日常教學(xué)如何滲透數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

廣東省惠州市惠陽區(qū)第四中學(xué) 姚業(yè)旋

日常教學(xué)如何滲透數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

廣東省惠州市惠陽區(qū)第四中學(xué) 姚業(yè)旋

近年來培養(yǎng)“學(xué)生的核心素養(yǎng)”成了教育界的關(guān)鍵詞，而數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)是什么？不同的專家有不同的解讀，教育部《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》修訂組組長、博士生導(dǎo)師王尚志教授提出，中國學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中應(yīng)培養(yǎng)好數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析六大核心素養(yǎng)。所以教師在日常教學(xué)中應(yīng)該有目的、有意識(shí)地滲透數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、抽象思維

抽象思維是人們?cè)谡J(rèn)識(shí)活動(dòng)中運(yùn)用概念、判斷、推理等思維形式，對(duì)客觀現(xiàn)實(shí)進(jìn)行間接的、概括的反映的過程。

例如“用字母表示數(shù)”這節(jié)課，從一個(gè)特定的數(shù)過渡到用抽象的字母來表示一般的數(shù)，是學(xué)生認(rèn)識(shí)上的一個(gè)飛躍，這在剛開始學(xué)習(xí)時(shí)對(duì)學(xué)生來說會(huì)有一些困難，不少學(xué)生感覺一時(shí)還難以接受，因此需要在學(xué)習(xí)活動(dòng)中反復(fù)不斷的體驗(yàn)，逐步感受字母表示數(shù)的意義。教師可以通過做游戲的方式，激發(fā)學(xué)生的興趣。“數(shù)青蛙”：1只青蛙1張嘴，2只眼睛4條腿；2只青蛙2張嘴，4只眼睛8條腿；3只青蛙3張嘴，6只眼睛12條腿；…；n只青蛙（ ）張嘴，（ ）只眼睛（ ）條腿。”也可以擺三角形，一個(gè)三角形需要3根小棒，擺a個(gè)這樣的三角形需要（ ）根小棒。還可以聯(lián)系生活：一輛公交車上有乘客24人，到光華路下去a人，又上來c人，現(xiàn)在車上有乘客 （ ）人。同時(shí)可以自編一道用字母表示數(shù)的生活例題。教師從生活實(shí)際入手，由淺入深地逐步培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維。

二、邏輯推理

所謂邏輯推理是指根據(jù)已知判斷推出新判斷的一種思維形式。如“相似三角形”這章的教學(xué)中，我們可以設(shè)計(jì)由簡單到復(fù)雜的實(shí)例，培養(yǎng)他們的邏輯思維能力。

例：假設(shè)路燈高度為8米，小明的身高為1.6米，當(dāng)小明走到路燈下方2米處時(shí)，人的影子長度為幾米？

解決這一實(shí)際問題時(shí)可以通過幾何圖形將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，利用比例線段將兩條高的比轉(zhuǎn)化成地面上的線段之比，從而求出實(shí)際問題的解。

教師可以將題目變?yōu)椋盒∶鲝穆窡舻恼路窖刂本€向遠(yuǎn)處行走，假設(shè)路燈高度為8米，小明的身高為1.6米，當(dāng)人走到距離路燈正下方2米處時(shí)，他的影子長n米，如果他繼續(xù)往前走了m米，那么他的影子長為多少米？

教師還可以將題目變?yōu)椋盒∶鲝穆窡舻恼路窖刂本€向遠(yuǎn)處行走，假設(shè)路燈高度為8米，人的身高為1.6米，如果在距離路燈正下方20米處有一墻壁，人從路燈的正下方出發(fā)走了x米后，人在墻上的影子長為y米，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式。

教師可以在日常教學(xué)中設(shè)計(jì)出有梯度的問題，通過多種途徑和方法創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)學(xué)生興趣，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力的關(guān)鍵是培養(yǎng)學(xué)生在推理過程中所必需的分析能力和歸納能力。

