基于數形結合方法的高中數學學習體會

◆李中柱

基于數形結合方法的高中數學學習體會

◆李中柱

高中數學本身較為復雜，學生在學習過程中學會靈活運用數形結合的數學思想是十分重要的，這對于提高學生的數學問題解決與數學知識點學習都有著較大的作用。本文簡要的就數形結合的實際應用價值進行分析，并在這基礎上探討了數形結合思想在課程學習中的實際應用。以期為提高學生的數形結合方式的運用能力提供參考。

數形結合方法；高中數學；學習體會

一、數形結合方法的實際應用優勢

（一）更好地實現相關知識學習的銜接。高中階段的數學課程相比初中更加復雜抽象，更多的是就數學知識中的數與形展開的研究，學生學習起來更有難度。但是，初中數學作為高中數學的基礎，實現兩者之間的有效銜接是十分必要的。而數形結合方法就能為實現這一目標提供途徑，這主要是通過利用該方法實現數學知識體系的整合來實現的，做好這一步，對于學生的學習基礎建立十分重要。

（二）幫助學生的學習積極性提升。面對復雜抽象的高中數學知識，學生在學習困難中勢必會產生一定的畏難情緒，造成學習積極性降低，學習效果難以提升。而數形結合方法在實際應用過程中能有效的就抽象知識具體化，幫助學生學習與理解。例如在進行幾何概念講解時，就可運用該方式把圖像進行轉換，使其成為具體的代數。這樣的方式主要是通過降低學習難度來實現學生學習積極性的提升。

（三）進一步開發學生的數學思維。對于學生的整個數學課程學習生涯來講，學生的數學思維培養都是十分重要的，這對于實現數學知識在實際生活中的靈活運用有著重要意義。學生掌握了數形結合方法的運用就能幫助學生在進行數學問題解決時進行發散式的思維，并實現自身的抽象思維模式的構造，切實提高了學生的學習效果。

二、數形結合方法在高中數學學習中的實際應用分析

（一）利用“形”來實現“數”的學習。高中代數知識是重要的“數”的學習，學生在實際學習過程中往往會由于代數關系的復雜抽象而難以進行理論的理解，更難談利用。在這過程中運用數形結合的方式就能實現該問題的有效解決，其主要是指讓學生在學習過程中進行畫圖或者模型建立，利用“形”來實現“數”的學習，幫助學生進行知識理解。例如，在就數學集合知識進行學習時，學生就可通過文氏圖制作的方式就該知識點中涉及到的多種集合關系進行表達，并將集合中的各個元素和集合的相互關系進行呈現，方便學生進行理解。而在就函數方程進行學習時，學生也可通過該方法進行解題思路的明確。例如在就函數y=ax,y=logax的實數根進行求解時，可首先進行相應的函數圖像的繪制，之后根據函數的交點個數來就實數根的個數進行判斷。

（二）利用“數”來實現“形”的學習與求解。高中數學中的集合知識與代數知識之間具有一定的互通性。所以，學生可利用數形結合方法來就幾何知識與問題進行簡化，使其成為代數問題，這樣可避免學生在進行問題解決時的過于復雜的理論分析，實現了解題思路的簡化，可直觀的進行問題理解與解決。例如，在就題目“當存在A、B兩點在某一直線l上，而這兩點到達平面α的距離分別可表示為m，n，除開直線上的A、B兩點進行任意點C的選取，并保證AC∶CB=λ，求出點C和平面α之間的距離。”

就以上問題進行分析就可得知，該題目從根本上是證明點與平面之間的距離的幾何問題，學生在進行以上問題解決時可通過建造空間坐標系來將其轉化為向量代數的求解問題。

（三）實現“數”與“形”的交叉運用。在進行數學知識學習以及數學問題解決時，學生在面對較為復雜的知識點與問題時，要學會幾何意義與代數意義的交互應用，實現問題解決效率的提升。例如，在就問題“假設未知數x和y都是正數，同時x2-y2=1，求出y/x-2的取值范圍。”

學生在進行該問題解決時，往往會有多種方式，但是直接性的進行問題解決就會導致解題步驟的復雜化，不僅會降低解題效率，還會造成解題準確性降低。所以，學生應當積極運用數形結合方法來進行問題解決，將代數知識進行幾何轉化來進行問題分析，而在計算過程中又將幾何計算轉化為代數計算。

結束語

數形結合方法在實際應用過程中主要是就數與形之間的關系進行闡述，是加強學生對數學知識理解深入的重要手段，是幫助學生實現數學學習效率提升的重要方式。所以，高中學生應當積極就數形結合方法的實際應用價值進行分析，并在這基礎上積極總結學習過程中該方法的應用策略，重視數形結合方式的應用，并將其作為重要的學習工具運用到實際學習過程中。

[1]盧向敏.數形結合方法在高中數學教學中的應用[D].內蒙古師范大學,2013.

（作者單位：瀏陽市田家炳實驗中學）