如何引導(dǎo)學(xué)生掌握正確的數(shù)學(xué)思維方法

摘 要：思維是對(duì)事物的間接反映。思維能力是影響學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的關(guān)鍵重要因素之一。因此，加強(qiáng)學(xué)生思維訓(xùn)練，使之掌握正確的數(shù)學(xué)思維方法，顯得極其重要。就如何引導(dǎo)學(xué)生掌握正確的數(shù)學(xué)思維方法，本文從觀察與比較，分析與綜合，抽象與概括三方面作簡(jiǎn)要闡述，旨在人們對(duì)數(shù)學(xué)思維方法有一個(gè)正確的認(rèn)識(shí)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)；思維方法；引導(dǎo)

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提出了“數(shù)學(xué)思考”學(xué)段目標(biāo)，明確要求教師要注重學(xué)生思維方法訓(xùn)練，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展。數(shù)學(xué)是思維的體操，數(shù)學(xué)是思維的助推器，數(shù)學(xué)是思維的點(diǎn)金石。數(shù)學(xué)思維就是思考問(wèn)題和解決問(wèn)題一種活動(dòng)方式，缺乏正確的數(shù)學(xué)思維方法，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也喪失其真正意義。著名教育家贊可夫指出：“在各科教學(xué)中要始終注意發(fā)展學(xué)生的邏輯思維，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和創(chuàng)造性。”由此可見(jiàn)，對(duì)于小學(xué)生來(lái)講，掌握正確的數(shù)學(xué)思維方法很重要。

一、 觀察與比較

觀察是基于客觀情境下對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象的空間形式和數(shù)量關(guān)系進(jìn)行考查的一種方法，觀察能及時(shí)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題，提高數(shù)學(xué)問(wèn)題意識(shí)。比較是對(duì)比幾種數(shù)學(xué)現(xiàn)象異同的思維過(guò)程和邏輯方法，其過(guò)程可以是特殊到特殊，也可能是一般到一般。觀察是獲得數(shù)學(xué)感性認(rèn)識(shí)的源泉，數(shù)學(xué)活動(dòng)始于觀察，經(jīng)抽象與具體、比較與分析、綜合與概括系列環(huán)節(jié)后形成數(shù)學(xué)理性認(rèn)知。在教學(xué)中，教師要經(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生帶著比較異同的目的進(jìn)行觀察，并在觀察的基礎(chǔ)上進(jìn)行比較分析，從而歸納出某一數(shù)學(xué)現(xiàn)象的本質(zhì)，總結(jié)出數(shù)學(xué)問(wèn)題的一般性規(guī)律。

如“數(shù)的整除”這一章概念比較多，容易混淆。因此教師在教學(xué)“整除與除盡”時(shí)應(yīng)重視組織學(xué)生展開(kāi)認(rèn)真觀察，通過(guò)一系列比較揭示概念之間的某種差異和內(nèi)聯(lián)。

案例回放——整除與除盡教學(xué)片段

首先，教師出示例題，讓學(xué)生詳細(xì)觀察下面十個(gè)算式。

①390÷30 ②18.4÷8 ③30÷250 ④225÷14

⑤65÷1.3 ⑥158÷29 ⑦1200÷l16⑧240÷76

⑨1000÷33 ⑩850÷55

其次，教師提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生比較分析。

（1）比一比，說(shuō)一說(shuō)題中哪幾個(gè)算式能“除盡”？（生：①②③⑤這四個(gè)算式余數(shù)都是0，稱(chēng)作“除盡”。）

（2）比一比，說(shuō)一說(shuō)四個(gè)能“除盡”的式子，它們都有什么區(qū)別？（第①題中的被除數(shù)、除數(shù)和商都是整數(shù)且余數(shù)為0，稱(chēng)作“整除”。而②③⑤題中被除數(shù)、除數(shù)和商中至少都有一個(gè)數(shù)不是整數(shù)，因而只能說(shuō)“除盡”不能稱(chēng)作“整除”。）

（3）你能用圖來(lái)表示除盡和整除的關(guān)系嗎？（通過(guò)對(duì)比得出異同，相同點(diǎn)：“整除”和“除盡”余數(shù)都是0；不同點(diǎn)：能“整除”都屬于“除盡”，能“除盡”的則不一定都叫做“整除”。）

上述教學(xué)片段，教師提出了關(guān)于“整除”和“除盡”的一系列具體問(wèn)題，并引導(dǎo)學(xué)生在觀察和比較中展開(kāi)教學(xué)，通過(guò)分析“整除”和“除盡”的異同，準(zhǔn)確詮釋了“整除”和“除盡”的概念內(nèi)涵和外延。學(xué)生在主動(dòng)積極的思維學(xué)習(xí)活動(dòng)過(guò)程中，課堂教學(xué)目標(biāo)也得以有效落實(shí)。

二、 分析與綜合

分析與綜合是思維的最基本過(guò)程，也是最重要的邏輯方法。分析是將事物、現(xiàn)象、概念中的個(gè)別特征、本質(zhì)分辨離析出來(lái)的認(rèn)識(shí)活動(dòng)。反之，綜合是指將分析過(guò)的對(duì)象的各個(gè)部分、各個(gè)本質(zhì)聯(lián)合成一個(gè)整體。分析和綜合彼此交錯(cuò)，人們總是在分析——綜合——再分析——再綜合的過(guò)程中完成對(duì)客觀事物本質(zhì)規(guī)律的基本認(rèn)識(shí)。