三、數(shù)學(xué)建模

數(shù)學(xué)模型是一種模擬，是用數(shù)學(xué)符號(hào)、數(shù)學(xué)式子、程序、圖形等對(duì)實(shí)際問題本質(zhì)屬性的抽象而又簡潔的刻畫，它的建立常常既需要人們對(duì)現(xiàn)實(shí)問題深入細(xì)微的觀察和分析，又需要人們靈活巧妙的利用各種數(shù)學(xué)知識(shí)，這種應(yīng)用知識(shí)從實(shí)際問題中抽象、提煉出數(shù)學(xué)模型的過程就稱為數(shù)學(xué)建模。

“二次函數(shù)”這章教學(xué)后，學(xué)生的頭腦中已經(jīng)有了函數(shù)的模型。因此，一些實(shí)際問題就可以通過建立函數(shù)模型來解決。

例：如圖是拋物線形拱橋，當(dāng)拱橋頂離水面 2 m，水面寬 4 m，水面下降 1 m， 此時(shí)水面寬度為多少？

此題是一道典型的實(shí)際問題，學(xué)生要解決這樣的問題就必須轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)建摸。選好坐標(biāo)原點(diǎn)（如水面的中點(diǎn)、拱橋的頂點(diǎn)等）建立平面直角坐標(biāo)系。

又比如在“平方差公式”的教學(xué)中，教師可以通過數(shù)學(xué)建模加深對(duì)公式的理解，如圖所示。

建模思想的滲透需要將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。我們?cè)诮虒W(xué)的過程中應(yīng)該讓學(xué)生動(dòng)起來，能讓學(xué)生操作的，就給學(xué)生動(dòng)手的機(jī)會(huì)，教師還應(yīng)研究在各個(gè)教學(xué)章節(jié)中可引入哪些模型問題，要經(jīng)常滲透建模意識(shí)，這樣通過教師的潛移默化，學(xué)生可以從各類大量的建模問題中逐步領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)建模的廣泛應(yīng)用，從而激發(fā)學(xué)生去研究數(shù)學(xué)建模的興趣，提高他們運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行建模的能力。

四、數(shù)學(xué)運(yùn)算

所謂運(yùn)算是指在運(yùn)算律的指導(dǎo)下對(duì)具體的數(shù)、式進(jìn)行變形的演繹過程。培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力需要學(xué)生準(zhǔn)確理解和掌握各種運(yùn)算所需的概念、性質(zhì)、公式、法則和一些常用數(shù)據(jù)，掌握運(yùn)算的通法、通則，靈活運(yùn)用概念、性質(zhì)、公式和法則進(jìn)行運(yùn)算。

教師可以結(jié)合教材內(nèi)容，編制和收集一些靈活性較大的練習(xí)題，通過一題多變、一題多改、一題多解、一法多用，培養(yǎng)運(yùn)算的熟練性、準(zhǔn)確性、靈活性，并引導(dǎo)學(xué)生收集、歸納、積累經(jīng)驗(yàn)，形成熟練技巧，以提高運(yùn)算速度和準(zhǔn)確率。

五、直觀想象

愛因斯坦曾說過一句名言：“想象力比知識(shí)更重要，因?yàn)橹R(shí)是有限的，想象力概括著世界上的一切，推動(dòng)著進(jìn)步，并且它是知識(shí)進(jìn)化的源泉。”

直觀不僅僅是指直接看到的東西，直接看到的是一個(gè)層次，更重要的依托現(xiàn)在看到的東西、以前看到的東西進(jìn)行思考、想象，綜合起來，幾何直觀就是依托、利用圖形進(jìn)行數(shù)學(xué)的思考、想象，提高幾何直觀能力，養(yǎng)成畫圖習(xí)慣；重視變換——讓圖形動(dòng)起來.

例如：（作圖題）已知：圓,求作：已知圓的圓心O。

這道作圖題有很多的作法，教師可以讓學(xué)生進(jìn)行直觀想象、邏輯推理，用不同的方法找出圓心。

作法一（根據(jù)垂徑定理）：（1）在圓上任意作兩條弦AB、CD ；（2）分別作AB、CD的垂直平分線相交于點(diǎn)O，則點(diǎn)O為所求。

作法二（三角形內(nèi)心性質(zhì)）：（1）在圓上任意取三點(diǎn)A、B、C；（2）連結(jié)AB、BC；（3）分別作AB、CD的垂直平分線相交于點(diǎn)O，則點(diǎn)O為所求。

