關于高中數學導數教學有效性探微

馬僖澤

摘 要：在高中數學教學過程中，導數是其中的重要內容，它不僅能夠解決函數問題，還能在高考數學考試中發揮較大地位.因此，在本文中，根據導數的本質，掌握解題規律，并在以下四方面促進高中數學導數教學的有效性.

關鍵詞：高中數學 導數教學 有效性

導數在高中數學教學中占有較大地位，并影響著學生的高考成績.一般情況下，導數在高考中以小題與壓軸題的形式出現，特別是壓軸題，是區分學生能否拿到高分的主要評判標準.而且，高考中考察的導數知識一般為導數的計算、幾何的基本意義、利用導數自身求出單調區間、極值等，特別是二次函數、不等式方程等一些綜合題型。

一、如何促進高中導數數學教學的有效性

在實際教學過程中，要使高中數學教學充分發揮作用，并促進數學導數能夠合理解題，就要認識到導數的本質概念，了解學生在導數學習中存在的困惑，不僅要對導數知識的解題規律進行有效掌握，還要經常對一些高考知識進行總結，這樣才能促進高中導數教學的有效性[1]。

二、高中數學導數教學有效性的具體對策

1.了解概念本質

在高中數學教學中，導數與定積分是微積分中的主要概念，在教學過程中具有豐富的背景應用范圍.因為導數與定積分的定義都是一種形式化的極限表現，所以，對于一些高中生來說，由于他們的自身水平與數學理解能力還比較低，對極限形式的理解還無法掌握，從而使學生在概念本質了解中面對較大挑戰.在實際教學期間，為了有效避免學生的認知水平與知識掌握中存在的矛盾性，并促進學生能夠了解概念的本質，就要降低理論嚴密性以及形式過多的理解.對于一些資料中存在的形式化極限習題，教師應將其刪除，并有效降低學生的學習壓力.所以，在高中導數教學中，可以利用學生比較熟悉的一些案例，并按照一定的難易程度促進學生去接受[2].如：在對導數概念本質進行了解期間，教師可以利用氣球膨脹、高臺跳水等問題，并讓學生從平均性的變化形式上感受一種瞬時變化，從而增強其理解.而且，教師還要利用曲線切線和物理中運動物體的瞬時速度兩方面加強學生對導數概念的理解.對于定積分概念知識的理解，教師可以根據課本上的一些問題，如：曲邊梯形面積、汽車運行的路程等實現不同的思想方法，從而使學生在以后的學習中掌握定積分的概念[3]。

2.認清學生的疑惑

認清學生的解題困惑，以促進高中數學教學的有效性.根據導數教學中函數問題的解決，首先，要了解定義知識，然后進行準確的求導教學，特別在復合函數進行求導教學中，一定要把握好習題的解決難度.因為在實際教學期間，有些學生在一些知識點上總會出現錯誤點，如果教師沒有及時掌握學生的困惑點，就會降低整體的教學效果.例如：已知，討論的單調區間.在該問題上可以發現，學生對已知函數的單調性區間進行求解期間，對函數單調性的參數范圍容易混淆，特別是等號的取舍上.所以，在教學過程中，要指導學生對等號的取舍進行檢驗[4]。

3.認識解題規律

導數是研究函數知識最為主要的工具，所以，對函數的單調區間、極值、最值以及不等式進行求解期間，都要對函數的單調性進行分析.如：設為常數，求解函數的最大值.該問題一直是學生學習的難點，所以在課堂教學時，要引導學生學會歸納，并解決函數教學中存在的問題.其中，要首先提出函數的定義域，然后將導函數進行變形.接著，分析方程式是否存在實根，如果方程沒有實根，就會使函數在定義域上形成單調性.如果方程有實根，就要根據定義域上的單調性進行求解。

4.訓練高考真題

目前，在很多省份高考中，數學壓軸題都為導數的應用問題，其中，對導函數的參數范圍進行取值更為重要.一些情況下，在對該題型進行解題期間，都利用分離參數法，但一些題型只適合應用在分類討論以及假設論證中，從而給學生的解題造成較大困難.如：設函數。

如果，要求出的單調區間。

如果，求出的取值范圍。

根據該題型的分析與解決，在確立一定新的概念后，不僅要對其進行鞏固，還要利用已經掌握的習題規律，學會應用。

在高中數學教學中，要將概念作為判斷的主要工具，并根據相關習題的訓練，不僅要使學生掌握一些概念，還要在解題期間學會運用，從而鍛煉學生的思維.如：在對學生進行直線的傾斜角、直線的斜率概念講解期間，要為學生講述出兩者之間的關系，使學生在以后的解題思維中能夠形成類似的解析思路.在這種教學中，學生利用所學到的知識不僅能夠自主學習三角函數，還能根據代數知識的分析，了解直線對軸正方向的傾斜程度.其中，還可以從多個概念上促進學生對該知識的了解[5].如：一般過原點的直線，斜率不斷增大，它與軸上的距離就會越來越近.如果兩條直線的斜率是相等的，它們的傾斜角度也會相等.在傾斜角為零度的情況下，說明這時候的直線只有一條.根據對這些問題的分析，不僅能夠促進學生更好地了解概念，還能保證良好的教學效果.所以說，在高中數學導數學習中，要引導學生學會舉一反三，不僅要培養學生對各種方法的掌握，還要擴展學生的多種思維.因此，在高中導數教學中，就要對一定的問題進行嚴格分析，研究其中存在的規律，這樣才能促進教學效果得到較大提升。

結語

隨著新課程標準的不斷深化，導數成為高中數學教學內容中的一個新知識，新重點，為了使學生在學習中掌握函數、不等式等知識問題，并在高考中獲得較高的數學分數，就要準確認識導數的概念本質，并在其中明確出學生的解題疑惑，然后利用適合的解題規律讓學生對每年的高考真題進行訓練，從而促進高中數學教學的有效性。

參考文獻

[1] 秦泗偉.高中數學導數教學有效性探究[J].延邊教育學院學報，2014（4）：123-124，127.

[2] 邵啟仲.以“導數”為例看高中數學如何提高教學有效性[J].新課程學習·中旬，2014（10）：84-84.

[3] 高東.高中數學課堂教學有效性的提高策略[J].林區教學，2015（1）：76-77.

[4] 朱允洲.一道導數題的探究及發現[J].中學教學參考，2015（2）：63-63.

[5] 史文潔.高中數學課堂有效提問的教學策略研究——基于新手教師與專家教師的對比[D].浙江師范大學，2015.