高中數學函數學習中化歸思想的運用研究

摘要：隨著素質教育的提出，在高中教學中，學生所面臨的學習壓力更大，其不僅要保證自身對理論知識的掌握，還要盡可能的提高自身的知識運用能力。尤其是數學本身就相對較難。高中數學對于多數學生來說，都是薄弱環節。筆者本身作為一個高三學生，在數學學習上也相對吃力。尤其是函數相關的知識內容，在解題之中，運用難度較大?；瘹w思想作為一種轉化性的思想，其要求學生具有較好的邏輯能力，能夠對知識進行必要的聯系，并將其進行轉換。筆者在日常學習中發現，高中數學函數學習中，可以使用化歸思想來進行學習，能夠有效地降低其學習難度。尤其是在解題上，思路相對寬廣?，F筆者就自身對化歸思想以及化歸思想的運用特點、運用策略加以分析，希望能夠提升對化歸思想的認知。

關鍵詞：高中數學 函數學習 化歸思想 運用

當前，對于高中數學的學習已經不再局限于理論內容，而是側重于學生解題能力的培養，從而提高其邏輯思維的縝密度。然而，從筆者本身來說，很多學生在解題過程中，都會因為題干的限制，而一直拘泥于某個知識點，這就使得其解題很容易進入一個死胡同。相信，這也是很多同學在做題中無法進一步的主要原因。而筆者在學習中發現，很多知識內容都具有共通性，其能夠通過某種聯系來進行轉化，這也就是所謂的化歸思想?；瘹w思想能夠將復雜的問題轉化為簡單的問題，從而更加符合學生的思維方式，使得其解題難度降低。函數作為高中數學的重要組成部分，其也是高中學習的難點之一。如何在函數學習中運用化歸思想來簡化其學習，獲得良好的學習結果，是該種思想運用的重點。

一、化歸思想的內涵

人們面對一些問題時，習慣性的會將問題轉化為自身擅長的思考方式來進行解決。對于學習，學生也會存在這樣的心思，遇到未知或者難以解決的問題時，其會盡量將其轉化為自己已經掌握的知識，然后根據其現有的處理能力，來對該問題進行解決，這也就是學習中的化歸思想?？梢钥闯?，這種思想實際上就是將復雜的問題簡單化。在常規的教學中，教師通過已知知識來對未知知識進行拓展，從而達到學生知識掌握度的提高，而在高中數學解題中，很多題目都是根據教師教授的固定解題模式來進行解題，而這種解題模式中，很多條件都是已知，一旦這些條件不全，這種固定的解題模式就無法發揮其作用?；瘹w思想可以結合題干，將其轉化為其他的內容，從而利用自身的知識量，來對其進行解答。當然，在這個解題過程中，難免會使得其步驟復雜化。因此，在解題中很少會有學生愿意使用該種方式去進行解題，但是，在缺少必要的解題條件時，也就只能依靠該種解題方式。尤其是，高中函數作為高中數學的重難點。其中很多知識學生都不能完全掌握，但是，在知識與知識之間具有一定的聯系性，使用化歸思想能夠將其結合起來，從而實現解題的目的。

二、高中數學函數學習中化歸思想的運用特點

（一）從復雜到簡單

一般來說，復雜與簡單都是相對的概念，其相互之間具有某種聯系，而通過這種聯系能夠將其進行轉化。對于高中函數來說，其很多概念都是關聯的，在一個簡單的內容背后，其可能就蘊含著相對復雜的內容?；瘹w思想能夠有效地對其潛在的聯系進行轉化，從而使得復雜的問題能夠簡單化，解題難度也相對降低。

（二）數形結合

高中函數中的很多題目都是可以通過圖像來表現，也就是所謂的函數圖。數形結合實際上也屬于化歸思想的具體化，其從數字表達到圖像顯示，能夠將變量之間的關系清晰化。在整個解題的過程中，學生單純使用數字之間的某種聯系來進行運算，很難明確其內在聯系，而通過圖像的表現就不同，其能夠清楚的知道數字的內在關系，從而使得其對解題思路更加清晰化。

