以大問題引領的課堂教學研究

張敏 章忠明

一、課前思考

以大問題引領的課堂教學追求的是簡約有效的教學，培養學生解決問題的能力.如何提出大問題與如何圍繞大問題開展探究活動，筆者就“年月日”教學為例進行研究.

對三十八位三年級學生進行了前測.了解學生知道全年有365天或366天約占52%，約25%的學生知道一年大約在360天左右.89%的學生知道每個月的天數，能正確說出大小月具體月份的只有2.6%.26.3%的學生知道平年、閏年2月的天數.從前測情況中可以發現學生對年、月、日的認識有一定的生活經驗.每個月的具體天數和平年、閏年認識是學生學習的難點.除此之外，數學思維的教學也是重要的目標.因此，在經歷猜測—驗證—發現的過程中，培養學生的推理能力是本節課擬要達到的重要目標之一.

二、課堂實錄片段

片段（一）

師：關于年、月、日，你已經知道哪些？

生：我知道一年有12個月.

生：我知道一年有365天.

生：不一定，有時候一年有366天.

生：我知道一個月有時候是30天，有時候是31天.

生：還有的時候一個月有28天.

師：有學生說一年有365天，還有學生說一年有366天，到底一年有幾天，我們來研究研究.可是怎么來解決這個問題？

生：可以找一些日歷來，算算一年有幾天.

師：為什么要算一些年份全年有幾天？

生：算一年不能知道的，算一些年份就可以發現了.

師：好，我們就通過研究一些年份一年有幾天來發現年、月、日之間的關系.

（評析：在學生已有經驗的基礎上由教師引導提出“一年到底有幾天”的大問題.再引導學生討論開展研究這個問題的策略.）

片段（二）

師：觀察2014年的日歷，算算2014年有幾天？

（學生獨立嘗試計算.）

師：（實物投影上展示學生不同的算法.）

（1）31+28+31+30+31+30+31+31+30+31+30+31=365（天）.

（2）31×7+30×4+28=365（天）.

（3）30×12+7-2=365（天）.

（4）31×12-4-3=365（天）.

師：這些算式分別表示什么意思？同桌討論討論.

（同桌討論后反饋說說算式表示的意思.）

師：這些算法相同和不同在哪里？

生：都是算了12個月有幾天.

生：用的計算方法不一樣.第一種是加法，第二種是算7個大月、4個小月的，再加上2月的.第三、第四種是把12個月都看成30天或者看成31天，然后再加減的.

（評析：學生在主動觀察年歷的基礎上嘗試探究2014年的天數，初步認識大小月與天數，教師引導理解與比較算法，在不同算法的交流中進一步認識年、月、日的關系.）

片段（三）

師：我們算出了2014年有365天，你再利用手中的一些年歷，用自己喜歡的方法算算一年有幾天.

（每名學生還有4張年歷，每組學生的年歷不相同.學生獨立觀察并計算.）

師：（用實物投影展示部分學生的算法.）

（1）2013年：31×7+30×4+28=365（天）.

2012年：31×7+30×4+29=366（天）.

2011年：31×7+30×4+28=365（天）.

2010年：31×7+30×4+28=365（天）.

（2）2009年：365天.

2008年：365+1=366天.

2007年：365天.

2006年：365天.

師：說說你為什么這樣算？

生：2010—2013年每年都有7個大月和4個小月，只有2012年的二月是29天，其他都是28天的.

生：2006—2009年只有2008年2月和2014年2月不同，多了一天，其他是一樣的，不用算了.

師：通過觀察日歷，計算這些年份一年有幾天，你們有什么發現？

生：每年有7個大月，4個小月，只有2月有時28天，有時29天.

生：大月都是1、3、5、7、8、10、12月，小月都是4、6、9、11月.

生：一年是有365天或366天.

師介紹平年和閏年.（略）

生：知道2月的天數就可以知道一年的天數.

