函數模型在解決簡單經濟問題中的應用

河北省石家莊市第一中學14級高三20班 王心儀

函數模型在解決簡單經濟問題中的應用

河北省石家莊市第一中學14級高三20班 王心儀

數學在經濟領域是一個不可或缺的存在，而函數是架在經濟與數學問題之間的橋梁，通過建立函數模型，以函數模型表達不同經濟變量之間存在的關系，從而解決簡單的經濟問題。本文中，筆者舉例說明了函數模型在解決簡單經濟問題中的應用。

函數模型；經濟問題；應用

函數模型在經濟學領域有著十分廣泛的應用，函數模型可以將復雜的實際經濟問題簡單化、模型化、范式化。通過建立函數模型，將先進的數學理論及方法運用到商業問題中，通過數據分析，計算出最低成本，獲取最大收益，符合市場規律發展。

一、函數模型為什么可以在解決簡單經濟問題中得以應用

在解決實際問題時，隨著數學學科的發展，經濟問題經常會使用到函數模型。理由如下：其一，函數模型具有直觀、簡潔的特點，函數變量以及某些規律符合實際生活中的經濟問題，因此我們通過函數模型來解決簡單的經濟問題非常方便。其二，函數思維同我們現行的市場經濟思維有異曲同工之處，因此將函數模型同市場中簡單的經濟問題相結合，可以利用先進的科學來解決現實問題，達到理論同實踐相結合，從而推動經濟學領域以及數學領域的雙發展。其三，在解決簡單經濟問題的過程中，函數模型在描述規律方面發揮著重要的作用。通過函數模型可以直觀表達出市場規律的周期，另外還能利用線性規劃表達生產安排，同時計算得出盈利的最高點。

二、實例解析函數模型在解決簡單經濟問題中的應用

在日常經濟生活中，描述范式、描述規律的數學函數模型數不勝數，在具有周期性及規律性的經濟現象中，也經常用到導數、不等式等一些我們熟悉的數學函數模型。下面，筆者將用實例對數學模型在經濟中的應用展開探討。

舉例：某生產商想要在某一生產環節中討論固定生產成本和有限資源條件下的收益最大化問題。設具體生產情況如下：

某生產商需要在一定時期內完成甲、乙、丙三種產品的生產，現已知生產三種商品需要的固定成本為10000元，當前市場上三種產品的售價分別為130元/件、95元/件和110元/件。由于當前生產方現存的生產資源有限，因此生產方計劃將總生產成本控制在50000元之內，將生產所需資源控制在既定限額的前提下，通過生產數量的合理安排來實現收益的最大化。生產商品所需成本（每生產1件產品所需資金成本）如表1所示。那么，生產商應該怎樣生產甲、乙、丙三種產品？

表1 某生產商甲、乙、丙三種產品生產資料表

分析：根據表格數據，我們可以建立這樣一個函數模型：

假設甲、乙、丙三種產品的生產數量分別為x1，x2，x3，那么產品生產需滿足以下條件：

經計算可得：當x1=200，x2=150，x3=120時，可以實現本次收益的最大化。即當生產成本一定和生產資料一定時，需要生產甲產品200件，乙產品150件，丙產品120件，才能實現有限生產資源的合理利用以及利益的最大化。

在這項舉例中，充分利用了控制變量假設和不等式計算的數學方法，通過基本的運算便可以得到相應的結果，確定不同產品的生產數量，從而為車間生產數量的合理安排提供參照基礎。通過對勞動力價格、生產設備、原材料的綜合測評來達到成本控制的目的，在有限成本情況下，實現三種產品生產數量和綜合效益的最大化。

綜上所述，就是要在一定約束條件下，求得目標函數的最大解。

數學作為在經濟領域應用極為廣泛的學科，近年來越來越得到廣大經濟學界人士的關注。將現實中復雜的經濟學難題抽象為數學函數模型，通過控制變量，不斷發掘不同經濟變量在經濟生活中的影響力以及重要程度，這對于人類更好地應用數學來解決實際問題有著很大的幫助。當代經濟學人士應充分把握數學，構建完整的數學模型思維，將經濟學問題科學化，將數學學科實際化，二者相互作用互相促進，從而推動社會經濟發展，使數學學科繁榮。

[1]王進．突破函數模型應用例析[J]．新高考（高一數學），2014(11)：20-21．

[2]陳曉燕．探究一次函數模型的應用[J]．數學教學通訊，2016(17)：31-32．

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