（三）向題干轉化

實際上，就當前高中數學的函數題目來說，難度都不是很大，其基礎性較強。因此，在解題過程中，學生盲目地將其作為一個復雜的題目，很容易出現解題誤區。在這種背景下，化歸思想從其題目著手，讓其更加貼合其題目本身，從而使得其整個問題相對簡單化。對題干的分析，能夠最大程度的了解條件，從而使得其解題方向與結論都有一個大概的認知。

三、化歸思想在高中函數學習中的具體運用

（一）將未知問題轉化為已知問題

在筆者當前的學習過程中，發現很多時候都會進入一個知識盲區。就是在看題干時，能夠知道具體的知識點，在解題時卻發現欠缺很多條件。尤其是函數，其本身變量就不確定，如果再存在一定的未知條件，那么就會使得其對整個函數的掌握降低。在這種情況下，解題難度相對增加。而化歸思想運用下，其能夠根據題干，將未知的問題轉化為能夠解決或者已知的問題，從而按照問題的解決步驟，去對其進行一一的解答，使得學生在函數的學習上，能夠更加的條理化。例如，學生在對三角函數進行學習時，教師可以將三角函數轉化為學生已經掌握的一些函數，比如二次函數等，并且，根據變量來對其進行作圖，根據圖像來找出函數的特征，從而使得學生的學習難度大幅度降低。

（二）反向思維的運用

筆者在學習中，經常遇到一些題目能夠通過自我的計算來得出答案，卻無法根據題干來寫出相應的步驟。尤其是對于解答題，沒有步驟學生的得分也就會受到限制。面對該種狀況，使用化歸思想，將由題干得出的答案作為一個已知條件，也就是所謂的反向思維。將正面問題反向化，并進行反向運算。例如在解答f（x）=4x2-ax+1中，要求至少有一個區間在（0，1）之間，求a的范圍。一般的解題思維，學生會通過變量的設定來假設這個區間，然而，從反面思考，會將這個區間作為一個已知，然后根據區間來對變量進行設定。這就使得其整個解題思路更加的普遍化，符合學生的邏輯能力，避免出現邏輯誤區。越是復雜的數學問題中，其邏輯誤區也就越多，學生在知識缺乏的背景下，很容易被這個誤區主導，從而降低其解題能力。

（三）數形結合的運用：函數圖像化

在當前的函數學習中，很多題目都可以通過圖形來解決。根據表達式，通過對函數基本屬性的了解，做出一個大概的草圖。并且，根據這個草圖來解題，是當前很多學生都會用的一種方式。就高中函數來說，其多是可以通過對變量的設定來進行作圖，從而使得復雜的函數圖像化?；瘹w思想能夠能夠使得學生在解題的過程中，將圖形與方程式聯系起來，從而使得其能夠更加直觀的理解題目，在解題的過程中，根據圖像來聯合其條件的引導，從而使得其解題難度降低。

四、結語

在目前的高中數學教學中，筆者認為，過多教師片面注重學生的解題能力，在教學中相對注重解題方式的教授。這就使得很多學生只有在已知條件充分的情況下，才能完整的解答。而從筆者的做題經驗中來看，多數題干都相對簡潔化，其中的信息相對較少。很多解題方式無法使用。在這種背景下，使用化歸思想能夠有效地引導自身的思維，從而使得整個解題思路更加寬廣。從這個角度上來說，化歸思想能夠對學生的函數學習提供較好的幫助。

參考文獻：

[1]蔣瑭涵.化歸思想在高中數學函數學習中的運用[J].求知導刊，2015，（12）.

[2]馬學靜.高中函數學習中化歸思想的應用[J].華夏教師，2016，（03）.

[3]宋扣蘭.化歸思想在高中數學函數教學中的運用[J].中學生數理化（教與學），2016，（03）.

[4]陳江華.轉化與化歸思想在高中數學中的應用[J].散文百家·教育百家，2013，（10）.

[5]高崇智.高中數學化歸思想之我見[J].新課程·中旬，2013，（07）.

[6]楊社鋒.化歸思想在高中數學解題中的應用[D].河南大學，2014.

（作者簡介：錢楊，四川郫縣第一中學，高三學生。）