能量法在“機械振動”課程中的教學難點與應用實踐

郜志英+尹忠俊+王文瑞

摘要：“機械振動”作為機械工程專業人才培養體系中非常重要的一門課程，基于力學基本原理建立反映工程結構振動規律的數學模型是課程教學的基礎及核心內容之一。能量法在振動建模中的應用及其廣泛重要，然而學生在能量法的應用中存在若干難以理解和易于混淆的要點問題，本文基于多年教學過程實踐和教學效果反饋，對教師講授和學生學習中普遍存在的難點問題進行剖析和釋疑，促進學生對能量法的深入理解，強化學生對工程實際振動問題的準確建模和分析能力。

關鍵詞：機械振動；能量法；廣義坐標；勢能函數

中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2017）07-0169-03

機械振動是各高等院校面向機械工程專業學生開設的一門專業基礎課程，為解決機械系統的振動問題提供必要的基礎理論和方法[1，2]，涵蓋基于力學理論的振動建模與運用數學方法對振動方程的求解，其中振動微分方程的建立是研究振動問題的基礎和核心。

建立振動方程的常用方法包括牛頓第二運動定律、柔度影響系數法以及拉格朗日方程法等，其中拉格朗日方程不需要考慮系統內各部件之間的約束力，只需要計算系統的動能和廣義力，對于保守系統則只需要計算系統的動能和勢能，因此又被稱為能量法[3]。對于約束多而自由度較少的動力學系統，應用能量法建立振動方程要比其他方法簡便很多，但是能量法應用中存在一些難以理解和易于混淆的要點問題，本文基于多年教學實踐和效果反饋，化解和突破教學難點，對教師講授和學生學習中普遍存在的難點問題進行剖析和釋疑，深化學生對能量法的理解，使其能夠在將來的工程實際中學以致用。

一、能量法在振動微分方程建立中的應用

同樣，若選取滑輪上方彈簧無初始變形位置為零勢能點，所得到的勢能函數增量與前述相同。

可見，能量法應用中需要注意勢能函數指的是相對于靜平衡位置的總勢能增量（包括重力勢能和彈性勢能），與零勢能位置的選取無關。

三、結束語

通過多年的教學實踐和學生反饋，針對能量法在振動建模中的應用中的要點和難點問題進行了討論，包括以下幾個方面：

1.動能函數描述的關鍵點在于自由度數與廣義坐標的確定，以及系統各慣性單元運動形式的判定；動能函數的形式不僅與系統的剛體運動形式相關，也隨所選取的廣義坐標不同而具有不同的形式。

2.勢能函數的正確描述需要對重力勢能和彈性勢能的正確理解和應用，需要注意勢能函數指的是相對于靜平衡位置的總勢能增量（包括重力勢能和彈性勢能），與零勢能位置的選取無關。

本文針對能量法的基本思想及其應用實踐，對教師講授和學生學習中普遍存在的難點問題進行剖析和釋疑，促進學生對能量法的深入理解，強化學生對工程實際振動問題的準確建模和分析能力。

參考文獻：

[1]姜偉，孫月華，候清泉，徐鵬.“機械振動基礎”課程的教學內容改革與實踐[J].教育教學論壇，2015，（6）：99-100.

[2]張曉燕，姜愛峰.初探機械振動課程的教學方式與方法[A]//第十五屆北方七省市區力學學會學術會議論文集（二）[C].2014，357-359.

[3]李有堂.機械振動理論與應用[M].北京：科學出版社，2012.

Abstract：Mechanical vibration，as a main curriculum of great significance in the intelligence cultivation system of mechanical engineering major，involves a fundamental and core part，which is the mathematical model that reflects the vibration pattern of engineering structure based on elementary mechanical principles. The energy method has enjoyed a wide and substantial application in building vibration models. Yet many students tend to be confused and puzzled by some key points in the application. This article，through many years of teaching practice and class feedback，aims at analyzing and interpreting difficulties that are common in both the teaching and learning processes，advancing students to further comprehend the energy method，and strengthening the precise modeling and analyzing ability of students in practical engineering vibration problems.

Key words：mechanical vibration；energy method；general coordinate；potential energy function