李元杰“數字化”教學思想與方法的研究

李 紅 張立紅 張偉偉 彭愛華

(中國石油大學(華東)理學院，山東 青島 266580)

李元杰“數字化”教學思想與方法的研究

李 紅 張立紅 張偉偉 彭愛華

(中國石油大學(華東)理學院，山東 青島 266580)

李元杰教授是我國首屆高校百名教學名師的獲得者，也是“數字化”教學的倡導者之一，主持制作了《科學計算與模擬平臺》。基于“知識育智、方法育才、思想文化育心”的教育理念，形成了一套行之有效的“數字化”教學創新模式。授課過程打破傳統的以知識及其應用為主的講授模式，從學科思想和研究問題的方法入手，將具體知識融入到思想方法的應用中，注重不同學科研究方法的融合和思想文化的滲透；鼓勵學生在掌握思想方法的基礎上進行自主探究式學習和創新訓練，最終能夠自己確定研究的問題、構建實物模型、編寫程序、借助《平臺》得到可視化結果，達到基本的創新要求。

“數字化”教學；思想方法；《科學計算與模擬平臺》；可視化結果

李元杰教授是華中科技大學的一名退休老教師，也是我國首屆高校百名教學名師的獲得者。自1997年老先生提出并實施“數字化”教學以來，他曾先后在清華大學、北京理工大學、北京航空航天大學等國內多所大學任教，培養優秀學生數千名。今年上半年，李元杰受聘于筆者所在的大學——中國石油大學(華東)，教授理科實驗班的大學物理，筆者有幸隨堂聽課一個學期，受益匪淺。現對李老師的教學思想和方法探討如下。

1 “行而有果”方可“學而有趣”的教學改革理念

在多年的教育教學實踐中，李元杰發現當今大學生普遍存在的問題就是學習的主動性不高。其原因李老師總結為“行難有果”致“學而無趣”，即學生普遍認為學習的知識除了應付考試外，似乎并沒有其他的作用，所以對學習的東西不感興趣。因此，要提高學生學習的主動性，關鍵是培養學習的興趣；而要有效激發學生的學習興趣，就要想辦法讓學生看到自己學習的效果，也就是讓學生的學習變得“行而有果”“果必生趣”。如何才能做到？李老師想到了計算機——這個風靡全球且倍受學生青睞的科技產品，其最大特點在于：快速且大量地計算，如果再運用相應的作圖軟件，就可以將解析的結果可視化。先進的工具、可視化的結果呈現，加之自己動手操作，一定會大大提高學生學習的興趣。1997年，李老師創造性地提出：在大學物理和高等數學的教學中引入計算機，通過讓學生自己編寫程序，將抽象、復雜的物理或數學問題轉化為可見的圖像。這就是他積極推行實施的“數字化”教學。

但是，由于大學物理、高等數學本身對大學生來講就是非常難學的，再加上計算機編程，如果處理不好無疑會加大授課教師和學生的負擔。為此，李元杰主持制作了《科學計算與模擬平臺》(以下簡稱《平臺》)，只要學習者具備一定的數學及有關學科(如物理、化學等)的基本知識，經過短期培訓就可以掌握《平臺》的使用，并能自編程序進行定量計算和模擬仿真。《平臺》的成功研制既充分發揮了計算機的數值計算和作圖功能，又大大降低了對教師和學生程序語言學習的要求，有效地推動了“數字化”教學的實施。

近20年的實踐和探索證明，利用《平臺》進行的數字化教學，使學生的學習因“行而有果”變得“學而有趣”，有效地提高了學生學習的主動性。2016年李元杰所帶理科實驗班的學生對此也深有感觸，他們興奮地描述道：“當自己的思維通過一定的物理和數學知識，借助李老師提供的《平臺》，在計算機屏幕上呈現出來的時候，心情真是無比激動，成就感十足，學習起來也就特別帶勁！”

2 “知識育智、方法育才、思想文化育心”的教育理念和“以思想和方法為主線”的創新教學模式

計算機的引入雖然可以有效地激發學生的學習興趣，提高學生學習的主動性，但是大部分學生的學習還只是滿足于考試過關，學習的重點依然是具體的學科知識。眾所周知，隨著科學與技術的發展，人類創造的知識越來越多，遇到的實際問題也越來越復雜，單純地依靠記憶知識解決實際問題的想法也越來越不現實，所以必須重視思想和方法的學習。李元杰基于“知識育智、方法育才、思想文化育心”的教育理念，果斷地拋棄了傳統的以講授學科知識及其應用為主的授課模式，從學科研究問題的方法入手，突出學術思想，注重不同學科方法的融合和思想文化的滲透。引導學生將對具體學科知識的學習融入到應用方法解決問題的過程中，鼓勵學生改變傳統的“學習知識，運用知識解決問題”的觀念，學會“運用思想和方法”分析、研究問題，致力于創造新的知識，甚至是新的思想和方法。