作法三（圓周角定理的推論）：（1）在圓上任意取一點(diǎn)A，過點(diǎn)A作直線AB交圓于點(diǎn)B；（2）過點(diǎn)A作AC⊥AB交圓于點(diǎn)C；（3）連結(jié)BC；（4）作BC的中點(diǎn)O，則點(diǎn)O為所求。

作法四（圓周角定理的推論）：（1）在圓上任意取一點(diǎn)A，過點(diǎn)A作直線AB交圓于點(diǎn)B；（2）過點(diǎn)A作AC⊥AB交圓于點(diǎn)C；（3）作∠BAC的平分線交圓于點(diǎn)D；（4）作AD的中點(diǎn)O，則點(diǎn)O為所求。

幾何直觀在研究、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中是非常重要的，它也可以看作最基本的能力，教師應(yīng)該在日常教學(xué)中幫助學(xué)生不斷積累，形成經(jīng)驗(yàn)，重視幾何直觀，全面地理解幾何教育價(jià)值。

六、數(shù)據(jù)分析

史寧中教授說：“數(shù)據(jù)是信息的載體，這個(gè)載體包括數(shù)，也包括言語、信號(hào)、圖像，凡是能夠承載事物信息的東西都構(gòu)成數(shù)據(jù)，而統(tǒng)計(jì)就是通過這些載體來提取信息進(jìn)行分析的科學(xué)和藝術(shù)。”在“統(tǒng)計(jì)初步”這章中，教師可以通過設(shè)計(jì)一些與日常生活息息相關(guān)的實(shí)際問題，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)據(jù)分析的意義，并能夠?qū)σ恍?shù)據(jù)進(jìn)行簡單的分析、處理。

如，用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)。

例：惠州市是一座美麗的城市，為增強(qiáng)市民的環(huán)保意識(shí)，某花園小區(qū)的30名九年級(jí)學(xué)生調(diào)查了某一天各自家庭丟棄廢塑料袋的情況，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：

每戶居民丟棄塑料袋的個(gè)數(shù)1 2 3 4 5戶數(shù)3 6 15 4 2

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，若某花園小區(qū)有500戶居民，則該小區(qū)所有家庭每天丟棄的廢塑料袋總數(shù)約為____個(gè)。

又如，用樣本眾數(shù)估計(jì)總體眾數(shù)。

例：一家鞋店在一段時(shí)間內(nèi)銷售了某種運(yùn)動(dòng)鞋30雙，各種尺碼的鞋的銷售量如下：

鞋的尺碼/厘米22 22.5 23 23.5 24 24.5 25銷售量/雙1 2 5 11 7 3 1

假如你是老板，你最關(guān)心哪一個(gè)統(tǒng)計(jì)量?你會(huì)如何進(jìn)貨?

再如，結(jié)合直方圖和扇形圖進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。

例：某校為了了解九年級(jí)學(xué)生體育測試成績情況，以九年級(jí)（1）班學(xué)生的體育測試成績?yōu)闃颖荆碅、B、C、D四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：

（說明：A級(jí)：90分～100分；B級(jí)：75分～89分；C級(jí)：60分～74分；D級(jí)：60分以下）

（1）求出D級(jí)學(xué)生的人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分比；

（2）求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中C級(jí)所在的扇形圓心角的度數(shù)；

（3）該班學(xué)生體育測試成績的中位數(shù)落在哪個(gè)等級(jí)內(nèi)；

（4）若該校九年級(jí)學(xué)生共有500人，請(qǐng)你估計(jì)這次考試中A級(jí)和B級(jí)的學(xué)生共有多少人。

教師可以通過數(shù)據(jù)分析的教學(xué)，使學(xué)生體會(huì)到統(tǒng)計(jì)時(shí)需要收集數(shù)據(jù)，應(yīng)用數(shù)據(jù)分析能解決日常生活中很多的實(shí)際問題，從而感受統(tǒng)計(jì)的實(shí)際價(jià)值，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。

總之，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)是一個(gè)漫長的過程，需要教師不斷提升自己的綜合素質(zhì)，才能在日常教學(xué)中更好地向?qū)W生滲透，將學(xué)生培養(yǎng)成一個(gè)全面發(fā)展的人。