從授之以魚到授之以漁

陳舒舒

【摘 要】讓學生利用轉化的思想將平行四邊形轉化為長方形，然后推導出平行四邊形的面積公式，這個過程是非常精彩的。本文以具體教學片斷將師生活動進行展示，并利用分析和反思的方法進行總結和提升，以“‘平行四邊形面積公式的推導分析與思考”這個角度闡述數學教學中“從授人以魚到授人以漁”的原理及其應用。

【關鍵詞】平行四邊形；面積；轉化法；割補法

在進行五年級上冊《平行四邊形的面積》這一內容的教學時，教師都習慣于讓學生利用轉化的思想將平行四邊形轉化為長方形，然后推導出平行四邊形的面積。可以說這個過程是非常精彩的，那么如何能夠把握這精彩的瞬間，實現其最大的價值，進而讓學生能夠習得更深一層次的知識呢？因此筆者特地在本堂課設計了以下三個層層遞進的片斷，希望能夠幫助學生學得更深入。

一、教學片斷

1. 復習舊知

師：剛上課，我們先來熱熱身，看誰的反應最快，下面三幅圖形中，哪一幅圖形的面積最大？

每一小格代表1平方厘米

生：一樣大。

師：你是怎樣這么快就判斷出來的？

生：我用的是割補法，我把第

一個圖形和第二個圖形多出來的部分割下來補在空白的地方，正好形成了一個長方形。

師：真絕啊！你把第一個和第三個圖形轉化成了長方形就可以直接算出它的面積了。在數學上我們把這種方法叫作“轉化”。（板書“轉化”）

師：長方形的面積可以怎樣算？（數格子、公式）（板書：長方形的面積=長×寬）

師：我們還學過哪個圖形的面積公式？（板書：正方形的面積=邊長×邊長）

師：其實正方形是特殊的長方形，長和寬相等的長方形就是了正方形。

分析：

在課堂的一開始，為了讓學生在接下來的環節中能夠主動利用“轉化”的思想來推導出平行四邊形面積的公式，筆者特地設置了這一環節。學生初看到這個復雜多邊形后，有一些學生會想用數格子的方法來比較，但有部分人馬上將其轉化成自己學過的長方形，然后利用長方形的面積計算公式來計算。這一速度差，讓學生馬上對轉化這一方法產生了重視。其實像剛剛這種情況在學生平時學習時常常會出現，比如計算不規則圖形的周長等，但學生通常只是針對某一題用某一種方法，并沒有將此提煉成一種特殊的方法。于是教師在課堂的一開始就讓學生通過自己經歷一個轉化思想的過程，將這種“轉化”的思想直接提煉出來，為接下來的課堂教學埋下伏筆。

2. 利用轉化思想，推導面積公式

學生通過猜想認為平行四邊形的面積是：6（底）×3（高）=18 或6（邊長）×4（邊長）=24。

師：請你用你手中的平行四邊形動手試試看，看看能不能求出它的面積，當然你也可以用上剛剛我們說的轉化思想。

學生動手操作。（同桌交流一下你的想法）

師：別急，先自己思考一下如何去說服別人。（一會后）現在你愿意和自己四人小組里的人聊聊自己的想法嗎？現在我們再來看看你們的想法是否有所改變？（舉手表決）

請兩種想法的孩子都來發表一下看法。

算出結果是24的同學：因為平行四邊形是長方形拉升而來的，所以我認為可以將這個平行四邊形看成是由邊長為長寬分別為6、4米的長方形拉伸而來。所以我認為平行四邊形的面積應該是鄰邊長的乘積。

師：說得不錯。

師：算出結果是18的同學你們又是怎么想的呢？利用割補法。你是怎么剪的？

（注意引導學生強調從高剪下去）

師：真高興看到你們都有自己的理由證明自己，不知道你們有沒有發現，你們的想法有一個共同點，（都想到將平行四邊形轉化成長方形）為什么你們都要轉化為長方形呢？（新問題轉化為老問題）

不過總不會兩個都對吧？（用方格紙驗證一下）

為什么計算結果是24這種方法會不對呢？（形狀變的過程中，面積也變了）PPT展示。

而在計算結果是18的情況中面積有沒有變？（學生答）

總結方法，推廣至所有平行四邊形。

（1）師：現在你認為哪種方法是正確的？看來，用割補法求平行四邊形的面積真的很好。那么，是不是所有的平行四邊形都可以用這種方法轉化成長方形呢？

請每個同學將你帶來的平行四邊形拿出來，用手中的直尺和剪刀試試看。

（2）（反饋、交流）

注意：出現不是從高剪開和從不同的高剪開。

問：你認為要將長方形用剪貼法轉化的時候要注意什么？（強調高）

（3）觀察一下，在平行四邊形轉化為長方形后，長方形的長和寬分別和原來這個平行四邊形長和寬有什么關系？

那么你認為平行四邊形的面積可以怎么求？

（板書：平行四邊形的面積=底×高）

寫成字母形式。

分析：

這一部分的內容是這節課的重點部分，也正是學生真正經歷轉化的過程。通過課堂一開始轉化思想的提出，學生在此時很多都想到了利用轉化的思想來解決這一難題。那么教師通過一步步的引導，讓學生在經歷將平行四邊形的面積轉化為長方形面積計算這一過程中，逐步體會轉化并不是隨隨便便轉化，而是需要一定的條件的，在轉化的過程中，必須時刻關注什么變了，什么沒有變，轉化后的圖形與轉化前的圖形的面積究竟發生了什么聯系。

可以說學生在經歷這一過程后，對于以后轉化思想的運用應該注意哪些方面有了更深刻的認識。學生在運用轉化思想時也不再是信口開河，而是帶著自己的思考對問題進行轉化。

3. 回顧知識形成的過程，總結獲取新知方法

（1）師：回顧一下這節課我們是如何求出平行四邊形面積計算公式的？

生：我們不會計算平行四邊形的面積，就想把它轉化成長方形的面積，然后來計算。

師小結：對啊！我們剛剛正是在遇到新問題——轉化成老問題——大膽地猜想——仔細驗證（運用我們所學過的知識、定義、法則等）

（2）師：其實在以往解決新問題的時候，我們也常常用到轉化的思想，你還想得起來嗎？

生：小數的乘法與除法我們就利用了乘法算式的性質和商不變性質將其轉化為整數的乘除法。

（3）師：對呀！看來轉化的思想在我們數學學習上有著非常重要的作用，適當地運用這種方法能夠幫助我們學習更多的知識。

分析：

這一設計是筆者經過再三思考后而加入的。可以說它既是本節課方法的總結，又是對學生學習方法的總結。筆者希望通過這一環節的學習，學生學會的不僅僅是在這一堂課上用轉化的思想，而是能夠掌握運用轉化的方法來對未知的知識進行嘗試探索。這是一種學習方法的習得，它對于學生在以后的日子里學習任何一種知識都是非常有幫助的。

二、課后反思

正如題目所言，本堂課上教師通過設置三個環節，讓學生經歷了認識轉化思想——運用轉化思想——提升到學習方法。不僅僅解決了本節課的教學目標，既推導出平行四邊形的面積公式，又讓學生初步掌握了應用轉化思想學習知識的能力。人們常說授之以魚不如授之以漁，而這節課不僅做到了授之以魚，也讓學生在這一過程中學會了捕魚。

都說教師教的最終目的就是為了不教，那么學生如何能達到不教而會呢？他們必須要更多的學習方法，而這些方法正是教師在平時教學中有目的地一步步滲透，相信良好的學習方法能夠幫助孩子學得更好，走得更遠。