學生自學拳頭記憶法，進一步認識大、小月.（略）

（評析：學生在進一步觀察2006—2013年的年歷基礎上算全年的天數，計算方法的逐步簡化體現了學生對規律逐步的發現，教師通過這些子問題引導學生對方法的比較，對規律發現與歸納.）

片段（四）

師：剛才有學生發現知道2月的天數就可以知道一年的天數，那么能根據這些年份2月的天數推算出一年的天數嗎？（課件出示1995—2005年的二月天數，學生填寫全年天數.）

反饋.（略）

師：如果連2月的天數也不知道，能推算出其他年份的天數嗎？同桌討論，填寫1990—1994年的全年天數.

反饋.（略）

師：如果要知道2040年一年有幾天，可以怎么推算？

生：2000年是閏年，從2000開始推算.

生：2040÷4=510，沒有余數，就是閏年.書上說的.

引導學生理解“一般公歷年份是4的倍數的是閏年”.（略）

（評析：學生通過2月的天數推算一年的天數，再通過具體的年份推算一年的天數，層層深入地發現年、月、日的關系，進一步培養推理能力.）

三、課后思考

（一）大問題的提出是基于學生的經驗和教學的重難點

從前測了解到學生對一年的天數有些了解，每個月的具體天數和平年、閏年認識是學生學習的難點，其次培養學生的觀察、推理能力是本節課擬要達到的重要目標之一.“一年有幾天”的大問題涵蓋了年、月、日之間的關系，并力圖在研究過程中引導學生真正去觀察多張日歷，讓學生感受到推理是在觀察分析多個案例基礎上進行的.

（二）大問題是課堂教學的一種結構策略

從淺層次看，“一年到底有幾天”只是承載知識理解的問題，從深層次看體現的是一種結構策略：從多樣的方法算出一年的天數——用逐步簡化的方法推算出各年的天數，并發現大小月和2月天數的規律——觀察2月天數逐步發現年份與天數的關系以及認識平、閏年.解決問題的策略是逐步優化，推理是層層深入，課堂活動呈板塊結構.

（三）大問題的探究是教師引導下學生大板塊的自主活動

在教學中，圍繞“一年有多少天”形成三大板塊的探究活動，而教師除了為學生提供了探究的材料之外，還圍繞大問題精心設計子問題引導學生對探究的結果進行進一步討論，引導學生理解知識，滲透數學思想方法.例如，1.我們算出了2014年有365天，你再利用手中還有一些年歷，用自己喜歡的方法算算一年有幾天.2.說說你為什么這樣算.3.通過觀察日歷，計算這些年份一年有幾天，你們有什么發現？

四、進一步思考

大問題表現出共同的特征：牽一發而動全身，都能吸引學生進入有思維深度的學習研究中去.要在大問題引領下整體建構，關鍵還在于大問題的提出和探究過程層層深入進行.

（一）大問題的提出

1.誰是大問題的提出者

由誰來提出研究的大問題，有幾種不同的想法：可以由學生來提出；可以由教師來提出；也可以在學生提出問題的基礎上由教師來引導梳理.例如，“認識三角形”教學中，學生沒有提到想認識三角形的特性和高這些知識，當學生不能提出問題時教師開門見山地提出大問題更能節約一些課堂教學時間.當然，也可以在學生提出問題的雛形上梳理出問題，例如，“百分數的認識”，在學生提出問題的雛形上梳理出三個問題：什么是百分數？百分數和分數有什么不同？有了分數，為什么還要百分數？再者，也可以在學生預習后使對新知的困惑問題成為大問題，例如，“除數是小數的除法”學習中，學生預習后產生的困惑問題是：筆算中為什么小數點不要移下來？這個問題是非常有價值的問題，它針對的就是這節課除數是小數除法的算理和算法的重、難點.大問題的提出者要根據實際情況靈活處理.

