淺談數學教材的利用與拓展

湖南省澧縣如東鎮中學 劉夕剛

淺談數學教材的利用與拓展

湖南省澧縣如東鎮中學 劉夕剛

充分利用數學教材，發揮其指導作用，達到實現讓學生掌握基礎知識和提高技能，注意研究過程和學習方法，使學生的情感得到升華、價值得以實現等三維目標整合的目的，是數學教師從事教育活動的基本要求。使用教材，并不等于機械地教教材，而是用教材教，充分挖掘教材的潛能，所以把“書”教“活”，又是對數學教師的更高要求。

一、深刻領會教材內涵，避免學生思維模糊不清

《三角形的內切圓》一節中，開頭引語敘述：從一塊三角形的材料上裁下一塊圓形的用料，怎樣才能使圓的面積盡可能大呢？對這一段話，學生是怎樣理解的呢？從教學實際中了解，絕大多數學生對“盡可能大”理解不全，或者說完全不理解，教師不如設計如下圖示，能讓學生從直觀上看出“盡可能大”的含義。

圖1、2、3均展示三角形內的圓不是最大，圖2只是與三角形的一邊相切，圖3有兩邊與圓相切，從而直觀上學生可以斷定圖4中的圓是最大的圓。學生自然地明白：與三角形三邊都相切的圓是最大的圓。這樣“可能大”的圓就具體化了，在現行初中教材中有許多這樣的學生似懂非懂而有待教師明示的文字，只要一點拔，就會柳暗花明。

實質上，教材各章節的知識都是相互聯系的整體。學生很不容易理解到這一點，他們對單個的知識可能掌握得較好，但綜合起來就會力不從心了。比如平面直角坐標系的建立，開辟了數形結合的新天地，從有序實數對與平面點的關系的理解，再到函數關系的建立，以及與方程解的聯系，這些都需要在學生的思維上建立整體的印象，全面理解各知識點之間的關系，在運用上能靈活自如，這才是真正地理解了教材，教師一定要把指導學生對教材的系統了解作為教學的重要環節來引起重視，否則學生掌握的知識是獨立的、單個的，與實際運用脫節的、生硬的書本知識。

二、深刻把握教材思想方法，避免學生解題鉆進死胡同

教材中載述了許多數學思想方法：待定系數法、數學歸納法、換元法、整體思維法、數形結合思想、數學建模思想等等。如果對這些數學思想方法掌握不透徹，學生在解題過程中就會遇到阻力，出現思維堵塞。在實際教學中，發現學生對整體思想非常陌生，由于學生對教材中的整體思想沒有真正認識，甚至不知道有這樣的思想。例如：已知三角形的邊長為a，求它的內切圓與外接圓組成的圓環的面積。從這個例題的解題過程中可以明顯看出就是運用整體思想，而有的學生在思考的過程中，只想分別求出內切圓和外接圓的半徑，這樣鉆進了死胡同。又如：如圖，五個等圓的半徑為1，順次連結五個圓心得五邊形ABCDE，求五個扇形的面積的和。

只有徹底地理解了數學思想方法，學生也就真正掌握了解題方法。因此理解數學教材，關鍵在于理解和掌握數學思想方法。

三、深刻挖掘教材習題普遍指導功能，避免學生題海戰術

現在學生學業負擔過重，主要是圍困在題海中，解決課業負擔過重的問題，挖掘習題普遍指導功能是一種很有效的途徑，也可以提高運用所學的知識的效率。八年級全等三角形的判定中有這樣一題：求證：如果延長△ABC的中線AD至AE，使DE=AD,EC=AB。那么EC=AB。

此題是對三角形全等判定知識的運用，具體解法如下：

證明：如圖1，在△ECD與△ABC中，因為AD=ED，∠ADB=∠EDC，BD=CD，所以△ABD≌△ECD(SAS)，則EC=AB。如果將此題進一步挖掘變形，對誘發思維頗具指導性作用。如圖2，已知AD是ΔABC的中線，BE交AC于E,交AD于F,又AE=EF,求證AC=BF。

證明：延長AD到H,使DH=AD,連接BH,因為AD是ΔABC的中線，所以BD=DC，又∠BDH=∠CDA，DH=AD，則△BDH≌△CDA，因此BH=CA，∠H=∠2，又∠1=∠3，所以∠2=∠3=∠H，則BH=BF。

指導學生在有中線的問題中，用中線加倍的輔助線作法，構造出全等三角形，再根據全等三角形的性質實現相等線段(或角)的代換，從而達到證題目的。教師在講解例題或課后習題時合理發揮，可以達到舉一反三，事半功倍，減少學生過重負擔的目的。

圖1

圖2

四、深刻構建教材與實際的聯系，避免學生枯燥乏味

關注學生的學習興趣和經驗，加強課程內容與學生生活的聯系，激發學生的積極性，這是教師課堂教學注重的關鍵所在。由于學生的個體差異的存在，有的學生對數學感興趣，有的則覺得枯燥，教師應建立教材與實際，與學生生活的聯系，從而來激發學習興趣。

在學習了圓與圓的位置關系時，全面了解圓與圓的位置關系后，我向學生提出：舉出五種圓與圓位置關系的實際例子。有學生回答：我們投籃時正能體現這五種位置關系。當未投中，遠離籃框時，兩圓外離；當未投中，挨著籃框時，兩圓外切；當投中，擦著籃框時，兩圓內切；當投中空心時，兩圓內含；當球打在籃框時向上彈起，給人兩圓相交的形象。學生舉出這樣的例子，與學生的生活太接近了，也易掌握數學知識，讓學生明確了數學就在我們的生活中。

引導學生自主學習，合作學習，探究學習，處理好傳授知識與培養能力的關系，這是教師合理處理教材與實際相互聯系的重要教學目標，在教學過程中，教師要能結合教材的知識設計或選取一部分與實際相關的試題，讓學生討論、研究，以此來體現和展示他們的能力。例如：學習了《解直角三角形》一章后，設計了這樣一道題：某鄉計劃在河道虛線處建一座橋AB，(如圖)預先需要測量橋長AB，由于不能過河直接測量，因此請你設計一個測量方案。要求：①簡述測量方法，畫出示意圖；②用你測量的數據（用字母表示）表示橋長AB。說明：河的兩岸及周圍在同一高度上，并且比較平坦。這樣的題能給學生充分討論合作的空間，并能夠真正提高和展示他們的能力。

總之，合理使用教材，有效挖掘教材，讓教材在學生學習過程中發揮指導作用，其根本在于教師如何誘導?，F在正面臨著教材和教學改革，深鉆教材，為教學改革服務，這是教師應把握的主線。