文獻標志碼】A 【文章編號】1005-6009（2017）01-0057-02

【作者簡介】黃紅成，江蘇省揚州市江都區實驗小學（江蘇揚州，225200）教導處副主任，一級教師，揚州市數學學科帶頭人。

兒童學習數學是有基礎的，這些基礎包括生活中積累的經驗、學習中獲得的知識和活動中形成的能力。數學教學應從他們的“最近發展區”出發展開教學，為實現和促進他們的數學理解而努力。但有時教材呈現的教學方法無法契合兒童對知識掌握的需求，致使教師教學時如蜻蜓點水般一帶而過，學生對知識的理解淺嘗輒止，難以準確地把握數學知識的本質和意義，難以實現對數學問題的深度理解。

元、角、分三種貨幣單位每相鄰兩個單位之間的進率正好是10，因而成為蘇教版三下《認識小數》一課教學素材的首選。但是在運用人民幣素材進行教學時，教材通常采用直接告訴的方式來讓學生把握和感悟小數的意義，教學形式略顯抽象和單一，而且教學之間缺乏必要的聯系，無法讓學生清晰而準確地把握小數的意義。因此，教師不妨采用數形結合的方式來進行教學。

一、借助圓形，準確感悟小數的意義

學生認識數學概念不是一蹴而就的，而是一個感知、感悟并逐步深入的過程，認識小數的意義也是如此。教材呈現的教學思路是讓學生借助人民幣的單位進率來感悟小數的意義和特征，把元與角的關系作為學生認識小數的基礎，從而引出十分之幾的分數。在教材的基礎上，筆者引入“圓形”進行了如下教學。

出示一枚1元硬幣的圖形，淡化1元的背景圖案，把1元平均分成10份。

師：從圖中可以看出，1份表示多少錢？1角是其中的幾份？是1元的幾分之幾？就是十分之幾元？ 生：1份表示1角，1角是其中的1份，是1元的，是元。

師：元還可以寫成0.1元。0.1是我們今天要認識的一個小數。

師（顯示其中的兩份）：2角是其中的幾份？是幾分之幾元？還可以寫成什么？

生：2角是其中的2份，是元，還可以寫成0.2元。

師：按照這樣的思路，從圖中你還能想到哪些價錢？可以怎樣寫？

有了圓形作為分析和理解問題的支撐，學生能始終圍繞圖形來感悟小數與分數之間的關系。用一個圓來表示1元，看似信手拈來，實則別具匠心。這樣教學，既巧妙地用圓形來代替人民幣的計量單位“元”，又自然地從抽象的計量單位過渡到直觀的圖形。另外，借助圓形，在初步引導學生認識其中的1份和2份后，讓他們自主選擇其中的幾份來認識小數，不僅能使教學顯得生動、靈活，而且為學生提供了將感悟到的知識和方法外化的空間。

二、借助矩形，全面把握小數的內涵

單一的教學形式難以使學生全面地把握數學概念，教師可以運用變式來突出數學概念的內涵。人民幣有硬幣和紙幣兩種形式，硬幣可以“直觀”成圓形，而紙幣可以“直觀”成長方形。之前教師采用了“把元分成角”的思路展開教學，反過來也可以嘗試“把角合成元”。如此教學，既變換了教學素材，又豐富了教學形式，從而幫助學生全面地認識小數。

出示10張1角紙幣。

師：這些是1角紙幣，多少角就是1元？10角是幾分之幾元？用小數怎樣表示呢？

生：10角就是1元，是元，用1.0元來表示。

出示圖1。

師：如果整個長方形表示1米，用小數來表示，現在是多少米？

生：1.0米。

出示圖2。

師：現在涂色部分表示多少米？

生：0.2米。

上述教學環節借助長方形，使學生清楚地感受到“把一個圖形平均分成10份，這樣的幾份都可以用小數來表示”，豐富了教學素材，且富有邏輯性和數學味，為學生認識小數的意義打下扎實的基礎。

三、借助抽象，深度理解小數的本質

抽象是舍棄個別的、非本質的屬性，提取出事物中共同的、本質的屬性的過程，是形成概念的有效手段。教師可以采用對比、夸張和抽象的方式來突出事物的本質屬性，實現學生深刻理解數學概念的目的。

依次出示圖3的三個圖形。

師：學到這里，你覺得上述圓中的每份是否都可以用一個小數來表示？上述長方形中的1份或幾份是不是也能用一個小數來表示？上述線段中的每個點都可以用一個小數來表示嗎？

學生判斷。

師：上述圖形有什么相同的地方？什么樣的分數可以用小數來表示？

生：上述圖形都平均分成了10份，十分之幾可以用小數來表示。

概括的過程是學生加深認識的過程，也是他們自主建構知識的過程。要讓學生清晰、牢固地建構自己的知識體系，教師需要適時使用抽象和概括的教學手段，使學生準確把握數學概念。有了初步的感悟，再加上清晰的表達，學生對問題或概念的認識就全面、深刻了。上述圖形已經脫離了具體的數量意義，有助于學生發現它們的共同特點是“都平均分成了10份”，有助于學生認識到“十分之幾可以用小數來表示”。如此教學，不僅使學生深刻理解了小數的意義，還使他們積累了豐富的圖形表象，建構了小數的數學模型。

總之，數形結合不僅是一種教學手段，也是一種數學思想。教師進行概念教學時可以采用數形結合的教學方式，豐富課堂的教學形式和手段，巧妙地將抽象的數學概念與圖形結合起來展開教學，幫助學生感悟知識、理解概念。采用數形結合的教學方式，能讓學生深刻地把握數學概念的內涵和本質，有效地建構數學知識。<＼＼Ysc02＼d＼邱＼江蘇教育＼小學版＼2017＼01＼KT1.TIF>