統計與概率： 分值雖小，仍需重視

鞠峰

統計與概率是中考必考的內容.這部分知識在中考試卷中所占比例不大，難度也不算高，同學們常常不會感到困難，可一旦遇到具體問題，卻又時常出錯.本文就以統計與概率中幾個容易解錯的問題為例予以剖析，以期對同學們的學習有所幫助.

一、對概念理解有誤

例1 “射擊運動員射擊一次，命中靶心”這個事件是（ ）

A.確定事件 B.必然事件

C.不可能事件 D.不確定事件

【錯誤解答】C.

【錯因分析】統計與概率部分涉及的概念較多，如總體和個體、樣本和樣本容量、頻數和頻率、平均數和加權平均數、極差和方差、概率和頻率等等.我們不僅要記下這些概念，更要掌握它們的聯系和區別.本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念.在本題中，“射擊運動員射擊一次，命中靶心”這個事件是隨機事件，屬于不確定事件，即選D.

二、對放回與不放回理解有誤

例2 “某學校學生較多，為了便于學生盡快就餐，師生約定：早餐一人一份，一份兩樣，一樣一個，食堂師傅在窗口隨機發放（發放的食品價格一樣），食堂在某天早餐提供了豬肉包、面包、雞蛋、油餅四樣食品.

（1）按約定，“小李同學在該天早餐得到兩個油餅”是 事件；（可能，必然，不可能）

（2）請用列表或樹狀圖的方法，求出小張同學該天早餐剛好得到豬肉包和油餅的概率.

【錯誤解答】第（2）小題概率為[18].

【錯因分析】第（2）小題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法適合兩步完成的事件，樹狀圖法則適合兩步或兩步以上完成的事件.解題時要注意此題屬于不放回實驗.在以后解決類似的問題時，需要分清題型是屬于“有放回”還是“無放回”問題，在這兩種不同的情況下，得到的所有等可能情況是完全不同的.

【正確解答】

（1）“小李同學在該天早餐得到兩個油餅”是不可能事件.

（2）樹狀圖法：

即小張同學得到豬肉包和油餅的概率為[212]=[16].

三、對等可能性的理解有誤

例3 （1）如圖1，一個小球從M處投入，通過管道自上而下落到A或B或C.已知小球從每個岔口落入左右兩個管道的可能性是相等的.求投一個小球落到A的概率.

（2）如圖2，有如下轉盤實驗：

實驗一 先轉動轉盤①，再轉動轉盤①；

實驗二 先轉動轉盤①，再轉動轉盤②；

實驗三 先轉動轉盤①，再轉動轉盤③；

實驗四 先轉動轉盤①，再轉動轉盤④.

其中，兩次指針都落在紅色區域的概率與（1）中小球落到A的概率相等的實驗是 .

（只需填入實驗的序號）

【錯誤解答】第（1）小題概率為[13].

【錯因分析】第（1）小題中落到B的可能性的大小與落到A、C的可能性的大小是不一樣的，即這并不是一個等可能的實驗.如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A出現的概率為P（A）=[mn].特別注意，只有在所有等可能事件中才能用此公式進行計算，借助樹狀圖、列表法可以不重復不遺漏地列舉出所有等可能的情況，可避免犯類似的錯誤.

【正確解答】

（1）如圖，可畫樹狀圖：

由上圖可以看出，可能出現的結果有（a，c），（a，d），（b，e），（b，f）共4種，它們出現的可能性相同.所有的結果中，滿足小球落到A的結果只有一種，即（a，c），所以P（小球落到A）=[14].

（2）一，四.

四、對圖表信息的理解有誤

例4 某校九年級（1）班學生進行了一周的體育畢業考試訓練，下面是該班學生訓練前后的測試成績統計圖表.（其中，統計圖不完整.）

訓練前成績統計表（滿分30分）

（1）根據統計表提供的信息，補全統計圖.

（2）下列說法正確的是 .（填寫所有正確說法的序號.）

①訓練前各成績段中，人數最多的是“24～26”；

②訓練前后成績的中位數所落在的成績段由“24～26”變到了“27～29”.

（3）小明說：“由統計表、統計圖可知，訓練后成績的平均數一定大于訓練前成績的平均數.”你認為他的說法正確嗎？如果正確，請通過計算說明；如果不正確，請舉例說明.

【錯誤解答】對第（3）問，小明的說法正確.

【錯因分析】不能因為訓練后的數據中的高分比訓練前的數據中的高分多，就簡單認為訓練后的平均分高.在這個題目中，數值選得不一樣，可能會對結果產生影響.

【正確解答】（1）24-26分段為10人，補全統計圖略；（2）①；（3）不一定.理由如下：

若訓練前各段成績取最大值，則總成績為20×6+23×8+26×9+29×8+30×5=920；

若訓練后各段成績取最小值，則總成績為18×2+21×8+24×10+27×9+30×7=897.

因訓練前后參與測試的人數不變，訓練后成績的平均數是有可能小于訓練前成績的平均數的.

（作者單位：江蘇省南京市第二十九中學幕府山初級中學）