案例回放——圓柱體表面積教學(xué)片段

讓學(xué)生自己動(dòng)手操作：畫(huà)出一個(gè)長(zhǎng)方形和兩個(gè)圓形，剪下能否圍成一個(gè)圓柱體。

師：你畫(huà)的長(zhǎng)方形和圓形需滿(mǎn)足什么條件才能?chē)梢粋€(gè)圓柱體？你是怎么解決的？

生1：圍不起來(lái)。

生2：我也是……只好先畫(huà)好兩個(gè)相同的圓形，再用長(zhǎng)方形紙片沿著圓形繞一圈，把長(zhǎng)方形紙片重疊部分剪掉后才圍出一個(gè)圓柱體。

生3：我和他一樣的圍法，但是長(zhǎng)方形紙片不夠長(zhǎng)。

生4：我和后面兩位同學(xué)做法一樣，不過(guò)我事先想過(guò)，先畫(huà)兩個(gè)同樣的圓，計(jì)算出圓形的周長(zhǎng)作為長(zhǎng)方形一條邊的長(zhǎng)度，最后很容易圍起來(lái)了。

師：同學(xué)們想想，圍成一個(gè)圓柱體要注意哪幾個(gè)方面？圓柱體的底面周長(zhǎng)、高與長(zhǎng)方形有什么關(guān)系？

生1：圓形的周長(zhǎng)就是長(zhǎng)方形其中一條邊。

師：誰(shuí)能更詳細(xì)說(shuō)說(shuō)？

生2：長(zhǎng)方形的一條邊就是底面圓的周長(zhǎng)，另一條邊就是圓柱的高。

教學(xué)時(shí)，通過(guò)動(dòng)手操作“圍一個(gè)圓柱”讓學(xué)生探究圓柱體與長(zhǎng)方形的關(guān)系。通過(guò)分析獲得對(duì)圓柱體表面積深刻的認(rèn)識(shí)。課堂教學(xué)運(yùn)用實(shí)物演示，對(duì)圓柱各部分進(jìn)行深入分析，最后綜合形成的概念就比較清晰。由此可見(jiàn)，當(dāng)問(wèn)題提出以后，分析是研究整體和過(guò)程的基礎(chǔ)，是認(rèn)識(shí)事物的必經(jīng)階段，對(duì)事物的準(zhǔn)確認(rèn)識(shí)必須建立在分析這個(gè)基本前提，而只有綜合才能正確認(rèn)識(shí)“圓柱體”這個(gè)客觀事物。分析與綜合的過(guò)程，就是通過(guò)抓住圓柱體表面積各個(gè)要素內(nèi)在聯(lián)系，從而把握其本質(zhì)規(guī)律的一個(gè)全過(guò)程。

三、 抽象與概括

抽象是通過(guò)分析和綜合的途徑，是指從具體事物中舍棄非本質(zhì)的屬性，概括出共同本質(zhì)。概括是指把某些事物所得到的一般的本質(zhì)抽取出來(lái)，并推廣到具有同類(lèi)屬性的所有事物，從而形成此類(lèi)事物的普遍性概念。抽象概括是人們對(duì)事物去偽存真、由表及里的深化認(rèn)識(shí)，抽象概括是感性認(rèn)識(shí)轉(zhuǎn)化為理性認(rèn)識(shí)的實(shí)踐過(guò)程。一句話(huà)，沒(méi)有抽象概括的過(guò)程就不能轉(zhuǎn)化的實(shí)現(xiàn)。

例如，“圓柱體的認(rèn)識(shí)”教學(xué)時(shí)，首先，教師讓學(xué)生對(duì)日常生活中的日光燈管、餅干桶、蠟紙筒等物體展開(kāi)觀察，并說(shuō)說(shuō)它們的共同點(diǎn)（即共性）。觀察獲得感性認(rèn)識(shí)，學(xué)生再經(jīng)一番分析和綜合，舍棄了高矮、長(zhǎng)短、大小等這些非本質(zhì)東西，最后總結(jié)出這些物體的共同特征：上下粗細(xì)相同，上下兩個(gè)面都是圓形。這正是圓柱體的基本特征。緊接著讓學(xué)生繼續(xù)辨析另一組物體，找出圓柱體基本特點(diǎn)，概括出其本質(zhì)特征：一個(gè)物體只要上下底面是圓形，而且上下一樣粗細(xì)的就是圓柱體。

思維是數(shù)學(xué)的靈魂，其重要性在此無(wú)需累贅。我們應(yīng)該要做的是教給學(xué)生正確的數(shù)學(xué)思維方法，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)培養(yǎng)目標(biāo)。當(dāng)然，如何引導(dǎo)學(xué)生掌握正確的數(shù)學(xué)思維方法，尚需廣大一線(xiàn)數(shù)學(xué)教師在日后教學(xué)實(shí)踐中深入研究。

參考文獻(xiàn)：

[1]劉新華.基于數(shù)學(xué)思維方法的學(xué)習(xí)活動(dòng)[D].浙江師范大學(xué)，2010.

[2]楊麗.小學(xué)生數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)存在的問(wèn)題及對(duì)策研究[D].四川師范大學(xué)，2016.

[3]徐舟.數(shù)學(xué)思維方法漫談[J].新高考（高三數(shù)學(xué)），2016（5）：78-80.

作者簡(jiǎn)介：楊志輝，福建省漳州市，漳浦縣馬坪中心學(xué)校。