高中數(shù)學(xué)“數(shù)系的擴(kuò)充”的教學(xué)過(guò)程及反思

程蓉

（四）反思總結(jié)，提煉收獲

回顧本節(jié)課，你有哪些收獲呢？發(fā)現(xiàn)問(wèn)題比解決問(wèn)題更重要，哈爾莫斯說(shuō)，問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟.會(huì)不會(huì)還有復(fù)數(shù)以外的數(shù)呢？數(shù)學(xué)是無(wú)窮的科學(xué)，正如這無(wú)邊無(wú)際的海洋.我們就是一葉扁舟，在知識(shí)的海洋探索永無(wú)止境.

二、教學(xué)反思

1.重視起始課.本課是“數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)引用”的起始課，具有“統(tǒng)領(lǐng)全局”的作用.因此，本課的目標(biāo)應(yīng)體現(xiàn)出這一地位.具體有如下方面：（1）體會(huì)數(shù)的概念是逐步發(fā)展的，了解引入復(fù)數(shù)的必要性；（2）讓學(xué)生體會(huì)用聯(lián)系的觀點(diǎn)、類比的方法感悟復(fù)數(shù)的引入（主要是聯(lián)系負(fù)數(shù)、分?jǐn)?shù)、無(wú)理數(shù)的形成）；（3）通過(guò)引入復(fù)數(shù)而獲得研究的內(nèi)容與方法的啟發(fā)，再一次體會(huì)研究一類新的數(shù)學(xué)問(wèn)題的基本套路（思路）.

2.概念課要讓學(xué)生參與概念形成過(guò)程.讓學(xué)生參與概念本質(zhì)特征的概括活動(dòng)是使概念課生動(dòng)活潑、優(yōu)質(zhì)高效的關(guān)鍵.這就要求我們一方面充分利用新舊知識(shí)蘊(yùn)含的矛盾，激發(fā)認(rèn)知沖突，把學(xué)生卷入其中；另一方面要讓學(xué)生有參與的時(shí)間與機(jī)會(huì)，特別是有思維的實(shí)質(zhì)性參與.概念的形成過(guò)程充滿矛盾沖突，這是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣與熱情的內(nèi)在條件.比如，在實(shí)數(shù)集里解方程x2+1=0，無(wú)解.怎么解決？將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為找一個(gè)數(shù)的平方為-1，給予學(xué)生充分的思考問(wèn)題的時(shí)間與空間，從而讓“引入新數(shù)”水到渠成.

由于數(shù)學(xué)概念的高度抽象性，對(duì)任何一個(gè)貌似簡(jiǎn)單的概念，學(xué)生往往都要費(fèi)很大周折才能理解.許多教師常常認(rèn)為自己覺(jué)得容易的學(xué)生也如此，沒(méi)有意識(shí)到自己的“容易”是經(jīng)歷了千辛萬(wàn)苦、長(zhǎng)期積累才得到的.所以，教師要努力從學(xué)生的認(rèn)知水平出發(fā)，保證學(xué)生參與概念本質(zhì)特征的概括活動(dòng)，確保學(xué)生有自己想明白的機(jī)會(huì)和時(shí)間，這是非常要緊的.

3.概念的形成要自然、水到渠成.“數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)方法與數(shù)學(xué)思想的起源與發(fā)展都是自然的.如果有人感到某個(gè)概念不自然，是強(qiáng)加于人的，那么只要想一下它的背景、它的形成過(guò)程、它的應(yīng)用，以及它與其他概念的聯(lián)系，你就會(huì)發(fā)現(xiàn)它實(shí)際上是水到渠成、渾然天成的產(chǎn)物，不僅合情合理，甚至很有人情味.”概念課就應(yīng)該使概念出得自然、水到渠成，否則就不叫作“教數(shù)學(xué)”“學(xué)數(shù)學(xué)”.本課的教學(xué)，我們力求使學(xué)生了解復(fù)數(shù)概念的背景和形成過(guò)程，了解為什么要引入這個(gè)概念，怎樣定義這個(gè)概念，怎樣入手研究一個(gè)新的課題.

我們認(rèn)為數(shù)學(xué)教學(xué)一定要重視概念教學(xué)，核心概念的教學(xué)更要“不惜時(shí)、不惜力”.這是因?yàn)椤皵?shù)學(xué)概念高度凝結(jié)著數(shù)學(xué)家的思維，是數(shù)學(xué)地認(rèn)識(shí)事物的思想精華，是數(shù)學(xué)家智慧的結(jié)晶，蘊(yùn)含了最豐富的創(chuàng)新教育素材.所以數(shù)學(xué)概念教學(xué)的意義不僅在于使學(xué)生掌握‘書本知識(shí)，更重要的是讓他們從中體驗(yàn)數(shù)學(xué)家概括數(shù)學(xué)概念的心路歷程，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)家用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)看待和認(rèn)識(shí)世界的思想真諦，學(xué)會(huì)用概念思維，進(jìn)而發(fā)展智力和培養(yǎng)能力.”