2.1 “以思想和方法為主線”的計算機編程教學

基于《平臺》的大學物理、高等數學和大學化學的數字化教學，要求學習者必須學會用C++語言編寫程序。如果按照傳統的程序語言的教學方法，學習者需從一個個具體的C++語句開始學起，要花費很大的精力和很長的時間才能達到編寫程序的要求，這對于數、理、化的學習無疑是“舍本逐末”。

為了讓教師和學生能夠盡快熟練地使用《平臺》，李元杰對程序語言的講授不是從單個的、孤立的語句開始，而是以“讓學習者理解計算機解決問題的思想和方法”為切入點。授課時，他針對已有的某個程序案例所解決的問題，先讓學習者給出解決問題的思路，然后給出實現該思路的算法描述，最后從案例程序中找到實現該算法的相應語句。“解決問題的思路和實現思路的算法描述”實際上就是計算機解決問題的思想和方法，也就是程序編寫的思想。理解了這一點，程序編寫就會非常簡單。對于具體的語句，雖然李老師不要求記憶，但只要經常練習學習者就會自然而然地熟悉并記住。

這種“從簡單的編程案例入手，讓學習者理解計算機解決問題的思想和方法”的計算機編程教學法，對學生編程能力的提升十分有效。由隨堂聽課所在班級的情況可以看出，只需兩、三個學時的學習，大部分學生就可以熟練地掌握《平臺》的使用，并能在原有簡單程序的基礎上進行“創新”。比如，李老師在詳細講解了球和曲線的畫法之后，要求大家編程實現地球的繞日運動。很多學生都能夠很好地實現，有計算機編程基礎的學生還實現了九大行星優雅地繞日運動。初步的成功，不僅使學生體驗到了“創新”帶來的快樂，而且意識到掌握“思想和方法”比掌握具體的知識點更重要，作用更大。

筆者調研發現，這種“從簡單的編程案例入手，讓學習者理解計算機解決問題的思想和方法”的計算機編程教學法，恰巧與2010年教育部高等學校計算機基礎課程教學指導委員會主任陳國良院士，根據國外計算機教育的研究成果，提出的將“計算思維”引入大學計算機基礎教學的創意不謀而合。由于“如何有效地在計算機基礎課程中貫徹以計算思維為切入點的教學改革，是當前計算機基礎教學改革研究的內容之一”[1]，所以，李元杰的教學方法和經驗對計算機基礎教學應該具有很大借鑒和推廣意義。

掌握了《平臺》的使用和編程的思想與技巧，就可以完成基于《平臺》的教學與學習。李老師基于《平臺》的教學更是將物理、數學和化學等學科的知識、思想和方法與計算機強大的計算功能和《平臺》的模擬功能巧妙地結合起來，讓學生在“行而有果”的激勵下，體會學科思想和方法的重要性。下面以他的大學物理的教學為例。

2.2 “以思想和方法為主線”的大學物理教學

傳統講授大學物理的方法，通常是針對某一物理現象或者問題，先給出相關物理概念的定義，接著寫出有關的定理或者定律，然后再對定理或者定律進行證明，最后講定理或者定律的應用。比如，在講授靜電場中的高斯定理時，通常先給出電通量的概念，再給出高斯定理的文字表述和數學表達式，然后給出定理的證明過程，最后運用定理求解具有對稱性電場的場強分布。這樣的講授雖然能夠使學生很好地理解和掌握 “靜電場中的高斯定理”這一具體的知識及其簡單的應用，但學生并不明白對于電場為什么要引入通量來描述其有源性。即使學習了全部的電磁場理論后，仍然有很多學生不理解為什么利用通量和環量研究矢量場的性質；同時對于電場和磁場的分布，由于受到微分方程求解和數學積分的限制，傳統的教學只能給出為數不多的幾種簡單的、較為理想的情況，使學生解決實際問題的思維和熱情受到影響。

