基于數學試題研究性學習落實的探究

江蘇省泗陽縣桃州中學 沈 亮

基于數學試題研究性學習落實的探究

江蘇省泗陽縣桃州中學 沈 亮

研究性學習就是要讓學生主動地參與研究過程，獲得親身體驗，培養其良好的科學態度和學會進行科學研究的方法，并不在乎能不能取得什么成果或發現。

本文從一節課中的一道練習題談研究性學習的落實。

這個解法合理嗎？大部分老師與學生都認為是對的，也有一小部分老師與學生認為有點怪。

是否合理？我們就要思考這樣解的理論依據是什么？推理結果是否正確。

老師與學生就導數的定義，割線逼近曲線的思想來說明。

我們先看一下他們的支撐點是否正確。

課堂上教師追問，函數在區間上單調遞減，那么函數的導數符號一定小于0嗎？學生們若有所思，回答也可以為0?，F在問題出在什么地方，怎么辦呢？教師繼續拋出問題。

為什么？你這樣寫的理論依據又是什么呢？學生的回答是根據導數的定義，感覺是這樣。

教師肯定了學生直觀感覺非常好，知識內在到底有什么樣的聯系呢？

在（a，b）區間中一定存在一點的切線斜率與過P（a，f（b）），Q（b，f（b））的直線平行。則P（a，f（b）），Q（b，f（b）），不論結果是否正確，教師都為學生能聯想這里感到欣喜。

學生又陷入思考之中，這已經超出學生能力范圍了，從數的角度上看這里是高等數學中羅爾定理和拉格朗日中值定理的應用，高中生還不能達到這么高的認識。

故教師決定提醒學生從形上直觀的去感知，教師有意引導，此時取不到1是什么問題呢？既然從形上得到的認識，能不能從形上再深入認識一下。有沒有這樣的圖形。

因為這個函數含有參數，無法確定，我們可以想象一些熟悉的函數，在函數中是哪個函數在研究單調性的時候讓我們認識到端點的區別呢？

此時學生才發現導數這把牛刀也不是什么雞都可以殺的，這樣推理從隨意回歸至理性。此路不通，怎么辦呢？

如何轉換呢？b＞a＞0，f（b）-f（a）＜b-a，按相同變量合并b＞a＞0，f（b）-f（a）＜b-a，構造新函數容易判斷在定義域上是單調遞減的。學生繼續解答，

有什么樣的感受？同學們可以討論一下兩個解法有什么共同點，有什么不同點，為什么會產生這樣的差距，為什么一個可以，一個不可以。

經過討論以后同學們總結，一個是對的，一個是錯的，差在端點是否能取到。

更深一點探究的話，一個有理論依托，一個只是猜想應用而已。本題雖然有一定的難度，我們可不可以總結分析這一類問題的破題點呢？

條件是什么，問題問什么？

明晰條件是含參函數，雙變量的一個不等關系，問題是求參數取值范圍，很明顯這種不等關系想告訴我們的就是函數的單調性，具體是什么函數的單調性，雙變量的不等關系是怎么體現函數單調性的，最常見的方法應該是根據變量合并同類項。

數學研究性學習的核心在于試題的選擇和條件與結論的挖掘，在研究型課程中，適合學生研究性學習的試題應具備起點低、入口寬、可拓展性強的特點。在研究性學習的教學實踐中，有充滿思維活力和創造力的學生的參與，必將促進對這一問題認識的深化和提高。

[1]張民生．普通高中研究性學習案例[J]．上?？萍冀逃霭嫔纾?/p>