小學(xué)數(shù)學(xué)“長方形面積計算”的教學(xué)探討

李榮華

摘 要：長方形的面積計算是小學(xué)數(shù)學(xué)中最為基礎(chǔ)的教學(xué)內(nèi)容，無論是在哪一本教科書，都將長方形面積的計算列入其中。長方形面積是小學(xué)生面積計算學(xué)習(xí)的第一堂課。平時的授課中，教師通常將已經(jīng)掌握的公式計算作為教學(xué)目標(biāo)，以機械記憶、大量練習(xí)的方式來教學(xué)，使很多小學(xué)生成為解題的機器，不能真正體會到學(xué)習(xí)的樂趣。

關(guān)鍵詞：長方形；面積計算；教學(xué)探討；內(nèi)容

一、研究內(nèi)容

對剛?cè)雽W(xué)的小學(xué)生來說，影響他們對長方形面積計算意義理解的教學(xué)因素很多。但無論如何，教師在教學(xué)時應(yīng)該明了在教學(xué)過程中存在的問題與難點。下面我們來看一些例子：

【場景A】

讓學(xué)生討論、探索、比較兩個看上去差不多的長方形紙片的面積。

師：誰來匯報你們比較這兩個長方形面積的方法？

生：我是通過數(shù)方格來數(shù)的。紅色長方形有16格，綠色長方形有15格。所以紅色長方形的面積比綠色長方形的面積大。

生：我是用尺量的，紅色長方形的長是8厘米，寬是2厘米，先用8+2=10，然后……

師：你這是在算周長吧？

生：是的。

師：可我們要比較的是它們的面積啊！這種方法行不行？

師：好了，誰還有其他的比較方法？

【場景B】

師：這兩個長方形的面積看上去差不多，重疊起來還是不能比較它們的大小。這該怎么辦？開動你們的小腦筋，利用我們身邊的工具，看誰能巧妙地比較出它們的面積大小。

生：我把方格紙放在這兩個長方形上，數(shù)它們的方格。紅色長方形有16個格子，綠色長方形有15個格子，所以紅色長方形面積比綠色長方形面積大。

師：我相信，大多數(shù)同學(xué)都發(fā)現(xiàn)了這樣巧妙的方法。為你們善于發(fā)現(xiàn)的眼光鼓掌！還有其他方法嗎？

生：老師，我們這一組是用尺子量的。紅色長方形的長是8厘米，寬是2厘米，8+2=10，再用10×2=20；綠色長方形的長是5厘米，寬是3厘米，5+3=8，8×2=16.所以第一個長方形的面積大。

師：你們聽明白這位同學(xué)的意思了嗎？（聽明白了。）你們有什么想說的嗎？（沒有。）

師：（再出示一個邊長為4的紫色正方形）你們能用剛才的方法比較一下綠色長方形和這個紫色正方形的面積嗎？

生：紫色正方形的面積大。因為它有16個格子，而綠色長方形只有15個格子。

生：不對，我覺得它們一樣大。因為它的邊長是4，4×4=16，綠色長方形也是16。

師：有同學(xué)認(rèn)為是一樣大，有同學(xué)認(rèn)為是正方形面積大。結(jié)論究竟是誰對呢？

生：我覺得應(yīng)該是紫色長方形面積大。用眼睛一看就知道它有16個格子，比綠色長方形多了一格。

生：計算的結(jié)果表示的是周長，不是面積。

生：我們是比較面積，不是比周長。

師：說得真好！剛才我們計算的實際上是兩個圖形的周長，比較面積是要看這個圖形的面的大小，而不能和周長混淆了。

面積的含義，是學(xué)生在三年級上學(xué)期學(xué)習(xí)了長方形和正方形的基本特征及周長計算的基礎(chǔ)上進行的，它是學(xué)生進一步學(xué)習(xí)面積求法的重要基礎(chǔ)。場景A中的教師否定了學(xué)生的思路。場景B中的做法相比場景A顯然是科學(xué)、合理的。

二、教學(xué)方案的設(shè)計與整合

1.充分尊重學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律

有意義學(xué)習(xí)的實質(zhì)是要將學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)新知識與學(xué)生頭腦中已有的相關(guān)知識建立非人為的實質(zhì)性聯(lián)系。面對面積比較這種新需求，學(xué)生頭腦中的“周長算法”便自然而然地浮現(xiàn)出來，這是一種已有知識經(jīng)驗的再現(xiàn)，它是一種不自覺的意識行為，是一種積極主動的喚醒。這種喚醒是客觀而真實的存在的，作為一名教者，應(yīng)該充分考慮面積知識的生長點，尊重學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，正視周長算法對面積比較產(chǎn)生的負(fù)面影響，而不是刻意回避或斷然否決。

2.合理利用矛盾，提升對概念的理解程度

當(dāng)其他學(xué)生聽到計算“長+寬的和再乘2”時，可能會覺得有不妥的地方，但因為其結(jié)論也是紅色長方形的面積大，所以即使有想法，也不敢確定，甚至也認(rèn)同了這樣的比較方法。這一點也無疑說明了周長對面積的負(fù)面影響。場景2中的做法沒有輕易否決，而是再出示了一個周長相等、面積不等的正方形，讓學(xué)生進行比較，并結(jié)合數(shù)方格來驗證。眼睛看到和計算得到的是兩個不同的結(jié)論，誰對誰錯，再次引導(dǎo)學(xué)生討論，之前默許了周長算法比面積的同學(xué)開始反思、辨別，通過交流，明確了算法的意義不是在比較面積，而不是周長，進一步加強了對面積含義的理解，同時也加深了周長的理解。這種反思行為是在矛盾情境的沖擊下進行的自覺的內(nèi)心反思，提升了對概念的理解程度。

從教學(xué)設(shè)計的改變可以透視出基本教學(xué)理論在不同時代的主導(dǎo)地位，各有優(yōu)點，特別是基于建構(gòu)主義思想的各類教學(xué)設(shè)計從不同角度體現(xiàn)了學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，值得我們在教學(xué)過程中引薦與學(xué)習(xí)。學(xué)習(xí)資源的有效性會直接影響學(xué)習(xí)效果，長方形面積計算的課程資源可以有哪些？對于我們現(xiàn)在已有的課程資源，總體來看，還是比較單調(diào)的，除了材料、方格紙和一些配套練習(xí)外，少有能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動機、能激發(fā)探究欲望、能引發(fā)思考的課程資源。

參考文獻：

[1]羅永軍.長方形面積計算教學(xué)研究[M].上海：上海教育出版社，2013：33-39.

[2]沈鋼.高觀點下的初等數(shù)學(xué)概念[M].杭州：浙江大學(xué)出版社，2011.