與傳統的教學不同，李元杰的講授不是從具體的物理概念、定理或者定律入手，而是以研究問題的思想和方法為主線，圍繞不同的方法展開重點、難點內容的講解，尤為典型和值得推崇的是他對光學和狹義相對論兩章內容的處理。他的講課風格和思路從他編寫的教材也可以體會出來(詳見參考文獻[2])，他編寫的教材與國內其他的《大學物理》教材有很大的不同，可謂獨樹一幟。通常為了讓學生對研究方法本身有深刻的理解，他會從生活實例、數學物理方法和思想文化3個方面分別加以闡釋。比如，對于電磁場的描述方法，首先，他從學生們熟知的水池中的水講起。為了描述水池的作用是蓄水、供水還是不蓄不供，就要知道水池內水的質量如何變化。解決的方法就是先給出水池內各點水流速的大小和方向，對應的矢量場定義為速度場，各點水流速的大小和方向就是速度場的分布。知道了速度場的分布，通過簡單推導就可以得到水池或者任意閉合面內水質量的表達式(相關推導可參閱文獻[2])。表達式中“速度沿任意閉合面的積分”定義為速度通量。可見，通量的概念反映的是水池或者“任意閉合曲面”的“蓄水、供水還是不蓄不供”的作用。“蓄水或者供水”即為“有源水”“不蓄不供”即為“無源水”。抽象掉具體的水池或者閉合曲面的作用，可以推演出“對于任意的矢量場，其特征矢量沿任意閉合曲面的面積分，即通量，反映的就是該矢量場有源性”。為了判斷水池內各點是否存在漩渦，需要計算該點處水的流速沿微小圓周的積分，與之對應的概念就是環流，因此環量描述的是矢量場的有旋性。在這樣形象認識的基礎上，他又用計算機模擬的方法，用一個二維矢量場模型，證實了從數學的角度，通量和環量是研究矢量場的最基本也是最重要的兩個物理量。最后，他從思想文化的高度說明：“通量和環量雖然都是對邊界而言，但其反映的卻是邊界內的信息，這就是邊界信息決定內部信息的思想——一個簡單又神奇的數學思想。”

思想和方法講解透徹了，學生理解了，就可以放手讓學生自主學習相關的較為簡單的具體知識，在此基礎上，結合《平臺》便可以解決很多相對復雜的問題。比如，學生只要掌握了點電荷產生的電場分布，利用疊加原理，就可以很容易求解有限長帶電細棒產生的電場，傳統的教學一般到此也就可以了，至于有限長帶電細棒產生電場的應用，由于受到數學的限制，傳統教學也就不再涉及。然而，數字化教學卻恰恰突破了這樣的限制。學生只要知道了有限長帶電細棒產生電場的解析表達，就可以利用《平臺》編程將其模擬出來；在此基礎上，再利用電場的疊加原理，就可以編程得到任意多邊形帶電體產生的電場。而一旦模擬出任意多邊形帶電體產生的電場分布，就可以增加其邊數到一定數目，近似得到帶電圓環在空間任意點產生的電場。雖說是近似，實踐證明這種近似求解的精度是很高的，這是傳統的物理教學所不能辦到的。這樣的方法同樣適用于磁場。而一旦掌握了這種方法，學生們的創意就“忽如一夜春風來”，相繼模擬出了螺線管的磁場以及形如“UPC”等各種字樣的電流產生的磁場。通過這樣的學習，學生不僅掌握了電磁場的具體知識，而且深刻理解了矢量場的疊加原理，懂得了“合理近似”在處理實際問題中的重要性；學生解決實際問題的熱情得到了淋漓盡致的發揮，拓展了思維，提高了能力。

由于李元杰“以學科思想和方法為主”的授課方式，與傳統的“以傳授知識為主”的教學有很大區別，所授班級的學生開始都不是很適應，很多學生反映課下要花費大量的時間自學才能趕上老師的授課進度。但是，經過一個學期的訓練，學生們對這樣的教學方法表示由衷的肯定和贊許：“通過李老師的指導，我們的自學能力提高了很多，不僅是物理，還有計算機和高等數學。”“很多老師都強調讓我們學會舉一反三、觸類旁通，但沒有人告訴我們怎樣才能夠做到。跟著李老師學習了一個學期，我們終于明白了，僅僅通過學習和記憶具體的知識點，是不可能做到的；只有掌握了解決問題的思想和方法，才能真正做到舉一反三、觸類旁通。正所謂‘授之于魚，不如授之于漁’啊。” “李老師的課越聽越有味道，從他那里我們不僅學習到了知識，更學會了學習和解決問題的方法，領略了思想和文化的無窮魅力！”

