變式教學，讓學生的思維插上翅膀

蔡吉

課堂教學作為學校教育教學的中心環節和最基本的組織形式，是形成教學質量，達成教學目標的主要途徑.那么，如何構建優質高效課堂，一直是我們追尋和探索的.通過平時的閱讀學習和自身的教學體驗，我深深感受到數學變式教學，是一個非常重要的提高課堂效率的教學方式.

作為數學教師，都有這樣的體驗，一道題目，教師講過，但是學生還是不能獨立完成原題或者同類型題目的解答，究其原因是學生沒有掌握解決此類問題的方式方法和一般規律，因而在數學教學中，對典型的例題，需要學生掌握解題的方法和一般規律.實踐發現，僅從一道題目中讓學生掌握解題方法和規律是不現實的，學生不能從中發現并掌握方法和規律.因此，在教學中要對例題進行適當的變形，這樣學生可以從中發現相同點與不同點，掌握解題的一般規律，有利于遷移的發生.

例如，在新蘇科版九下數學第六章圖形的相似“小結與思考”的第18題，在教學時就可以把同類型的題目通過變式的方式展現給學生，把學生的思維逐步引向深刻.

原題一塊直角三角形木板的一條直角邊AB長為1.5 m，面積為1.5 m2，甲、乙兩人分別按圖a和圖b把它加工成一個正方形桌面，請說明哪個正方形面積最大？

（a）

（b）

本題主要考查用相似的知識解決問題的能力，在解決圖a這種情況時，學生基本沒什么困難，直接證△CDE和△CBA相似，就可以通過相似三角形對應邊成比例解決問題.而在解決圖b時，學生存在較大困難，學生能夠考慮到通過證明△BDE和△BAC相似來解決問題，可是在構建對應邊成比例時，卻沒有了方向.這時，絕大多數學生都需要教師適時地給予點撥和引導，通過構建相似三角形的對應高，利用相似三角形對應高的比等于相似比這一知識來解決問題.在這個題目教學結束后，我們應該思考，如何檢測我們的教學是否有效，學生的掌握是否到位，此時，我們就可以將圖2進行變形，以此來促進學生對這個知識更好地掌握，讓學生明確對這一類型的題目的解題方法和策略.

變式一有一塊三角形余料ABC，它的邊BC=120 mm，高AD=80 mm.要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB，AC上.問加工成的正方形零件的邊長是多少mm？

變式二將變式一中的“正方形PQMN”改成“矩形PQMN”，當矩形的長是寬的2倍時，問加工成的矩形零件的面積是多少mm？

這兩個變式題和例題相比，條件雖然發生了變化，問題也發生了變化，但是解決問題的方法是相同的，都是通過證三角形相似，通過相似三角形對應高的比等于相似比來解決問題，相對于例題中的圖2問題的解決，這兩個變式直接可以用知識點，學生解決起來還是比較容易的，在設置“變式一”和“變式二”時，從正方形到矩形，通過遞進式變式題組，把問題由簡單到復雜，可使不同層次的學生順著臺階一步一步往上爬，從中掌握一般規律.

在解決了“變式一”和“變式二”的基礎上，我們還可以帶領學生將思考和探索繼續深入一點.

變式三將“變式一”中的“正方形PQMN”改成“矩形PQMN”，當矩形的長是多少時，所截得的矩形面積最大，最大面積是多少？

顯然，這一變式將問題轉化為函數問題，外延擴大了，解決問題的要求也變高了，好在學生通過變式一和變式二的探索和思考，已經掌握了基本的解決這類題目的方法和一般規律，學生能嘗試著去通過已有的學習經歷去解決這一問題.通過這一變式不僅可以將函數知識和相似知識結合起來，對知識進行了遷移，更重要的是讓學生明白，雖然問題在發生變化，考查的內容也有所深化，但是解決問題的方法和策略沒有變化，讓學生體驗到形式在變，但是方法和一般規律不變的數學本質.

在解決“變式三”后，我們還可以將題目的條件做適當改變，引導學生繼續進行探索和思考.

變式四將“變式一”中的“正方形PQMN”改成“矩形PQMN”，當矩形PQMN的面積和△APQ的面積相等時，求PQ∶BC的值.

變式五將“變式一”中的“正方形PQMN”改成“矩形PQMN”，當PQ∶BC=2∶3時，求矩形PQMN的面積和△APQ的面積比.

這兩個變式題，雖然條件發生了變化，但是基本圖形保持不變，學生在思考和探索中，更能感悟到解題方法和策略方面一些本質的東西.

這樣通過這一組變式題組，既解決了一類問題，又歸納出各種問題最本質的東西，一個問題通過變式教學，既有利于幫助學生形成思維定式，又能打破思維定式，今后碰到類似問題學生思維指向必定準確，很好培養了學生思維的靈活性和嚴謹性，學生也不必陷于題海而不能自拔.

有些數學題具有一定的彈性、典型性和探索性，有拓展、開發和挖掘的空間，如果我們能將這類數學題進行適當的變換、延伸和拓展，深化，挖掘知識內容，一方面可以完善知識結構、拓寬知識間的聯系，加深學生對知識的縱向認識，鞏固基礎知識，開拓解題思路；另一方面可以培養學生敢于探索、勇于探索的創新精神，開闊學生的視野，豐富學生的思維，調動學生學習的興趣，提高學生發現問題、分析問題、解決問題的能力.通過變式訓練，教會學生抓住本質分析和解決問題.正所謂“授之以魚，不如授之以漁”，只有讓學生自己學會學習了，才可以真正達到課堂高效！

經歷多次的變式教學，讓我深深感受到這樣的方式帶來的好處：首先，學生們對數學更加充滿好奇與熱情；其次，變式的過程讓學生的思維得到了進一步鍛煉，同時也加深了對數學知識的理解；最重要的是，學生如果真正地理解和掌握了知識，那么對我來說是最大的欣慰.