2.根據什么來提出大問題

精、少、實、活是大問題的特點和魅力.因此，教學的重、難點是提出大問題的本源.例如，教學“平行四邊形”中對平行四邊形的認識是重點，根據教學重點提出幾個大問題.1.根據一定的標準給下面的四邊形分類.2.比較平行四邊形與其他四邊形相同和不同之處.3.討論：正方形、長方形是否是平行四邊形.4.說說什么是平行四邊形.其次，基于學生的經驗提出大問題.例如，在教學“數的奇偶性”一課時，在前測中有這樣一題：奇數+奇數=（），你能舉例說明嗎？有87%的學生能正確填對第一個問題，但只有15%的學生舉例說明，而且一般用一個算式1+1=2來說明.因此，基于學生的經驗提出幾個大問題：1.猜猜奇數+奇數=（），你能舉幾個例子來證明嗎？2.除了算式，你還能用畫圖來說明嗎？3.我們是怎樣來發現這個規律的？4.你還想研究奇數、偶數加減法中的哪些問題？也用這樣猜測、驗證、發現的方法來解決看看.再者，大問題為要吸引學生進入有一定思維深度的活動中來，往往呈現的是話題的形式，實質是圍繞大問題的深入研究的課堂活動.因此，更是要有思維深度可操作的活動設計.例如，“圓柱的表面積”教學中，要求學生完成一個活動：自己制作一個圓柱體，并寫出制作步驟，說說自己的發現.

（二）大問題的探究

1.圍繞大問題開展呈板塊結構的大活動探究

由幾個大問題組織起來的課堂教學活動呈板塊結構，每個板塊活動目的明確，往往是層層深入.例如，“面的旋轉”教學中，為引導學生認識圓柱與圓錐，進一步體會面與體的關系，發展空間觀念，就開展這樣三個層層深入的操作活動：1.用手中長方形的紙片玩一玩，想想它可以怎樣旋轉.2.猜猜下面的圖形可以旋轉成哪個立體圖形，并旋轉小旗來驗證，討論：小旗怎樣旋轉可以得到哪個圖形？3.前面我們發現長方形和三角形旋轉形成了圓柱和圓錐.我們再來旋轉小旗，看看長方形、三角形與圓柱、圓錐的各部分分別有哪些聯系？

2.給學生多元的理解時間和空間

圍繞著大問題開展探究活動，使學生對知識的探究更有時間和空間，探究中在對更多研究對象的觀察比較中，抓住數學本質的因素來認識探究的對象.在“兩位數乘一位數”教學中，圍繞18×4怎樣算的問題，學生嘗試計算后，出現了這些方法：第一種：10×4=40，8×4=32，40+32=72.第二種：18+18+18+18=72.第三種：豎式計算.教師引導學生觀察圖，并比較這些算法相同和不同之處，進一步理解豎式的算理和列豎式計算的方法.學生利用開放的、多元的學習方式去探索新知，有利于改變課堂上教師過度主導，學生被動接受學習的局面.

3.引導深刻思考的子問題

在開展大問題引領的課堂教學研究中，我們發現一個值得研究和解決的問題，即在大問題的探究中，在討論交流環節中，教師往往會忽略了研究的大問題，而用出現的一個接一個的小問題來組織討論交流，課堂上教師又變得很是“嘮叨”.因此，在圍繞大問題開展探究中，如何組織學生討論，引導深刻思考的子問題是教師要關注的問題.例如，在“烙餅問題”教學中，圍繞著“要烙兩張餅最少要多少時間？”學生開展探究.在交流反饋中常見反饋過程不能抓住關鍵問題來討論而浪費時間，精心設計子問題，教學的效果就截然不同.例如，你看懂哪種烙法，給大家介紹一下.這兩種方法不同在哪里？哪種省時，為什么？在研究烙兩張餅怎樣最省時，你有什么啟發或收獲？子問題的設計首先要引導學生全體的參與，其次要引導學生通過觀察、比較、發現等深刻地思考大問題要研究的關鍵點.