其實，真正放手讓學生自主學習對很多教師來說是很難的事情。李元杰老師之所以能夠做到，是基于他對學生的深深熱愛和他對學生自學能力有足夠的信心，他經常鼓勵學生說：“你們當中的任何一個都比我聰明，很多的東西我都是從以前教過的學生那里學到的，他們能做到的，你們也一定能做到。”

3 “考試是手段，創新是激勵，育人是目的”的考核理念

《平臺》是學生實現創新的工具，知識、思想和方法是實現創新的基礎，如果再有好的問題，加上勤奮、靈感和運氣，就有可能實現創新。為了讓學生能夠積極主動地發現問題，掌握科學研究與創新的基本方法，李元杰將大學物理的最終考核成績按一定的比例分成3部分：大作業即創新作業成績、平時成績和期末閉卷考試成績。“大作業”從學期初就布置給學生，要求學生隨著課程內容的學習，根據自己的興趣，明確自己將要深入研究的方向；方向確定了的學生，可以獨立或在助教老師的指導下，通過查閱文獻，確定自己研究的問題；針對問題構建出物理模型，給出解決問題的理論推導和算法描述；利用相關的物理知識和數學分析的方法，編寫出實現算法的程序；利用《平臺》，修改和調試程序，給出可視化結果。平時成績主要由學生上交的課后習題作業給出，反映了學生課下自學具體知識的程度及應用知識解決問題的能力。期末閉卷考試不僅考查學生對具體的物理知識的理解，更考查對基本思想和方法的掌握和應用，以及綜合運用知識、思想和方法解決問題的能力。

多樣的考核方式體現了“考試是手段，創新是激勵，育人是目的”的考核理念，深受學生的歡迎。尤其是“創新作業”，受到學生的一致好評，有位女生感慨道：“在大學里接觸最多的字眼就是創新，以前覺得創新對于資質平平的自己來說是遙不可及的事情，在李老師的指點下，我們班大部分學生都很好地完成了老師布置的創新作業。通過這樣的作業，我們學會了查閱文獻，確定研究課題，運用已知的知識、思想和方法解決問題，還學會了必要的數值分析方法和計算機模擬方法。我們知道這些都是從事科學研究最基本的要求。”

用學生的一段評價來總結李元杰的教學：“李老師熱愛教學，熱愛科研，也熱愛我們，

他用言傳身教使我們懂得了，創新除了掌握必要的知識、思想和方法，具有比較好的工具，養成獨立思考的習慣外，還要擁有一顆善于發現問題和樂于創新的心。”

“擁有一顆創新的心”是李老師對學生的期望，也是他對自己的要求。現年74歲高齡的他，依然孜孜不倦地奮斗在科研與教學的前線，用他獨特的思想和方法，培育著一顆顆創新的心！

[1] 龔沛曾,楊志強,朱君波,等.以計算思維為切入點的計算機基礎課程聯動改革與實踐[J].中國大學教學,2015(11): 53-56.Gong Peizeng, Yang Zhigang, Zhu Junbo. et al. Practice of computer foundation course based on computational thinking[J]. China University Teaching, 2015(11): 53-56. (in Chinese)

[2] 李元杰,陸果.大學物理學[M].北京：高等教育出版社,2011:138.

■

RESEARCH ON LI YUANJIE’S METHOD AND THOUGHT OF DIGITAL TEACHING

Li Hong Zhang Lihong Zhang Weiwei Peng Aihua

(College of Physics Science and Technology, China University of Petroleum, Qingdao Shandong 266580)

Professor Li Yuanjie is one of the first hundred famous teachers and the initiators of the digital teaching in our country. He presided over the production of the scientific computing and simulation platform. Based on the educational idea of knowledge nurturing intelligence, method building ability and idea cultivating soul, he constructed a set of effective teaching methods of digital innovation mode. He broke the traditional teaching mode depending on the knowledge and its application, started from the scientific thoughts and the method of settling problems, applied the specific knowledge to the application of the method and thoughts, and focused on the permeability of different disciplines and culture. He encouraged students to learn independently and do innovation trainings by their selves, and finally can determine the aim of study, build the model of physics, write the program, and visualize the results by using the platform he provided, thus to achieve innovation requirement.

digital teaching; thoughts and methods; scientific computing and simulation platform; visual results

2016-11-04

李紅,女,副教授,主要從事大學物理教學工作,研究方向為理論物理，lihong_302@eyou.com。

李紅,張立紅,張偉偉,等. 李元杰“數字化”教學的思想與方法研究[J]. 物理與工程，2017，27(4)：15-18,25.